Сложные суждения

Сложным называют суждение, включающее в качестве составных частей другие суждения, связанные логическими связками – конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией и или эквивалентностью (Ú, Ù, º, ®). В зависимости от логической связки различают следующие виды сложных суждений: соединительные, разделительные, условные и эквивалентные.

I. Соединительное (конъюнктивное) суждение – это суждение, включающее в качестве составных частей другие суждения – конъюнкты, объединяемые связкой «и». Например: «Иванов (p) и Сидоров (q) являются студентами». pÙq. Конъюнкция (Ù) обладает свойством коммутативности или перестановочности (смысл суждения не меняется от перестановки). Истинность соединительного суждения зависит от истинности его конъюнктов. Условия истинности показаны в таблице.

p	q	pÙq
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

Истинность и ложность многосоставных конъюнктивных суждений определяется правилом: конъюнкция истинна в случае истинности всех ее членов и ложна при ложности хотя бы одного из ее членов.

Грамматически конъюнктивная связка выражается союзом «и», «но», «также», «как», «так и», «хотя», «однако», «несмотря на», «вместе с тем» и др.

II. Разделительное (дизъюнктивное) суждение – это суждение, включающее в качестве составных частей суждения-дизъюнкты, разъединяемые связкой «или». Например: «Курсовая работа может быть сдана (p) в письменном или устном виде (q)». pÚq.

Дизъюнкция обладает свойством коммутативности, АÚВ тоже, что и ВÚА, и свойством ассоциативности, то есть изменение членов разделительного суждения не меняет смысла суждения, то есть (АÚВ)ÚС или АÚ(ВÚС), или АÚВÚС.

Истинность разделительного суждения определяется истинностью составляющих его дизъюнктов. Связка «или» употребляется в двух значениях: соединительно-разделительном и исключающе-разделительном. Различают два типа разделительных суждений:

1) Нестрогая дизъюнкция – суждение, в котором связка «или» употребляется в соединительно-разделительном значении (символ Ú). Условия истинности нестрогой дизъюнкции представлены в таблице.

p	q	pÚq
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Суждение pÚq истинно при истинности хотя бы одного из членов дизъюнкции, и ложна при ложности всех членов. Например: «По форме правления современное государство может быть республикой либо монархией». pÚq

2) Строгая дизъюнкция – суждение, в котором связка «или» употребляется только в разделительном значении (символ Ú). Например: «Деяние может быть умышленным или неосторожным». Члены строгой дизъюнкции называются альтернативами, они не могут быть одновременно истинными.

p	q	pÚq
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Суждение pÚq будет истинно при истинности одного и ложности другого члена. Суждение pÚq будет ложным, если оба члена истинны или оба ложны. Многосоставное суждение строгой дизъюнкции будет истинным при истинности лишь одной альтернативы, и ложным при одновременной ложности, так и при одновременной истинности всех альтернатив. Разделительная связка в языке выражается с помощью союзов «или», «либо», для строгой дизъюнкции – «или-или», «либо-либо».

III. Условные (импликативные) суждения – это суждение, включающее в качестве составных два суждения – антецедент и консеквент, объединяемые связкой «если …, то…». Например: «Если предохранитель расплавится (условие), то лампа погаснет (обусловленное». Если p, то q. p®q. Импликация ложна только при истинности антецедента и ложности консеквента, в других случаях она истинна.

p	q	p®q
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

IV. Эквивалентные суждения (двойная импликация) – это суждения, состоящие из двух и более простых суждений, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой связкой «если и только если …, то …». Можно рассматривать его как необходимое и достаточное условие для какого-либо утверждения. Выражается знаком º и читается: если и только если p, то q. Суждение pºq истинно тогда, когда оба суждения являются либо истинными, либо ложными.

p	q	pºq
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

Сводная таблица истинности сложных суждений.

p	q	pÙq	pÚq	pÚq	p®q	pºq
и	и	и	и	л	и	и
и	л	л	и	и	л	л
л	и	л	и	и	и	л
л	л	л	л	л	и	и

Дата добавления: 2014-12-26