Оценка искажения длин линий при проектировании их на плоскость

Принимая Землю за шар с радиусом , необходимо определить, для какого наибольшего значения отрезка дуги S можно не учитывать кривизну Земли при условии, что в настоящее время погрешность в считается допустимой при самых точных измерениях ( = 1 см на 10 км), т.е.

. (1)

Искажение по длине будет (рис. 3)

(2)

Но так как S мало по сравнению с радиусом Земли R,то для малого угла α можно принять

(3)

Тогда

, (4)

но . (5)

И тогда (6)

соответственно

и . (7)

Рассчитано, что при измерении расстояний участок сферы радиусом 11 км (380 км²) можно принимать за плоскость при наивысшей точности измерений, т.е. кривизну Земли в пределах такого участка можно не учитывать. В инженерно-геодезических измерениях допускается считать плоским участок R = 25 км (1900 км²).

1.4.3. Оценка искажения в высоте точки при проектировании её на плоскость

Искажение в высоте точки (рис. 3):

. (8)

Принимая (9)

получим (10)

В зависимости от разных значений S, получим следующие значения погрешности по высоте ∆h (табл. 1).

Таблица 1

Дата добавления: 2014-12-26