Статический расчет рамы

Рамы

6.44. Дощатоклееные рамы могут применяться в зданиях различного назначения с утепленными или неутепленными ограждающими конструкциями, из плит или прогонов с рулонными, асбестоцементными или другими кровлями.

Рекомендуемые схемы однопролетных деревянных клееных рам представлены в табл. 1.

6.45. Расчет рам производится по правилам строительной механики с учетом требований СНиП II-25-80, пп. 4.17, 4.18, 6.28 – 6.30 при следующих схемах загружения:

а) постоянная и временная снеговая нагрузки на всем пролете;

б) постоянная на всем пролете и временная снеговая на половине пролета нагрузки;

в) по схемам а и б в сочетании с временной ветровой нагрузкой.

В трехшарнирных рамах со стойками высотой до 4 м расчет на ветровую нагрузку может не производиться.

6.46. Проверку нормальных напряжений следует производить в карнизном узле трехшарнирных рам ломаного очертания; в месте максимального момента криволинейной части гнутоклееных рам.

В других сечениях ригеля и стойки проверка нормальных напряжений не требуется, если высота сечения ригеля в коньке составляет св. 0,3 высоты сечения ригеля в карнизном узле, а высота сечения стоек рам в пяте - св. 0,4 высоты в карнизном узле.

6.47. В прямолинейных участках элементов рам переменного сечения уклон внутренней кромки относительно наружной допускается не более 15 %.

6.48. Рамы ломаного очертания с соединением в карнизном узле на нагелях по окружности (рис. 52) могут применяться при высоте стоек св. 4 м.

Расчет нагельного соединения в таких рамах выполняется в приведенной ниже последовательности. Определяются:

а) жесткость соединения

c = c _ср n,

где c _ср = 128 кН/см - средняя жесткость нагеля; n - число нагелей;

б) податливость соединения

δ = 1/ c;

в) смещение стойки относительно ригеля

Δ = δ N _экв.

где N _экв = 2 M / Д; M - изгибающий момент в карнизном узле рамы; Д - диаметр окружности, по которой расставлены нагели;

г) средняя несущая способность одного нагеля N _ср = c _срΔ;

д) максимальная несущая способность одного нагеля

N _макс = N _ср k _р ≤ 2 T, (49)

где k _р = 1,3 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения усилий между нагелями в соединении; T - минимальная несущая способность нагеля на один условный срез, определяемая по СНиП II-25-80, п. 5.13.

Рис. 52. Карнизный узел дощатоклееной трехшарнирной рамы ломаного очертания с соединением на цилиндрических нагелях

1 - стойка; 2 - ригель; 3 - направление волокон; 4 - нагели; 5 - начальное положение нагеля; 6 - положение нагеля после поворота

При невыполнении условия (49) необходимо увеличить диаметр окружности расстановки нагелей, если это не потребует увеличения размеров сечения элементов рамы, найденных из расчета по прочности и устойчивости;

е) несущая способность всего нагельного соединения

N _ср n ≥ N _экв.

В узле должно быть поставлено не менее 4 болтовых нагелей из их общего числа.

Расстановка нагелей по окружности в карнизном узле рамы должна осуществляться по рис. 52, диаметр их следует принимать не более 20 мм.

6.49. Клеефанерные рамы, состоящие из дощатых поясов и фанерных стенок, подкрепленных ребрами жесткости (рис. 53), относятся к облегченным конструкциям. В таких рамах рекомендуется использовать преимущественно двухстенчатое двутавровое сечение.

При конструировании клеефанерных рам волокна наружных слоев шпона рекомендуется располагать параллельно внешнему контуру стоек и ригеля. Ребра жесткости в прямолинейных частях элементов рам устанавливаются в створе стыков фанерных стенок и, если необходимо, в промежутках.

Расчет клеефанерных рам следует выполнять в соответствии со СНиП II-25-80.

Рис. 53. Клеефанерная трехшарнирная рама с гнутоклееными вставками в карнизных узлах

Пример 1. Запроектировать дощатоклееную раму пролетом 18 м, шагом 3 м неутепленного складского здания.

Район строительства г. Нарва (Ленинградская обл.). Кровля из волнистых асбестоцементных листов, укладываемых по прогонам сечением 70 ´ 150 мм с шагом 1,5 м. Для элементов рамы (гнутоклееного двускатного ригеля и прямолинейных стоек) используются сосновые пиломатериалы 2-го и 3-го сорта толщиной слоев δ = 33 мм.

Соединение элементов конструкций осуществляется с помощью вклеенных арматурных стержней и деталей стального проката.

Ригель рамы принят переменного сечения с уклоном верхних граней i ₁ = 0,25, а нижних - i ₂ = 0,2; стойки рамы - постоянного сечения, соединенные с ригелем шарнирно и защемленные в фундаментах (рис. 54).

Нагрузки на раму

Постоянная нагрузка g ^н = 0,266 кН/м² Временная снеговая нагрузка P ^н_сн = 1 кН/м². Собственный вес ригеля равен:

g ^н_св = (g ^н + P ^н_сн)/[1000/(K _св l) - 1] = (0,266 + 1)/[1000/(7,5×17,64) - 1] = 0,194 кН/м².

Рис. 54. Схема рамы с нагрузками

Рис. 55. Гнутоклееный ригель рамы

Погонные расчетные нагрузки на ригель составляют:

постоянная

g = (g ^н + g ^н_св) nb _р = (0,266 + 0,194)/1,1×3 = 1,52 кН/м;

временная снеговая

P _сн = P ^н_сн n _с b _р = 1×1,6×3 = 4,8 кН/м.

Снеговую нагрузку на половине пролета рамы не учитывают, так как в рамах данного типа максимальные усилия возникают от загружения по всему пролету.

Скоростной напор ветра для II района q ₀ = 0,35 кН/м², а расчетная погонная ветровая нагрузка

P_ib = q ₀ kc_in_bb _р,

где k = 0,65 - коэффициент, учитывающий изменение скоростного напора в зависимости от высоты и типа местности, определяется по СНиП II-6-74, табл. 7.; c_i - аэродинамический коэффициент, принимаемый по СНиП II-6-74, табл. 8;

c = +0,8; c ₁ = -0,228; c ₂ = -0,4; c ₃ = -0,5;

n_b = 1,2 - коэффициент перегрузки;

b _р = 3 м - шаг рам.

Коэффициент c ₁ определен по интерполяции при

H / l = 5,45/17,64 = 0,308 и γ = 14,2°;

P _{1 b} = 0,35×0,65×0,8×1,2×3 = 0,66 кН/м;

P _{2 b} = 0,35×0,65×0,5×1,2×3 = 0,41 кН/м;

P _{3 b} = 0,35×0,65×0,4×1,2×3 = 0,33 кН/м; (правая половина пролета);

P _{4 b} = 0,35×0,65×0,228×1,2×3 = 0,19 кН/м; (левая половина пролета).

В целях упрощения расчета рамы ветровую нагрузку, действующую на ригель, принимаем усредненной интенсивности по всему пролету P _{3 b}, = 0,26 кН/м. Схема нагрузок на раму дана на рис. 54. Сечение стоек принимаем 140 ´ 363 мм, их гибкость в плоскости рамы

λ = l ₀/(0,289 h_k) = 545×2,2/(0,289×36,3) = 114,4 < [λ] = 120,

а отношение h_k / b ≈ 2,5, что удовлетворяет рекомендациям по деревянным клееным колоннам.

Сечение ригеля (рис. 55) подбираем по методике расчета гнутоклееных балок переменной высоты согласно пп. 6.16 - 6.19:

γ = arctg i ₁ = arctg 0,25 = 14°;

φ = arctg i ₂ = arctg 0,2 = 11,3°.

Средняя часть ригеля длиной l ₁ = 0,2 l = 0,2(18 - 0,36) = 3,53 м имеет криволинейный участок. Радиус кривизны равен:

r ₀ = l ₁/(2sin φ) = 3,53/(2sin 11,3°) = 9,01 м;

r ₀/δ = 9,01/0,033 = 274 > 250, т.е. m _гн = 1.

Ширину ригеля принимаем равной ширине стойки b = 140 мм, а высоту h = 1200 мм, что составляет 1/15 l, тогда высота h ₁ = 1022 мм, а высота на опоре h ₀ = 581 мм.

Расчетная схема рамы дана на рис. 56.

Ввиду ломаного очертания ригеля и переменности его сечения приведенную изгибную жесткость сечения ригеля, нормального к его продольной оси, подсчитываем по формуле

EI _пр = EI _максcos² θ k,

где I _макс - момент инерции сечения ригеля в середине пролета; θ - угол наклона нейтральной оси ригеля; k = 0,15 + 0,85β - коэффициент по СНиП II-25-80, прил. 4, табл. 3.

В результате статического расчета рамы методом сил получены следующие формулы для определения опорных реакций и изгибающих моментов в опорных сечениях и коньке рамы (см. рис. 56):

от равномерно распределенной нагрузки по ригелю

V_А = V _Д = ql /2; V_А = U _Д = 5 qS ²/cos² θ k _с/[8(H ² k + f ² k _с)];

M_А = M _Д = 5 qS ² Hf cos² θ k _с/[8(H ² k + f ² k _с);

M_E = ql ²/8 - 5 qS ² f ²cos² θ k _с/[8(H ² k + f ² k _с)],

где

k _с = E_kI_kS /(EI _пр H);

от ветровых нагрузок P _{1 b}, P _{2 b} , P _{3 b}, (ветер слева направо):

V_А = V _Д = P _{3 b} //(2cos θ);

U _А = P _{1 b} H - (P _{1 b} - P _{2 b} ) H ³ k /[8(H ² k + f ² k _с)] + 5 P _{3 b} S ² f cos θ k _с/[8(H ² k + f ² k _с)];

U _Д = P _{2 b} H + (P _{1 b} - P _{2 b} ) H ³ k /[8(H ² k + f ² k _с)] - 5 P _{3 b} S ² f cos θ k _с/[8(H ² k + f ² k _с)];

M _А = P _{1 b} H ²/2 - (P _{1 b} - P _{2 b} ) H ⁴ k /[8(H ² k + f ² k _с) + 5 P _{3 b} S ² fH cos θ k _с/[8(H ² k + f ² k _с)];

M _Д = P _{2 b} H ²/2 + (P _{1 b} - P _{2 b} ) H ⁴ k /[8(H ² k + f ² k _с) - 5 P _{3 b} S ² fH cos θ k _с/[8(H ² k + f ² k _с)];

M _Е = P _{3 b} l ²/8 + (P _{1 b} - P _{2 b} ) H ³ fk /[8(H ² k + f ² k _с) - 5 P _{3 b} S ² fH cos θ k _с/[8(H ² k + f ² k _с)].

Рис. 56. Расчетная схема рамы и эпюры изгибающих моментов

Определяем усилия в сечениях стойки 0 ≤ y ≤ H, считая расположение начала координат на уровне низа стойки, от:

равномерно распределенной нагрузки

M = M_А - V_Аy;

Q = U_А; N = V_А;

ветровых нагрузок P _{1 b}, P _{2 b}, P _{3 b}:

ветер слева направо

M = M _А - U _А y + P _{1 b}y ²/2;

Q = U _А - P _{1 b}y; N = V _А,

ветер справа налево

M = M _Д - U _Д y + P _{2 b} y ²/2;

Q = U _Д - R _{2 b} y; N = V _Д.

Определяем усилия в сечениях ригеля 0 ≤ x ≤ l /2, считая расположение начала координат на левой опоре от:

равномерно распределенной нагрузки:

M = V _А x - qx ²/2 - 2 U _А fx / l;

Q = (V _А - qx)cos θ - U _Аsin θ;

N = (V _А - qx)sin θ + U _Аcos θ;

ветровых нагрузок P _{1 b}, P _{2 b}, P _{3 b}:

M = V _А x - Р _{3 b}x ²/2 cos θ - 2 fx (U _А - P _{1 b}H)/ l;

Q = (V _А - P _{3 b}x /cos θ)cos θ - (U _А - P _{1 b} Н)sin θ;

N = (V _А - P _{3 b}x /cos θ)sin θ + (U _А - P _{1 b} H)cos θ.

Положение расчетного сечения x в двускатном ригеле определяем по формуле

x = lh ₀/(2 h ₁) = 17,64×0,581/(2×1,022) = 5 м.

По вышеприведенным формулам были подсчитаны усилия в сечениях рамы и представлены в табл. 35. Эпюры изгибающих моментов представлены на рис. 56.

Расчетные величины усилий определяем при следующих основных сочетаниях нагрузок: собственный вес и снеговая нагрузка; собственный вес, снеговая и ветровая нагрузки с учетом коэффициента сочетаний n _с = 0,9. Для наиболее невыгодных сочетаний нагрузок производим проверку предварительно назначенных сечений элементов рамы по соответствующим формулам и указаниям СНиП II-25-80.

Таблица 35

Наименование элемента рамы	Вид усилия	Усилия от нагрузок	Усилия от основных сочетаний нагрузок
постоянной q = 1,52 кН/м	временных	графы 3 + 4	графы 3 + 5	графы 3 + 4 + 6
снеговой P = 4,8 кН/м	ветровой
слева направо	справа налево
Стойка	MА, кН×м	+4,43	+14	-9,67	+6,22	+18,43	-5,24	+22,62
QА, кН	-0,81	-2,57	+3,57	-2,26	-3,38	+2,76	-5,16
NА, кН	-15,21	-42,73	+2,37	-2,37	-57,94	-12,84	-55,8
MВ, кН×м						-	-
QВ, кН	-0,81	-2,57	+0,025	+0,025	-3,38	-	-
NВ, кН	-13,53	-42,73	+2,37	+2,37	-56,26	-	-
Ригель	MВ, кН×м						-	-
QВ, кН	+13,06	+41,24	-2,32	-2,32	+54,3	-	-
NВ, кН	-3,61	-11,4	+0,468	+0,468	-15,01	-	-
Mx, кН×м	+47,71	+150,67	-8,52	-8,52	+198,38	-	-
Qx, кН	+5,75	+18,17	-1,02	-1,02	+23,92	-	-
Nx, кН	-2,03	-6,42	+0,19	+0,19	-8,45	-	-
MЕ, кН×м	+58,66	+185,25	-10,34	-10,34	+243,91	-	-
QЕ, кН	-0,17	-0,53	+0,005	+0,005	-0,7	-	-
NЕ, кН	-0,8	-2,51	+0,024	+0,024	-3,31	-	-

РАСЧЕТ СТОЙКИ

Наиболее напряженным является сечение, защемленное в фундаменте. Усилия в этом сечении равны:

M = 22,62 кН×м; Q = 5,16 кН; N = 55,8 кН.

Геометрические характеристики расчетного сечения

b = 140 мм; h = 363 мм; F _расч = F _бр = 140×363 = 5,08×10⁴ мм²;

W _бр = W _расч = 140×363²/6 = 3,07×10⁶ мм³;

l ₀ = μ l = 2,2×5,45 = 12 м.

Для стойки принимаем пиломатериал 3-го сорта. Тогда согласно СНиП II-25-80, табл. 3. R _и = R _с = R _см = 11× m _и/γ _n = 11×1,2/0,95 = 13,9 МПа. Определяем

φ = 3000/λ² = 3000/114,4² = 0,229;

ξ = 1 - N /(φ R _с F _бр) = 1 - 55,8×10³/(0,229×13,9×5,08×10⁴) = 0,655;

K _и = α_и + ξ(1 - α_и) = 1,22 + 0,655(1 - 1,22) = 1,08;

M _д = M /(ξ K _и) = 22,62/(0,655×1,08) = 31,98 кН×м.

Проверяем прочность сжато-изгибаемой стойки

N / F _расч + M _Д/ W _расч = 55,8×10³/5,08×10⁴ + 31,98×10⁶/3,07×10⁶ = 11,5 < R _с = 13,9 МПа.

Рис. 57. Карнизный узел рамы

1 - гнутоклееный ригель; 2 - стойка; 3 - уголки 63 ´ 63 ´ 5; 4 - болты М20

Расчет ригеля

Для опорного сечения:

Q _макс = 54,3 кН; h = (h ₀ - h_k tg φ/2)cos φ = (581 - 363×0,1998/2)0,9755 = 531 мм; b = 140 мм.

Максимальные скалывающие напряжения

τ = 3 Q _макс/(2 bh) = 3×54,3×10³/(2×140×531) = 1,09 < R _ск/γ _n = 1,5/0,95 = 1,58 МПа.

Требуемая длина опорной площадки из условия смятия древесины равна:

l _см = Q _максγ _n /(bR _{см α}) = 54,3×10³×0,95/(140×3,2) = 116 мм,

где

R _{см α} = R _см/[1 + (R _см/ R _см90 - 1)sin ³ α] = 15/[1 + (15/3 - 1)0,9755³] = 3,2 МПа;

α = 90° - θ = 90° - 12,7° = 77,3°.

Длину опорной площадки принимаем 363 мм (рис. 57).

Для расчетного сечения по изгибу x = 5010 мм:

M_x = 198,38 кН×м; Q_x = 23,92 кН; N_x =-8,45 кН.

Сечение находится вне криволинейной зоны.

Геометрические характеристики сечения:

h_x = [ h ₀ + x (tg γ - tg φ)]cos θ = (581 + 5000×0,05)0,9755 = 811 мм.

F _расч = 140×811 = 11,35×10⁴ мм²;

W _расч = W _бр = 140×811²/6 = 15,35×10⁶ мм³.

Определяем:

λ = l _р/(0,289 h) = 17640/(0,289×1200) = 51;

φ = 3000/λ² = 3000/51² = 1,16; К _{ж N} = 0,07 + 0,93 h ₀/ h = 0,07 + 0,93×581/1200 = 0,52;

R _и = R _с = R _см = 15 m _б/γ _n = 15×0,9/0,95 = 14,2 МПа;

m _б = 0,9 для расчетного сечения с h_x = 811 мм;

ξ = 1 - N /(φ R _с F _брК_{ж N}) = 1 - 8,45×10³/(1,16×14,2×140×1200×0,52) = 0,99;

M _д = M /ξ = 198,38/0,99 = 200,2 кН×м;

N / F _расч + M _д/ W _расч = 8,45×10³/11,35×10⁴ + 200,2×10⁶/15,35×10⁶ = 13,1 < R _с = 14,2 МПа.

Сжатая кромка ригеля раскреплена из плоскости изгиба прогонами кровли с шагом 2×1,5 = 3 м, т.е.

l _р = 3 < 140 b ²/(m _б h) = 140×0,14²/(0,9×0,811) = 3,6 м.

Поэтому проверка устойчивости плоской формы деформирования не требуется.

Проверяем радиальные растягивающие напряжения в середине пролета

K _{и рад} M _д/ W _расч = 246×10⁶×0,045/33,6×10⁶ = 0,33 ≈ R _р90/0,95 = 0,3/0,95 = 0,32 МПа,

где M _д = M /ξ = 243,9/0,99 = 246 кН×м;

W _расч = bh ²/6 = 140×1200²/6 = 33,6×10⁶ мм³;

K _{и рад} - коэффициент, определяемый по графику рис. 29 при φ = 14° и h / r = 0,125;

r = r ₀ + h /2 = 9,01 + 1,2/2 = 9,61 м.

Дата добавления: 2014-12-26