КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Отражение и преломление электромагнитных волн
Вакуум Плоские волны в однородных неограниченных средах Фазовая скорость в вакууме определяется по общей формуле uф=w/k. Поскольку волновое число в вакууме , то , (10.107) то есть скорость произвольной электромагнитной волны в вакууме равна скорости света независимо от частоты волны. Среды, в которых фазовая скорость не зависит от частоты, называют средами без дисперсии. Волновое сопротивление в вакууме . (10.108) 2. Диэлектрик без потерь Рассмотрим случай немагнитного диэлектрика с m=1: , (10.109) то есть фазовая скорость, а следовательно и длина волны в диэлектрике, уменьшается в раз по сравнению с вакуумом. 3. Диэлектрик с потерями Для такой среды необходимо воспользоваться комплексной диэлектрической проницаемостью , (10.110) где ; . Комплексная постоянная распространения: ; . (10.111) Преобразуя по формуле Эйлера, получаем фазовую постоянную и постоянную затухания: ; (10.112) . (10.113) Реальные диэлектрики характеризуются очень малыми углами потерь, поэтому можно считать, что ; ; . Тогда ; (10.114) ; (10.115) . (10.116) Таким образом, при расчетах фазовых соотношений в первом приближении можно не учитывать потери в материале. С другой стороны, коэффициент затухания амплитуды плоских волн в неидеальном диэлектрике прямо пропорционален углу диэлектрических потерь. 4. Волны в хорошо проводящих средах Среда считается хорошо проводящей, если в такой среде плотность токов проводимости намного больше плотности токов смещения: или s/w>>e, то есть мнимая часть комплексной диэлектрической проницаемости должна быть значительно больше вещественной. Причем чем ниже частота, тем ближе среда к идеальному проводнику. В этом случае вещественной частью комплексного параметра можно пренебречь и считать этот параметр чисто мнимым:
. (10.117) Постоянная распространения тогда запишется как . (10.118) Так как , то можно переписать: , (10.119) откуда , (10.120) следовательно, длина волны в проводнике . (10.121) Длина волны в проводнике сильно уменьшается по сравнению с длиной волны в свободном пространстве: . (10.122) Следовательно, в металле снижается и фазовая скорость волн. Амплитуда электромагнитной волны в среде с потерями уменьшается по закону . Расстояние d, на котором амплитуда волны падает в раз по сравнению с её начальным уровнем, называется глубиной проникновения или глубиной поверхностного слоя. Это расстояние, очевидно, удовлетворяет соотношению ad=1, откуда . (10.123) На таком расстоянии от поверхности волна затухает в раз, то есть поле существует только в приповерхностном слое. Это явление называется скин-эффектом.
Пусть плоская электромагнитная волна падает на плоскую границу раздела двух сред под произвольным углом j (0°£j£90°). При анализе введем три волны: падающую, отраженную и преломленную (см. рис. 10.18). Векторы Пойнтинга , и всех трёх волн лежат в одной плоскости YOZ, называемой плоскостью падения; , и – текущие координаты фронтов соответствующих волн; e1, m1, k1 – параметры первой среды; e2, m2, k2 – параметры второй среды. Модули rпад, rотр и rпр можно выразить через соответствующие углы jпад, jотр, jпр и координаты y и z: ; (10.124) ; (10.125) . (10.126) Тогда комплексные амплитуды падающей, отраженной и преломленной волн запишутся соответственно: ; (10.127) ; (10.128) . (10.129) На границе раздела, то есть в плоскости z=0, должны выполняться граничные условия и . Тогда .(10.130) Чтобы условие на границе для соблюдалось для всех y, нужно, чтобы показатели экспонент были одинаковы: . (10.131) Отсюда два условия: (10.132) и . (10.133) Введем показатель – показатель преломления данной среды, характеризующий её оптическую плотность.
Тогда справедливо равенство: . (10.134) Рассмотренные закономерности справедливы для любой ориентации векторов поля к плоскости падения. Рассмотрим случай падения волны на границу раздела двух сред, когда одна из сред представляет собой проводник. В случае идеального проводника s=¥, поле E=0. Комплексный параметр во второй среде стремится к бесконечности: . (10.135) При этом ; , (10.136) то есть преломленная волна стремится вглубь проводника по нормали к его поверхности. Но, с другой стороны, поле в идеальном проводнике равно нулю, то есть волна полностью отражается: . (10.137) Так как граничные условия для на поверхности идеального проводника , то . Граничные условия для нормальных составляющих поля: ; , то есть . Следовательно, при падении на границу раздела с идеальным проводником волна затухает в бесконечно тонком приповерхностном слое. Теперь рассмотрим падение электромагнитной волны на реальный проводник. Как уже было показано, в проводнике будут возникать плоские волны, уходящие вглубь проводника по нормали к поверхности раздела (в направлении оси z). В случае конечной проводимости на границе раздела появляется не равная нулю составляющая Et. Она направлена вдоль оси y, назовем её (рис. 10.19). Тогда выражения для комплексных амплитуд векторов поля в проводнике запишутся следующим образом: ; (10.138) . (10.139) По мере проникновения волны вглубь проводника её амплитуда убывает по экспоненциальному закону. Скорость уменьшения амплитуды определяется величиной коэффициента затухания a. Чем лучше проводник, тем больше a, таким образом, в хорошо проводящих средах поле оказывается сосредоточенным лишь в очень тонком приповерхностном слое («скин-эффект»). Определим плотность тока в проводнике: , (10.140) где – плотность тока на поверхности проводника. По мере удаления от поверхности проводника плотность тока убывает по тому же закону, что и амплитуда напряженности поля: . (10.141) Определим величину тока, текущего через поперечное сечение проводника на единицу ширины проводника l=1 м (рис. 10.20): . (10.142) Учитывая, что для проводников a=b . (10.143) Величина называется удельным поверхностным сопротивлением проводника.
С учетом (10.143) запишем: . (10.144) Это сопротивление имеет комплексный активно-индуктивный характер и определяет потери мощности на единицу площади проводника.
Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 2407; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |