Синтез одноразрядного полного комбинационного сумматора

Применение правил и законов алгебры логики к синтезу некоторых цифровых устройств

Минимизация ФАЛ методом преобразования логических выражений

Рассмотрим подход к упрощению ФАЛ, заключающийся в применении к ней скобочных преобразований. Пусть имеется функция

f=x₁x₃x₄x₆+x₂x₃x₄x₆ + x₅x₆ + x₇.

Применим к ней скобочные преобразования, в результате чего получим функцию f=((x₁+x₂)x₃x₄ + x₅)x₆ + x₇.

Из выражений видно, что цена схемы до минимизации была равна 14, после стала равна 11. Таким образом, общая стоимость схемы сократилась, однако исходной функции соответствовала схема, имеющая два уровня элементов, а преобразованной − пять уровней. Таким образом, полученная схема будет работать примерно в 2,5 раза медленнее исходной.

Пусть имеется два числа:

A=a₁a₂... a _i-1a _ia _i+1... a_n,

B=b₁b₂... b _i-1b_ib _i+1... b_n.

В зависимости от значений аргументов a_i, b_i, z_i (перенос в i-й разряд) формируется значение булевых функций C_i, и П_i. Введем следующие обозначения.

a_i Þ x C_i Þ С, где С_i – значение суммы в разряде i

b_i Þ y П_i Þ П П_i – значение переноса из разряда i

z_i Þ z

Таблица истинности, отражающая алгоритм работы сумматора, имеет следующий вид (табл. 23).

Таблица 23

	x	Y	z	С	П
						.
						.
						Ü Логические нули
						=
						,

Запись одной функции с участием другой носит название совместной минимизации. Следовательно, с учетом этого функция C будет иметь вид

.

Таким образом, логическая схема синтезированного одноразрядного полного комбинационного сумматора имеет следующий вид (рис. 31).

Дата добавления: 2014-12-26