Модифицированные коды

Для обнаружения переполнения разрядной сетки можно использовать модифицированные коды. Модифицированные коды отличаются от обычных кодов тем, что знак числа кодируется двумя разрядами. При выполнении алгебраического сложения или вычитания два знаковых разряда участвуют в операции как равноправные цифровые разряды. После выполнения операции содержимое знаковых разрядов определяет знак результата (левый знаковый разряд) и наличие переполнения (несовпадение знаковых разрядов): комбинация 01 фиксирует переполнение при сложении положительных чисел (положительное переполнение), а 10 – отрицательных (отрицательное переполнение).

А=+0,101 [A] ^мод_доп = 00,101

B=+0,110 [B] ^мод_доп = 00,110

[A]^мод_доп+[B] ^мод_доп = 01,011

А=-0,101 [A] ^мод_доп = 11,011

B=-0,110 [B] ^мод_доп = 11,010

[A]^мод_доп+[B] ^мод_доп = 10,101

Функция переполнения имеет вид: f=Зн1 Зн2 + Зн1 Зн2 = Зн1 Å Зн2.

Логическая схема формирования единичного сигнала при возникновении переполнения приведена на рис 2.

Представление чисел в форме с фиксированной запятой. Для сокращения длины разрядной сетки и упрощения обработки данных положение запятой может быть зафиксировано схемотехнически. При этом в слове данных сохраняются только две структурных компоненты: поле знака и поле цифр.

±

целая часть

дробная часть

Определим диапазон представления чисел для этого формата.

А_max=(2^k-1)+(1-2^-l),

где k - число разрядов целой, а l – дробной части числа (k+l=n).

В зависимости от размеров целой и дробной частей возможно следующее:

±,1 1...1 1

1) k=0, l=n A_max=1-2^-n

± 1 1...1 1,

2) k=n, l=0 A_max=2ⁿ-1

±, 0 0...0 1

3) k=0, l=n A_min=2^-n

± 0 0...0 1,

4) k=n, l=0 A_min=1

Очевидно, что ограничение длины разрядной сетки приводит к ограничению диапазона хранимых чисел и потере точности их представления. Поэтому на практике широко используется и другая форма представления чисел.

Представление чисел в форме с плавающей запятой. В общем виде числа с плавающей запятой имеют следующий вид:

A=±m_Ar±^p_A,

где m_A- мантисса, а р_A- порядок числа А. Порядок (с учетом знака) показывает, на сколько разрядов и в какую сторону сдвинута запятая при замене формы записи числа с естественной на нормальную.

Например, А₁₀ = 239,745 = 0,239745·10³ = 239745·10^-3.

Наиболее распространено и удобно для представления в ЭВМ ограничение вида r^-1≤½m_A½<1.

Форма представления чисел, для которых справедливо данное ограничение, называется нормализованной. Так как абсолютное значение мантиссы в этом случае лежит в диапазоне от r^-1 до 1-r^-n, где n – число разрядов мантиссы без знака, то положение разрядов числа в его машинном изображении непостоянно. Отсюда и название этой формы представления чисел – с плавающей запятой. Формат машинного изображения чисел с плавающей запятой должен включать знаковые поля (мантиссы и порядка), поле мантиссы и поле порядка числа и имеет следующий вид:

±

мантисса mA

±

порядок p

Для данного формата разрядной сетки можно записать следующий диапазон представления чисел:

Для упрощения операций над порядками применяют представление чисел с плавающей запятой со смещенным порядком: p¢=p+N, где N – целое положительное число (смещение), N= max(-p). Обычно N=2^k, где k- число двоичных разрядов в поле цифр несмещенного порядка. В этом случае поле знака порядка избыточно, так как p¢ всегда положительно. Такие смещенные порядки называют характеристиками. В зависимости от типа данных числа с плавающей запятой в памяти ЭВМ хранятся в одном из следующих трех форматов:

При выполнении арифметических операций над числами с плавающей запятой может получаться результат, выходящий за пределы диапазона представления чисел, при этом выход за правую границу диапазона принято называть переполнением порядка (получение очень большого числа), а выход за левую границу – исчезновением порядка (потерей порядка) – получение очень малого числа, близкого к нулю.

В стандарте IEEE крайние значения порядка (характеристики) зарезервированы и не используются для представления обычных чисел. Максимальное значение характеристики, представленное всеми единицами при положительном знаке числа, зарезервировано для представления значения (+ ∞) при нулевой мантиссе. При знаке минус число с максимальной характеристикой используется для представления (- ∞) и неопределенности. Значение с минимальной характеристикой, равной нулю, зарезервировано для представления денормализованных чисел (положительных и отрицательных), а также для представления нуля (представляется всеми нулями), причем различают +0 и –0.

Дата добавления: 2014-12-26