Перевод чисел из одной системы счисления в другую, основание которой кратно степени 2

Перевод правильных дробей

Метод подбора величин, обратных степеням основания

A₁₀ =0,716

А₂ =0,1011...

Количество разрядов после запятой зависит от точности, с которой требуется представить число.

Метод умножения на основание r₂ новой системы счисления. Из выражения (1) дробное число A_r1 в системе счисления с основанием r₂ запишется в виде

A_r2 = a_-1 r₂^-1 +... + a_-n r₂^-n.

Переписав это выражение по схеме Горнера, получим:

A_r2 = r₂^-1 (a_-1 + r₂^-1 (a_-2 +... + a_-n r₂^-1)...).

Умножив правую часть на r₂, получим новую неправильную дробь, целая часть которой есть a_-1 (старшая цифра числа A_r2). Продолжим процесс умножения дробной части на r₂ n-1 раз, получим цифры a_-2, a_-3,... числа A_r2.

Процесс умножения может быть прекращен, если во всех разрядах после очередного умножения получены нули либо достигнута требуемая точность.

Пример: A₁₀=0,673, A₂=?, A₁₆=?

Для перевода неправильных дробей отдельно выделяется целая и дробная части числа и с использованием соответствующих методов выполняется их перевод. Результаты записываются в виде новой неправильной дроби.

К таким системам относятся двоичная, четверичная, восьмеричная и т.д. системы счисления.

A₈ = .

Ограничимся тремя восьмеричными разрядами, придавая i значения 0,1,2.

+ (младшая восьмеричная цифра с весом 8⁰)

+ +

+

При переводе числа из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разделить его разряды на триады, начиная с младших разрядов, и каждую триаду заменить восьмеричной цифрой.

Пример: А₈ = 45 А₂= 0010 0101

100 101 = А₂ 2 5 = А₁₆

Дата добавления: 2014-12-26