Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Граничные условия

Читайте также:
  1. I. Перевести осужденного в обычные условия отбывания наказания
  2. I. При каких условиях эта психологическая информация может стать психодиагностической?
  3. V1I1. УСЛОВИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ПРИ ПРИМЕНЕНИИ МЕСТНОГО ИНЪЕКЦИОННОГО ОБЕЗБОЛИВАНИЯ, В ЧАСТНОСТИ ПРОВОДНИКОВОГО, В ЧЕЛЮСТНО-ЛИЦЕ-ВОИ ОБЛАСТИ
  4. VI.4. Оценка возможностей развития туризма в экстремальных условиях
  5. Автогенератор. Условия самовозбуждения
  6. Адаптация международной рекламы к местным национальным условиям
  7. Адаптация международной рекламы к местным национальным условиям
  8. Адаптация розничной торговли к современным условиям
  9. Адаптация розничной торговли к современным условиям
  10. Адаптация структур к условиям рынка
  11. Актуализация значения приговора в условиях современной российской правовой и социальной действительности.
  12. Анализ последствий воздействия шоков на экономику в условиях абсолютной мобильности капитала и плавающего обменного курса национальной валюты



Под граничными понимают условия, которым подчиняется поле на границе раздела двух сред с разными электрическими свойствами.

Для упрощения решения задачи нахождения граничных условий векторы электромагнитного поля принято разлагать на нормальные и тангенциальные составляющие и рассматривать отдельно поведение нормальных и тангенциальных составляющих.

1. Граничные условия для нормальных составляющих векторов магнитного поля

Пусть S – поверхность раздела двух сред 1 и 2 (рис. 10.2). Выделим в окрестности точки А, лежащей на поверхности S, элементарный цилиндрический объём с основанием ΔS и высотой Δh.

Вектор магнитной индукции представим в виде суммы нормальной и тангенциальной составляющих:

(10.1)

и рассмотрим поведение нормальной и тангенциальной составляющих отдельно. Поток магнитной индукции через суммарную поверхность элементарного цилиндра:

, (10.2)

где , – векторы магнитной индукции в средах 1 и 2; – поток через боковую поверхность; , – единичные векторы нормали к поверхности раздела в средах 1 и 2 ( ). При приближенное равенство становится точным. При поток через боковую поверхность равен нулю – :

. (10.3)

Из закона непрерывности магнитных силовых линий

или , (10.4)

то есть нормальные составляющие вектора магнитной индукции на границе раздела двух сред непрерывны.

Соответственно напряженность магнитного поля на границе раздела испытывает скачок – изменяется обратно пропорционально магнитной проницаемости:

. (10.5)

На границе с идеальным проводником Hn=0.

2. Граничные условия для нормальных составляющих векторов электрического поля

Методика определения граничных условий для нормальных составляющих электрического поля такая же, как и для магнитного поля, но для электрического поля . При наличии поверхностных электрических зарядов (rпов¹0) можно записать аналогично случаю магнитного поля:

, (10.6)

где ; q – заряд, располагающийся в поверхностном слое.

Тогда

. (10.7)

Это означает, что при наличии заряженной поверхности раздела двух сред нормальная составляющая вектора электрического смещения изменяется скачком на величину плотности поверхностного заряда в исследуемой точке.

На границе двух идеальных диэлектриков (rпов=0)

; . (10.8)

На границе с идеальным проводником

; . (10.9)

3. Граничные условия для тангенциальных составляющих векторов магнитного поля

Выделим в окрестностях точки A на границе раздела двух сред (рис. 10.3) достаточно малый (чтобы считать векторы в пределах его сторон постоянными) прямоугольный контур L со сторонами Dl и Dh в плоскости векторов и . Вектор образует нормаль к плоскости, образованной векторами и , и лежит в плоскости границы раздела. В обеих областях (1 и 2) протекают токи, которые могут включать как токи проводимости, так и токи смещения. Применяя закон полного тока, получаем:



. (10.10)

При

, (10.11)

Тогда

(10.12)

или

, (10.13)

то есть тангенциальные составляющие вектора напряженности магнитного поля на границе раздела двух сред непрерывны (в случае сред с конечной проводимостью).

Если же одна из сред – идеальный проводник, проводимость его бесконечна и глубина проникновения поля равна нулю на любой частоте. В результате токи проводимости протекают по поверхностному слою нулевой толщины, поэтому выражение (10.11) становится не равным нулю.

Для характеристики поверхностных токов вводят понятие плотности поверхностного тока:

, (10.14)

где – единичный вектор, касательный к линиям тока в данной точке; Dl – пересекаемый током отрезок линии, перпендикулярной к вектору .

Тогда формула для циркуляции вектора напряженности перепишется в виде:

. (10.15)

С учетом того, что поле в идеальном проводнике равно нулю ( ):

. (10.16)

Эта формула позволяет определить плотность поверхностного тока по известному магнитному полю на границе идеального проводника.

С учетом того, что , можно записать:

, (10.17)

то есть поверхностный ток на границе раздела с идеальным проводником протекает в направлении, перпендикулярном к вектору , и численно равен напряженности магнитного поля.

4. Граничные условия для тангенциальных составляющих векторов электрического поля

Методика определения граничных условий для тангенциальных составляющих векторов электрического поля такая же, как и для векторов магнитного поля, но вместо закона полного тока следует воспользоваться законом электромагнитной индукции. В соответствии с этим законом

, (10.18)

отсюда для границы раздела двух диэлектриков

; . (10.19)

На границе с идеальным проводником , то есть существует только нормальная составляющая вектора электрического поля.





Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 997; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. I. Перевести осужденного в обычные условия отбывания наказания
  2. I. При каких условиях эта психологическая информация может стать психодиагностической?
  3. V1I1. УСЛОВИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ПРИ ПРИМЕНЕНИИ МЕСТНОГО ИНЪЕКЦИОННОГО ОБЕЗБОЛИВАНИЯ, В ЧАСТНОСТИ ПРОВОДНИКОВОГО, В ЧЕЛЮСТНО-ЛИЦЕ-ВОИ ОБЛАСТИ
  4. VI.4. Оценка возможностей развития туризма в экстремальных условиях
  5. Автогенератор. Условия самовозбуждения
  6. Адаптация международной рекламы к местным национальным условиям
  7. Адаптация международной рекламы к местным национальным условиям
  8. Адаптация розничной торговли к современным условиям
  9. Адаптация розничной торговли к современным условиям
  10. Адаптация структур к условиям рынка
  11. Актуализация значения приговора в условиях современной российской правовой и социальной действительности.
  12. Анализ последствий воздействия шоков на экономику в условиях абсолютной мобильности капитала и плавающего обменного курса национальной валюты




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.225.41.203
Генерация страницы за: 0.009 сек.