Пример расчета вала на усталостную прочность

Выполнить расчет вала (рис.6.2.) на сопротивление усталости, приняв:

Т₁, = Т₂, = 2000 Н-м; F_t1= 13,3 кН; F_t2 = 40 кН;

F_r1 = 4,9 кН; F_r2 = 14,7 кН; М_а1 = М_а2 = 280 Н-м;

F_al = 1,87 кН; F_a2 = 5,6 кН; F = 3,73 кН.

Допускаемое значение [ s ]=2,2.

Через F обозначена равнодействующая осевых сил, нагружающая правую опору.

Рис.6.2.

Вал изготовлен из стали 55, основные характеристики которой:

- предел прочности: s_b = 700 МПа;

- предел текучести: s_t = 420 МПа;

- предел выносливости при изгибе: s_-1 =336 МПа;

- предел выносливости при кручении: t_-1 = 175 МПа.

Вид механической обработки поверхности: тонкое шлифование.

Определим геометрические характеристики опасных сечений.

Сечение 1—1:

мм³; W_1p = 2W₁ = 24544 мм³.

Сечение 2—2 и 3—3:

мм³; W_2p = W_3p = 2W₂ = 42412 мм³.

Сечение 4—4:

мм³; W_4p = 2W₄ = 53922 мм³.

Построенные эпюры изгибающих и крутящих моментов показаны на (рис.6.3.)

Силовые факторы в опасном сечении 1—1:

- изгибающий момент

в горизонтальной плоскости М_у1 = 2290·0,03 = 68,7 Н·м;

- в вертикальной плоскости М_х1 = 7300·0,03 = 219 Н·м;

- результирующий изгибающий момент М₁ = = 229,52 Н·м.

Силовые факторы в опасном сечении 2—2:

- изгибающий момент

в горизонтальной плоскости М_у2 = 183,32 Н·м;

- в вертикальной плоскости М_х2 = 583,83 Н·м;

результирующий изгибающий момент М₂ = = 611,93 Н·м.

Силовые факторы в опасном сечении 3—3:

- изгибающий момент

в горизонтальной плоскости М_у3 = 2290 · 0,13+13300 · 0,05 = 962,7 Н·м;

- в вертикальной плоскости М_х3 = 7300 · 0,13 - 4900 · 0,05 - 280 = 583,83 Н·м;

- результирующий изгибающий момент М₃ = = 1051,94 Н·м.

Силовые факторы в опасном сечении 4—4:

- изгибающий момент

в горизонтальной плоскости: М_у4 = 1586,55 Н·м;

- в вертикальной плоскости; М_х4 = 79,64 Н·м;

- результирующий изгибающий момент: М₄ = = 1776,67 Н·м.

Момент кручения во всех сечениях одинаковый: Т = 2000 Н·м. Исключение составляет сечение 1—1, в котором Т = 0.

Коэффициент запаса прочности по сечениям.

Сечение 1—1.

Так как момент кручения в этом сечении равен нулю, то s₁ = s_s1.

Амплитудное напряжение изгиба:

МПа.

Эффективный коэффициент концентрации в сечении 1—1 K_s1 = 1,55.

Масштабный фактор:

= 0,838.

Коэффициент концентрации напряжений при изгибе:

K_sD1 = K_s1/ K_ds1 = 1,55/0,838 = 1,85.

Следовательно, коэффициент запаса прочности в сечении 1—1:

s₁ = s_s1 = .

Рис. 6.3. Эпюры изгибающих и крутящих моментов

Сечение 2—2.

Амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла:

МПа;

МПа.

Коэффициенты концентрации напряжений и масштабные факторы:

K_s2 = 2,0; K_t2 = 1,7;

= 0,826; = 0,762;

K_sD2 = K_s2/ K_ds2 = 2/0,826 = 2,421; K_tD2 = K_t2/ K_dt2 = 1,7/0,762 = 2,231.

Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:

s_s2 = ; s_t2 = .

Тогда коэффициент запаса прочности в сечении 2—2:

.

Сечение 3—3.

Амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла:

МПа;

МПа.

Коэффициенты концентрации напряжений и масштабные факторы:

K_s3 = 1,95; K_t3 = 1,6;

= 0,826; = 0,762;

K_sD3 = K_s3/ K_ds3 = 1,95/0,826 = 2,361, K_tD3 = K_t3/ K_dt3 = 1,6/0,762 = 2,1.

Коэффициент запаса прочности в сечении 3—3:

s_s3 = ; s_t3 = ;

.

Сечение 4—4.

Амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла:

МПа;

МПа

Коэффициенты концентрации напряжений и масштабные факторы:

K_s4 = 2,0; K_t4 = 1,7;

= 0,82; = 0,756;

K_sD4 = K_s4/ K_ds4 = 2/0,82 = 2,421; K_tD4 = K_t4/ K_dt4 = 1,7/0,756 = 2,231.

Коэффициент запаса прочности в сечении 4—4:

s_s4 = ; s_t4 = ;

.

Данный вал имеет недостаточную усталостную прочность в сечении 3—3, для которого значение коэффициента запаса меньше допускаемого, s₃<[ s ].

Дата добавления: 2014-12-26