Статический расчет арки

Расчет арки выполняется на следующие сочетания нагрузок: постоянной и снеговой; постоянной, снеговой, ветровой и от загрузочной тележки (см. рис. 50).

Опорные реакции от постоянной нагрузки на всем пролете

V_А = V_В = q ^р_н l /2; H = q ^р_н l ²/(8 f).

Опорные реакции от снеговой нагрузки по пролету в пределах уклона кровли α = 50°:

V_А = V_В = q ^р_сн x _с; H = q ^р_сн x _с(l - x _с)/(2 f),

где x _с - горизонтальная проекция участка кровли с уклоном до 50°, равная 5,9 м (см. рис. 50).

Опорные реакции от снеговой нагрузки на половине пролета:

V_А = q ^р_сн x _с(l + x _с)/(2 l); V_В = q ^р_сн x _с(l - x _с)/(2 l); H = V_Вl /(2 f).

Реакции от ветровой нагрузки:

вертикальные

V_А = [ P ₁ a ₁ - P ₂(a ₂ + a ₃) - P ₄ a ₄]/ l;

V_В =[ P ₁ a ₄ - P ₂(a ₃ + a ₂) - P ₄ a ₁]/ l;

горизонтальные

H_А = (V_А 0,5 l - P ₁ b ₁ + P ₂ b ₂)/ f;

H_В = (V_В 0,5 l + P ₄ b ₁ + P ₃ b ₂)/ f,

где P ₁, P ₂, P ₃, P ₄ - равнодействующие соответствующих зон ветрового давления; a ₁, a ₂, a ₃, a ₄ - плечи равнодействующих относительно опорных шарниров; b ₁, b ₂ - то же, относительно ключевого шарнира. Вычислим плечи равнодействующих ветрового давления.

a ₁ = a sin (3,37φ₁ - β₁) = 16,4sin 21°8 ' = 16,4×0,3606 = 5,91 м;

a ₂ = a sin (0,87φ₁ - β₁) = 16,4sin 5°10 ' = 16,4×0,0901 = 1,48 м;

a ₃ = r sin (4,13φ₁) = 36,4sin 26°22 ' = 36,4×0,4441 = 16,2 м;

a ₄ = r sin (1,63φ₁) = 36,4sin 10°25 ' = 36,4×0,1808 = 6,6 м;

b ₁ = r sin (3,37φ₁) = 3,64sin 21°31 = 36,4×0,3668 = 13,35 м;

b ₂ = r sin (0,87φ₁) = 36,4sin 5°33 = 36,4×0,0967 = 3,52 м,

где

β = arctg [(x ₀ - l)/ y ₀] = arctg [(34 - 24)/13] = 37°34 ';

ψ = 90° - (φ₀ + φ) = 90° - 20° 55 ' - 31°54 ' = 37°11 ';

β₁ = β - φ = 37°34 ' -37°11 ' = 0°23 '.

Таблица 31

Вид нагрузки и нагружения	Нагрузка, кН/м	Опорные реакции, кН
VА	VВ	HА	HB
Постоянная, равномерно распределенная	2,37	28,4	28,4	10,7	10,7
Постоянная сосредоточенная		11,1	11,1	6,9	6,9
Снеговая, равномерно распределенная:
в пределах уклона кровли до 50°	3,6	21,1	21,1	11,9	11,9
на левом полупролете		13,1
Временная сосредоточенная	-			18,8	18,8
Ветровая (слева)	-	-7,4	-7	-10,4	1,4

Таблица 32

№ сечения	Координаты, м	Изгибающие моменты от вертикальных нагрузок, кН×м
x	y	постоянной gn	снеговой на левой полуарке P с	снеговой на правой полуарке P с	снеговой на всем пролете P с	временной P вр	постоянной P п
	1,65	3,69		-0,5	-9	-9,1	-19,9	-7,1
	3,72	7,19		5,6	-13,4	-7,1	-23,6	-8,3
	6,15	10,44	17,6	17,9	-13,4	5,5	-11,8	-3,8
	8,92	13,39	15,4	22,2	-8,9	14,6	15,9	6,1

Нагрузки и опорные реакции приведены в табл. 31, а изгибающий момент от вертикальных нагрузок - в табл. 32 и вычислены по формуле M_x = M ⁰ _x - Hy_x, где M ⁰ - изгибающий момент простой балки от рассматриваемой нагрузки.

Вычисление изгибающих моментов, кН×м, от ветровой нагрузки приведено в табл. 33 и выполнено по формулам

в левой полуарке M_n = V_Аx_n - H_Аy_n ± M^b_n;

в правой полуарке M'_n = V_Вx_n - H_Вy_n ± M^b'_n,

где M^b_n и M^b'_n - моменты от ветровой нагрузки, расположенной слева и справа от сечения n:

M^b ₁ = - P ₁ r sin (φ₁/2)3,26; M^b' ₁ = P ₄ r sin (φ₁/2)/3,26;

M^b ₂ = -2 P ₁ r sin φ₁/3,26; M^b' ₂ = 2 P ₄ r sin φ₁/3,26;

M^b ₃ = -3 P ₁ r sin (1,37φ₁)/3,26; M^b' ₃ = 3 P ₄ r sin (1,37φ₁)/3,26;

M^b ₄ = - P ₁ r sin (2,37φ₁) + 0,74 P ₂ r sin (0,37φ₁)/2;

M^b' ₄= P ₄ r sin (2,37φ₁) + 0,74 P ₃ r sin (0,37φ₁)/2;

M^b ₅ = - P ₁ b ₁ + P ₂ b' ₂; M^b' ₅ = P ₄ b ₁ + P ₃ b ₂.

Таблица 33

№ сечения	VАxn	- HАyn	M^bn	Mn	VВxn	- HВyn	M^bn'	Mn'
	-12,1	38,6	-5,4	21,1	-11,5	-5,2	3,1	-13,6
	-27,5	74,9	-21,6	25,8	-26	-10,1	12,4	-23,7
	-45,5	108,6	-44,5	18,0	-43,1	-14,6	25,6	-32,1
	-66	139,3	-76,5	-3,2	-62,4	-18,7	53,8	-27,3
	-88,8	166,4	-77,3		-84	-22,4

Таблица 34

№ сечения	Изгибающие моменты, кН×м, от	Расчетные величины моментов, кН×м
от собственного веса	снеговой нагрузки	ветровой нагрузки	веса оборудования
слева	справа	полная	слева	справа	постоянные	временные
		-0,5	-9	-9,1	21,1	-13,6	-7,1	-19,9	22,5/-41,4
		5,6	-13,4	-7,1	25,8	-23,7	-8,3	-23,6	40,3/-50,9
	17,6	17,9	-13,4	5,5	18,6	-32,1	-3,8	-11,8	50,5/-46,8
	15,4	22,2	-8,9	14,6	-3,2	-27,3	6,1	15,9	53,4/-17,2

В табл. 34 приведены значения изгибающих моментов от постоянной, снеговой, ветровой нагрузки и от веса технологического оборудования, а также расчетные значения моментов при неблагоприятных сочетаниях постоянных и временных нагрузок. При учете одновременно двух и более временных нагрузок вводился коэффициент сочетании n _с = 0,9.

Как видно из табл. 34, наибольший положительный момент в сечении 4, а отрицательный - в сечении 2. Для расчетных сечений 4 и 2 определим значения нормальных сил по формуле

N = Q ^оsin φ _n + H cos φ _n.

Сечение 4

x = 8,92 м; φ₄ = 46°27 '; sin φ₄ = 0,725; cos φ₄ = 0,69.

Для вертикальных нагрузок определяем значения балочных поперечных сил от:

собственного веса Q ^о₁ = 28,4 - 8,92×2,37 = 7,3 кН;

постоянной сосредоточенной нагрузки Q ^о₂ = 11,1 кН;

снеговой нагрузки на левом полупролете Q ^о₃ = (13,1 - 3,6×2,82)0,9 = 2,7 кН;

временной сосредоточенной нагрузки Q ^о₄ = 30×0,9 = 27 кН.

Суммарное значение балочной поперечной силы в сечении 4 Q ^о = 48,1 кН.

Суммарный распор от тех же загружений

H = 10,7 + 6,9 + 0,9(6 + 18,8) = 39,9 кН.

Нормальная сжимающая сила от вертикальных нагрузок будет равна: N _р = (48,1×0,725 + 39,9×0,69) = 62,4 кН.

Нормальная сила от ветровой нагрузки определяется по формуле

N^b ₄ = V_А sin φ₄ + P ₁sin (2,37φ₁) + 0,74 P ₂sin (0,37φ₁) + H_А cos φ₄.

По табл. 31 находим V_А = -7,4 кН; H_А = -10,4 кН.

Остальные входящие в формулу величины равны:

P ₁ = 8,71 кН; P ₂ = -11,1 кН; 2,37φ₁ = 15°8 ';

sin (2,37φ₁) = 0,261; 0,37φ₁ = 2°22 '; sin (0,37φ₁) = 0,0413,

тогда с учетом коэффициента сочетания нагрузок

N^b ₄ = -0,9(-7,4×0,725 + 8,71×0,261 - 0,74×11,1×0,0413 - 10,4×0,69) = 9,5 кН.

Суммарное значение нормальной силы в сечении 4 равно:

N ₄ = N _р + N^b ₄ = -62,4 + 9,5 = -52,9 кН.

Сечение 2

x ₂ = 3,72 м; φ₂ = 33°41 '; sin φ₂ = 0,555; cos φ₂ = 0,832.

Для этого сечения получаем аналогично сечению 4:

поперечную балочную силу Q ^°₂ = 69,5 кН;

суммарный распор H = 39,9 кН;

нормальную силу от вертикальных нагрузок N _р = -71,8 кН;

нормальную силу от ветровых нагрузок N^b ₂ = 4 кН;

суммарную нормальную силу N ₂ = -67,8 кН.

Поскольку при определении коэффициента ξ, согласно СНиП II-25-80, п. 6.27, необходима сжимающая сила в ключе, то определим ее так же, как и для сечений 4 и 2.

Сечение 5. X ₅ = 12 м; φ₅ = 52°50 '; sin φ₅ = 0,797; cos φ₅ = 0,604.

Получаем:

поперечную балочную силу Q^° ₅ = -7,3 кН;

суммарный распор H = 39,9 кН;

нормальную силу от вертикальных нагрузок N _р = -18,2 кН;

нормальную силу от ветровых нагрузок N^b ₅ = -12,3 кН;

суммарную нормальную силу N ₅ = -30,6 кН.

Расчетные усилия в сечения 2 и 4:

M ₂ = -50,9 кН×м; N ₂ = -67,8 кН;

M ₄ = +53,4 кН×м; N ₄ = -52,9 кН.

Дата добавления: 2014-12-26