Пример задачи на выявление степени влияния изучаемого фактора

Условие задачи: три различные группы из шести испытуемых получили списки из десяти слов. Первой группе слова предъявлялись с низкой скоростью - 1 слово в 5 секунд, второй группе со средней скоростью - 1 слово в 2 секунды, и третьей группе с большой скоростью - 1 слово в секунду. Было предсказано, что показатели воспроизведения будут зависеть от скорости предъявления слов. Результаты измерений представлены в таблице 24.

Таблица 24

Результаты запоминания слов, предъявляемых испытуемым

№ испытуемого	Группа 1 (низкая скорость)	Группа 2 (средняя скорость)	Группа 3 (высокая скорость)
Суммы
Средние	7,17	6,17
Общая сумма

Статистическая гипотеза:

- Основная (H₀): различия в объеме воспроизведения слов между группами являются не более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы.

- Альтернативная (H₁): Различия в объеме воспроизведения слов между группами являются более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы.

Решение: запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». Создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Дисп_анализ». На этом листе введите данные и решение задачи, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

Этапы выполнения дисперсионного анализа.

1. Подсчет SS_Факт. - вариативности признака, обусловленную действием исследуемого фактора (межгрупповое разнообразие):

,

где: Т_с – сумма индивидуальных значений по каждому из условий. Для нашего примера 43, 37, 24 (см. таблицу);

с – количество условий (градаций) фактора (=3);

n – количество испытуемых в каждой группе (=6);

N – общее количество индивидуальных значений (=18);

– квадрат общей суммы индивидуальных значений (=104²=10816).

Отметим разницу между , в которой все индивидуальные значения сначала возводятся в квадрат, а потом суммируются, и , где индивидуальные значения сначала суммируются для получения общей суммы, а потом уже эта сумма возводится в квадрат.

По формуле (1) рассчитав фактическую вариативность признака, получаем:

.

2. Вычисление SS_Общ. – общей вариативности признака:

.

3. Вычисление случайной (остаточной) величины дисперсии SS_Сл., обусловленной неучтенными факторами (внутригрупповое разнообразие):

4. Определение числа степеней свободы df_Общ. , df_Факт. , df_Сл. :

5. Математическое ожидание суммы квадратов или «средний квадрат»,усредненная величина соответствующих сумм квадратов SS равна:

6. Значение статистики критерия F _Эмп. вычисляется по формуле:

Для нашего примера имеем: F _Эмп .= 7,45

7. Определение F _Крит. выполняется по статистическим таблицам (Приложение 3) для степеней свободы df₁ = k₁ =2 и df₂ = k₂ =15 и уровне значимости 0,05. Табличное значение статистики равно F _Крит. = 3,68.

В программе Excel критическое значение критерия Фишера определяется функцией =FРАСПОБР(Уровень значимости; df₁; df₂) =FРАСПОБР(0,05;2;15) = 3,68232034.

8. Если F _Эмп. < F _Крит., то нулевая гипотеза принимается, в противном случае принимается альтернативная гипотеза. Для нашего примера F _Эмп. > F _Крит. (7,45>3,68), следовательно, принимается альтернативная гипотеза - влияние существует.

В программе Excel с помощью функции ФТЕСТ можно сразу вычислить вероятность различий двух массивов данных. Вводим в ячейку функцию =ФТЕСТ(Первый диапазон данных; Второй диапазон данных).

Получаем вероятность 0,99999999 > 0,95 (95%).

Аналогичные вычисления выполняются с помощью надстройки «Анализ данных» в модуле «Однофакторный дисперсионный анализ». Результат обработки данных задачи этой командой показан в таблице 25.

Таблица 25

Однофакторный дисперсионный анализ
ИТОГИ
Группы	Счет	Сумма	Среднее	Дисперсия
Группа 1 (низкая скорость)			7,16667	2,1666667
Группа 2 (средняя скорость)			6,16667	2,1666667
Группа 3 (высокая скорость)
Дисперсионный анализ
Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значение	F критическое
Между группами	31,444		15,7222	7,4473684	0,00567184	3,682320344
Внутри групп	31,667		2,11111
Итого	63,111

Вывод: различия в объеме воспроизведения слов между группами являются более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы (р<0,05). Таким образом, скорость предъявления слов влияет на объем их воспроизведения.

ЗАДАНИЯ

Запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». На листе «Дисп_анализ», решите требуемый вариант заданий, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

Вариант 1

В эксперименте на животных измерено время пробежки мышей по лабиринту на фоне различной концентрации препарата, стимулирующего нервную систему. Результаты измерений в секундах указаны в таблице 26.

Таблица 26

Результаты измерения времени пробежки мышей по лабиринту (сек.)

№ животного	Группа 1 (низкая концентрация)	Группа 2 (средняя концентрация)	Группа 3 (высокая концентрация)

Необходимо подтвердить влияние стимулирующего вещества с помощью дисперсионного анализа в программе Excel надстройкой «Анализ данных» модулем «Однофакторный дисперсионный анализ».[a18]

Вариант 2

На предприятии проведено изучение уровня травматизма с учетом фактора стажа работы сотрудников 5-и участков с близкими условиями труда, получены следующие данные (таблица 27).

Таблица 27

Уровень травматизма на 100 работающих

Участок	Стаж работы
до 5 лет	6-10 лет	11-15 лет	16 лет и более

Необходимо оценить влияние стажа работы на уровень травматизма с помощью дисперсионного анализа в программе Excel надстройкой «Анализ данных» модулем «Однофакторный дисперсионный анализ».

Вариант 3

Проведено изучение уровня загрязнения водоема в 10 точках с учетом времени года, получены следующие данные (таблица 28).

Таблица 28

Уровень загрязнения водоема

№ точки отбора	Концентрации (мг/м^3) по временам года
зима	весна	лето	осень

Требуется определить влияние времени года на уровень загрязнения водоема с помощью дисперсионного анализа в программе Excel надстройкой «Анализ данных» модулем «Однофакторный дисперсионный анализ»

Вариант 4

Проведено обследование 8 групп пациентов, которым выполнялось лечение кариеса с применением 3-х типов пломбировочного материала и с учетом времени выполнения работы врача, получены следующие данные (таблица 29).

Таблица 29

Время работы врача-стоматолога (мин)

№ группы пациентов	Тип пломбировочного материала
1-й	2-й	3-й

Необходимо подтвердить влияние типа используемого материала на время работы врача с помощью дисперсионного анализа в программе Excel надстройкой «Анализ данных» модулем «Однофакторный дисперсионный анализ».

Вариант 5

Проведено обследование длительности лечения 6 групп пациентов, которые получали терапию с применением лекарственного препарата, изготовленного тремя фармацевтическими компаниями, получены следующие данные (таблица 30).

Таблица 30

Длительность лечения (дней)

Пациент	Производитель лекарственного средства
1-й	2-й	3-й

Необходимо подтвердить влияние на длительность лечения пациентов применения лекарства изготовленного разными фармацевтическими компаниями с помощью дисперсионного анализа в программе Excel надстройкой «Анализ данных» модулем «Однофакторный дисперсионный анализ».

Вариант 6

Выполнен отбор проб атмосферного воздуха населенного пункта для изучения уровня загрязнения фенолом с учетом расстояния от промышленной зоны, получены следующие данные (таблица 31).

Таблица 31

Уровень загрязнения воздуха фенолом

№ серии отбора проб	Концентрации (мг/м^3) на удалении
0,5 км	1 км	1,5 км	2 км
	0,3	0,08	0,06	0,04
	0,4	0,09	0,07	0,06
	0,2	0,06	0,06	0,05
	0,3	0,09	0,07	0,06
	0,1	0,08	0,05	0,03
	0,4	0,08	0,03	0,01
	0,2	0,09	0,02	0,01
	0,3	0,06	0,04	0,03
	0,1	0,09	0,03	0,02
	0,2	0,08	0,04	0,03
	0,3	0,11	0,03	0,01
	0,2	0,09	0,02	0,01

Требуется подтвердить влияние на уровень загрязнения фенолом фактора удаленности от промышленной зоны с помощью дисперсионного анализа в программе Excel надстройкой «Анализ данных» модулем «Однофакторный дисперсионный анализ».

[a19]

Контрольные вопросы

1. Дисперсионный анализ (определение).

2. Что такое результативный признак?

3. Понятие «Фактор» в дисперсионном анализе.

4. Межгрупповое, внутригрупповое и общее разнообразие в дисперсионном анализе.

5. Независимые и зависимые переменные.

6. Сущность дисперсионного анализа?

7. Методика вычисления критерия Фишера.

Рекомендуемая литература:

1. Гельман В.Я. Медицинская информатика. Практикум. СПб: Питер, 2001. – 420 с.

2. Гмурман В.Е.Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие – 12-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2011. – 478 с.: ил.

3. Информатика. Книга 2. Основы медицинской информатики: учебник / В.И. Чернов, И. Э. Есауленко, М В. Фролов и др. – М.: Дрофа, 2009. – 205, [3] с.: ил.

4. Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения [Электронный ресурс]: учебное пособие для практических занятий / под ред. В.З. Кучеренко. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2011. - 256 с. – Режим доступа: http://www.studmedlib.ru

Дата добавления: 2014-12-23