Определение усилий в элементах стены

Расчет основания по деформациям

Расчет сопротивления грунта основания R определяем по формуле (39)

где g _{c I} = 1,2; g _{c 2} = 1,1 (по табл. 6); k = 1; M_g = 0,39; M_q = 2,57; M_c = 5,15 (по табл. 7 при g_II = 17°); d = 1,8 м.

Коэффициент горизонтального давления грунта l = 0,31 определяем по табл. 3 прил. 2 (при d = j_II^' = 32°; e = 28°).

Интенсивность нормативного давления грунта на стену (при y = 5,7 м):

P _g = [g_II^'g _fh l - c_II^'(k ₁ + k ₂)] y/h = [20,9×1×5,7×0,31 - 0]5,7/5,7 = 36,93 кПа;

P_q = qg_f l/(1 + 2tgq_o y _a/ b _o) = 27,44×1×0,31/(1 + 2tg30°×1,35/3,3) = 5,78 кПа;

F_{sa, g} = 36,93×5,7/2 = 105,25 кН;

F_{sa, q} = 5,78×44,35 = 25,14 кН;

F_sa = F_{sa, g} + F_{sa, q} = 105,25 + 25,14 = 130,39 кН;

h * = [105,25×5,7/3 +25,14(5,7 - 1,35 - 4,35/2)]/130,39 = 1,95 м;

M ₀ = 130,39[1,95 - tg(28° + 30°) (3,6 / 2 - 1,95 tg 28°)] + 20,9 × 1(3,6 - 0,6)× ×[5,7(3,6 - 4×0,6) + 6×0,6×1,2]/12 = 153,36 кН×м;

F _u = F_sa tg(e + j_I^') + g_I^'g _f [ h(b - t)/2 + td ] + b_sd ₁g_{I (s)} = 130,39tg(28° + 30°) 20,9×1[5,7(3,6 - 0,6)/2 + 0,6×1,2] + 4,2×0,6×21 = 455.32 кН;

e = 153,36/455,32 = 0,34 м;

= F _u(1 + 6 e/b_(s)) = 455,32(1 ± 6×0,34/4,2)/4,2;

p _max = 161,07 кПа;

p _min = 55,75 кПа;

p _max = 161,07 кПа < 1,2 R = 1,2×325,36 = 390,4 кПа.

Расчет основания по деформациям удовлетворен.

Усилия в вертикальном элементе (рис. 14) определяем по формулам п. 6.17.

Рис. 14. Схема загружения подпорной стены при расчете на прочность

а) - эпюра изгибающих моментов; б) - эпюра поперечных сил

Сечение 1 - 1 (при y = h = 5,7 м)

где y = y_a + y _b;

M_{1 - 1} = P_g y³/6 h + P_q (y - y _a)²/2 = 45,21×5,7³/6×5,7 +6,15(5,7 - 1,35)²/2 = 303 кН×м;

Q_{1 - 1} = P_g y²/2 h + P_q (y - y_a) = 45,21×5,7²/2×5,7 + 6,15(5,7 - 1,35) = 155,6 кН.

Сечение 2 - 2 (при x₂ = 0,6)

e = 0,38 м < b /6 = 3,6/6 = 0,6 м;

P _{u g} ^" = g_I^'g _fd = 20,9×1,2×1,2 = 30,1 кН;

p _max = F _u(1 + 6 e/b)/ b = 481,56(1 + 6×0,38/3,6)/3,6 = 218,49 кПа;

p _min = F _u(1 - 6 e/b)/ b = 481,56(1 - 6×0,38/3,6)/3,6 = 49,05 кПа;

M_{2 - 2} = P _{u g} ^" x ₂³/2 + p _maxx₂³(p _min/ p _max + 3 b / x ₂ - 1)/6 b = 30,1×0,6²/2 - 218,49×0,6³× ×(49,05/218,49 + 3×3,6/0,6 - 1)6×3,6 = -32.21 кН×м;

Q_{2 - 2} = P _{u g} ^" x ₂ - p _max x ₂³(p _min/ p _max + 2 b / x ₂ - 1)/2 b = 30,1×0,6 - 218,49×0,6²× ×(49,05/218,49 + 2×3,6/0,6 - 1)/2×3,6 = -104,56 кН.

Сечение 3 - 3 (при x3 = 3 м)

e = 0,38 м < b /6 = 0,6 м;

x ₃ > x + x_b; (x = 0);

P _{u g} = P _gtg(e +j_I^')/tge = 45,21tg(28° +30°)/tg28° = 136,07 кН;

P_uq = P_q tg(e + j_I^')/tge = 6,15tg(28° + 30°)/tg28° = 18,51 кН;

P _ug^' = g_I^'g _fh = 20,9×1,2×5,7 = 142,96 кН;

x_b = y_b tge = 4,38tg28° = 2,33 м;

M_{3 - 3} = p _min x ₃³(p _max/ p _min + 3 b / x ₃ - 1)/6 b - P _{u g}x ₃²/2 - P_uqx_b (x ₃ - x - x_b /2) - x ₃³× ×(P _{u g} ^' - P _{u g})/6(b - t) = 49,05×3³(218,49/49,05 + 3×3,6/3 - 1)/6×3,6 - 136,07×3²/2- -18,51×2,33(3 - 0 - 2,33/2) - 3³(142,96 - 136,07)/6(3,6 - 0,6) = -269,28 кН×м;

Q_{3 - 3} = p _min x ₃²(p _max/ p _min + 2 b / x ₃ - 1)/2 b - P _{u g}x ₃ - P_uqx_b - x ₃²(P _{u g} ^' - P _{u g})/2(b - t) = =49,05×3²(218,49/49,05 + 2×3,6/3 - 1)/2×3,6 - 136,07×3 - 18,51×2,33 - 3²× ×(142,96 - 136,07)/2(3,6 - 0,6) = -104,56 кН.

Максимальные расчетные усилия для проверки прочности сечения элементов стены:

а) вертикального элемента (при y = 5,15 м):

M_{1 -1} = 45,21×5,15³/6×5,7 + 6,15(5,15 - 1,35)²/2 = 224,96 кН×м;

Q_{1 - 1} = 45,21×5,15²/2×5,7 + 6,15(5,15 - 1,35) = 128,55 кН.

б) фундаментной плиты (при x ₃ = 2,55 м):

M_{3 - 3} = 49,05×2,55³(218,49 / 49,05 + 3×3,6/2,55 - 1)/6×3,6 - 136,07×2,55²/2 - -18,51×2,33(2,55 - 0 - 2,33/2) - 2,55³(142,96 - 136,07)/6(3,6 - 0,6) = -218,95 кН×м;

Q_{3 - 3} = 49,05×2,55² (218,49/49,05 + 2×3,6/2,55 - 1) /2×3,6 - 136,07×2,55 - -18,51×2,33 - 2,55²(142,96 - 136,07)/2(3,6 - 0,6) = -119,63 кН.

Пример 6. Расчет стены подвала (панельный вариант)

Дано. Наружная панельная стена трехпролетного подвала с ленточным фундаментом (рис. 15). Геометрические параметры следующие: h ₁ = 0,95 м; h ₂ = 6,15м; h ₃ = 1,2 м; b = 3,3 м; t ₁ = 0,21 м; t ₂ = 0,45 м; e = 0,98 м; d = 1,35 м. На призме обрушения расположена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 50 кПа. Материал панельной стены - бетон класса В 25 (E_b = 3×10⁷ кПа). Грунт основания и засыпки - суглинки со следующими характеристиками gⁿ = 18 кН/м³; jⁿ = 24°; c ⁿ = 16 кПа; E = 2×10⁴ кПа.

Требуется проверить принятые размеры подошвы фундамента и определить расчетные усилия в стеновой панели.

Определяем расчетные характеристики грунта основания:

g_I = 1,05×gⁿ = 1.05×18 = 18,9 кН/м³; g_II = gⁿ = 18 кН/м³;

j_I = jⁿ/g_j = 24°/1,15 = 21°; j_II = jⁿ = 24°;

c _I = c ⁿ/1,5 = 16/1,5 = 10,7 кПа; c _II = c ⁿ = 16 кПа.

Рис. 15. К расчету стены подвала (панельный вариант)

Расчетные характеристики грунта засыпки:

g_I^' = 0,95g_I = 0,95×18,9 = 18 кН/м³; g_II^' = 0,95g_II = 17,1 кН/м³;

j_I^' = 0,9j_I = 0,9×21° = 19°; j_II^' = 0,9j_II = 22°;

c _I^' = 0,5×10,7 = 5,35 кПа; c _II^' = 0,5 c _II = 8 кПа;

Определяем интенсивность давления грунта.

1. При расчете по первому предельному состоянию:

l = tg²q₀ = tg(45° - 19°/2) = 0,509;

а) от симметричного загружения грунта засыпки по формуле (1) (при k ₂ = 0):

P_{g I} = [gg _f h - 2 c cosq₀ cose/sin(q₀ + e)]l y/h = [18×1,15×8,3 - 2×5,35× ×cos35°30' cos0°/sin(35°30' + 0°)]0,509×0,95/8,3 = 9,14 кПа;

P_{g 2} = [18×1,15×8,3 - 2×5,35 cos35°30' cos0°/sin(35°30' + 0°)]0,509×7,1/8,3 = =68,28 кПа;

P_{g 3} = [18×1,15×8,3 - 2×5,35 cos35°30' cos0°/sin(35°30' + 0°)]0,509×8,3/8,3 = =79,82 кПа;

б) от одностороннего загружения призмы обрушения временной нагрузкой по формуле (9):

P_q = q g _f l = 50×1,2×0,509 = 30,54 кПа.

2. При расчете по второму предельному состоянию:

l ⁿ = tg²q₀ = tg²(45° - 22°/2) = 0,46;

а) от симметричного загружения засыпки (при k ₂ = 0):

P_{g I}ⁿ = [17,1×1×8,3 - 2×8cos34° cos0°/sin(34° + 0°)]0,46×0,95/8,3 = 6,22 кПа;

P_{g 2}ⁿ = [17,1×1×8,3 - 2×8cos34° cos0°/sin(34° + 0°)]0,46×7,1/8,3 = 46,51 кПа;

P_{g 3}ⁿ = [17,1×1×8,3 - 2×8cos34° cos0°/sin(34° + 0°)]0,46×8,3/8,3 = 6,22 кПа;

б) от одностороннего загружения призмы обрушения временной нагрузкой:

P_q ⁿ = 50×1×0,46 = 23 кПа.

Дата добавления: 2014-12-26