Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Гармонические колебания. Скорость и ускорение гармонических колебаний. Энергия гармонических колебаний





Колебательный процесс – процесс, повторяющийся во времени (биение сердца, дыхание, кровоток, смена дня и ночи, времён года)

Асцеляторы – всё, что может совершать колебания (листок, пружинный маятник, е вокруг ядра, сердце)

Устойчивые состояние – все колебания, процессы, не меняющие частоту колебаний.

Устойчивые колебания – асцеляторы меняют частоту колебаний.

Гармонические колебания – колебания, совершающиеся по законам sin или cos.

1) Математический маятник. На него действуют силы (векторы): T ( сила натяжения нити длиной l = 2п*корень(l/g) ), F (квазиупругая сила = -kx), mg (сила притяжения)

2) Пружинный маятник. На него действуют Fупр = -kx

Уравнения, подчиняющие уравнения колебаний математического и пружинного маятника з-нам sin и cos:

x = Ao*sin(Wo*t+фи0)

x = Ao*cos(Wo*t+фи0)

x – мгновенное отклонение асцелятора от положения равновесия

Ao – const, максимальное отклонения асцелятора от положения равновесия

Wo – собственная частота асцелятора

фи0 – начальная фаза

Wo*t+фи0 – просто фаза

Часто гармонические колебания представляют в векторной форме или в виде вращения вектора. Для того, чтобы определить гармонические колебания в виде векторной формы, надо отложить модуль вектора, длину вектора, начальный угол с осью координат фи0, скорость вращения вектора W0

Скорость является первой производной от координаты по времени, величина численноа равная S, которое проходит тело за 1 ед. времени. V = x*1/t = A*W*cos(Wt+фи0) = Vo*cos(Wt+фи0) – уравнение скорости

Vo = W*A – амплитуда скорости

Ускорение – производная от скорости по времени: a = V*1/t = -A*W^2*sin(Wt+фи0) = a0*sin(Wt+фи0) – уравнение ускорения.

a0 = A*W^2 – амплитуда ускорения

Vo – в момент прохождения положения равновесия

Энергия гармонического колебания.

Рассмотрим колебания груза на пружине.

m – масса груза

k – коэффициент упругости пружины

Если пружину растянуть или сжать на величину x, то пружина запасается потенциальной энергией деформации:

Eп = k*x^2/2



x0 = A – амплитуда колебаний

т.к. x = x0*sin(Wt+фи0) – уравнение гармонических колебаний =>

Eп = 1/2k*A^2*sin^2(Wo*t+фи0) – уравнение потенциальной энергии в любой момент времени.

Кинетическая энергия определяется соотношением: Eк = m*Vmax^2/2, т.к. скорость – это производная координат по времени =>

V = x0*W*cos(Wo*t+фи0) – уравнение скорости. И тогда x0*W = Vmax – амплитуда скорости

Eк = 1/2m*A^2*Wo^2*cos^2(Wo*t+фи0)

m*Wo^2 = k, т.к. T = 2п*корень(m/k) – период колебаний. T = 2п/Wo = 1/Ню

Eк = 1/2k*A^2*cos^2(Wo*t+фи0) – уравнение кинетической энергии

Полная энергия колебаний E = Eк + Eп = 1/2k*A^2*sin^2(Wo*t+фи0) + 1/2k*A^2*cos^2(Wo*t+фи0) = 1/2k*A^2

E полная = 1/2k*x0^2

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 1260; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.017 сек.