Пример 1. Поле плоского конденсатора

Требуется рассчитать поле между двумя находящимися в однородной среде бесконечными параллельными пластинами А и В, имеющими потенциалы U_A=0 и U_B=U₀; d – расстояние между пластинами (рис. 10.5).

В такой задаче поле зависит только от координаты x, поэтому в уравнении Лапласа остается только одно слагаемое:

.

Решение этого уравнения будет иметь вид:

.

Постоянные интегрирования C₁ и C₂ определяются из граничных условий:

U=0 при x=0; U=U₀ при x=d.

Тогда C₂=0 и C₂= U₀/d. Таким образом,

.

Напряженность поля определяется как градиент потенциала:

; .

Напряженность постоянна во всех точках поля и при U₀>0 направлена в сторону, противоположную оси x.

Учитывая, что у поверхности проводника напряженность по внешней нормали в сторону проводника определяется как

,

можно определить поверхностную плотность заряда для пластин А и В как

и соответственно.

Общий заряд на площадке величиной S равен

.

Для ёмкости плоского конденсатора с площадью S:

.

Дата добавления: 2014-12-26