Идеальное течение газа в соплах Лаваля

Сопло Лаваля применяется в том случае, когда необходимо получение сверхзвуковых скоростей истечения. Это может быть достигнуто, если располагаемая степень понижения давления превосходит критическую величину. Поэтому, далее мы будем рассматривать процесс истечения из сопла Лаваля при условии π _с.р. > π _кр.

5.4.1 Изменение параметров потока вдоль сопла Лаваля. При идеальном энергоизолированном течении газа параметры потока изменяются по длине сопла Лаваля так, как показано на рис. 5.7. В суживающейся части сопла поток разгоняется до скорости звука, которая достигается в критическом (минимальном) сечении сопла. Течение газа и изменение параметров потока до критического сечения сопла полностью аналогично течению в суживающемся сопле при π _с.р. ≥ π _кр. (рис. 5.4).

В расширяющейся части сопла происходит разгон сверхзвукового потока. Скорость газа вдоль сопла растет, а давление и температура падают. При этом в сопле Лаваля, как и в суживающемся сопле, при отсутствии трения и теплообмена со стенками температура и давление заторможенного потока постоянны вдоль сопла (Т ^* = const; р ^*= const).

Важной характеристикой сопла Лаваля является относительная площадь выходного сечения сопла . Из уравнения неразрывности, записанного для критического и выходного сечений, следует:

. (5.16)

Аналогичным образом для произвольного сечения сопла с площадью F можно записать:

. (5.17)

При заданной величине показателя адиабаты k существует однозначная связь между относительной плотностью тока q (λ) и остальными газодинамическими функциями М, λ, τ (λ), π (λ), е (λ), определяющими параметры потока в рассматриваемом произвольном сечении сопла при заданных значениях р ₁* и Т ₁* (раздел 4). Таким образом, если известен закон профилирования сопла Лаваля, т.е. изменение площади проходных сечений по длине сопла, то это позволяет определить изменение относительной плотности тока q (λ) и остальных газодинамических функций, а, соответственно, и всех параметров потока, вдоль сопла.

5.4.2 Влияние на течение газа в сопле. На рис. 5.8 показано изменение относительной плотности тока q (λ) в сопле Лаваля. В критическом сечении относительная плотность тока достигает максимального значения q (λ _кр.) = 1, а в суживающейся и расширяющейся частях сопла q (λ) снижается при увеличении F.

Действительная степень понижения давления газа в сопле π _с связана с величиной . Установим эту связь, используя равенство расходов газа в критическом и выходном сечениях сопла F _кр.· с _кр.· ρ _кр. = F _2·· с _2· ρ ₂. Подставив в это равенство значения величин, определяемые формулами (4.21), (4.22), (5.11) и (2.38), получим:

.

После сокращений и несложных преобразований приводим уравнение к виду:

. (5.18)

На рис. 5.9 зависимость (5.18) представлена графически. Видно, что при заданном показателе k существует однозначная связь между и π _с.. В сопле Лаваля с неизменной геометрией течение газа происходит при постоянном значении π _с., величина которой не изменяется при отклонении р ₁* или р_Н (и соответствующей им величины π _с.р.) от расчетных значений, если при этом не происходит отрыва потока от стенок сопла. Следовательно, расчетный режим работы сопла Лаваля (р ₂^* = р_Н) при заданных значениях давления на входе р ₁^* и окружающей среды р_Н обеспечивается только при одном единственном значении , которое может быть вычислено из уравнения (5.18) или определено из рис. 5.9. Если же геометрия сопла задана (известно значение ), то каждому значению давления р_Н на расчетном режиме соответствует определенная величина давления р ₁^*, которая может быть найдена из уравнения (5.18) или из рис. 5.9 при заданной величине отношения π _с..

Из сказанного следует также, что отношения одноименных параметров газа перед соплом и в выходном сечении также однозначно определяются величиной . Действительно, поскольку , то в соответствии с уравнениями связи параметров состояния в адиабатном процессе можно записать и . Если же = const, то , и .

Следовательно, при = const изменение давления и температуры газа на входе в сопло (р ₁^*; Т ₁^*) вызывает пропорциональное изменение давления и температуры в выходном сечении сопла (р ₂; Т ₂). Проводя аналогичные рассуждения для произвольного сечения сопла Лаваля с площадью F, можно установить, что изменение р ₁^* и Т ₁^* вызывает пропорциональное изменение давления и температуры в произвольном сечении, а следовательно, и по всей длине сопла.

5.4.3 Расход газа. Расход газа через сопло Лаваля выражается через параметры критического сечения сопла. Тогда из (4.55) следует:

. (5.19)

Поскольку q (λ_кр) = 1,0 и, кроме того, , , то можно записать:

. (5.20)

Таким образом, расход газа через сопло Лаваля определяется свойствами газа (k, R), входными параметрам газа р₁^*, Т₁^*, а также площадью критического сечения сопла, поскольку это сечение является лимитирующим расход газа через сопло.

5.4.4 Влияние р ₁^* и р_Н на течение газа в сопле. На рис. 5.10 показана зависимость давления в выходном сечении р ₂, числа М ₂ (что эквивалентно скорости с ₂) и расхода газа через сопло G от давления на входе в сопло р ₁^* при заданной геометрии сопла и Т ₁^* = const. При р ₁^* = _расч. сопло работает на расчетном режиме (р _{2 расч} = р_Н; π _с= π _с.р.). Увеличение р ₁^* (и, соответственно, π _с.р.) приводит, как указывалось, к пропорциональному росту давления р ₂. При этом действительная степень понижения давления газа в сопле π _с остается постоянной, а следовательно, постоянны число М ₂ и скорость истечения с ₂. Расход газа через сопло возрастает пропорционально величине

р ₁^*. Таким образом, отклонение от расчетного режима работы сопла Лаваля за счет повышения р ₁^*(π _с.р.) переводит его на режим недорасширения (р ₂ > р_Н).

Отклонение от расчетного режима при снижении р ₁^*(π _с.р.) приводит вначале к пропорциональному снижению давления р ₂ при сохранении π _с = const. Число М ₂ (и скорость с ₂) остаются без изменения, а расход газа через сопло снижается пропорционально р ₁^*. Сопло переходит на режим перерасширения (р ₂ < р_Н). При глубоком перерасширении, когда давление р ₂ становится существенно меньше р_Н (примерно в 2…3 раза), происходит отрыв потока от стенок сопла. Давление окружающей среды проникает в зону отрывного течения, что повышает давление в выходном сечении сопла. При возникновении отрыва площадь струи на выходе из сопла сужается, скорость истечения с ₂ и число М ₂ уменьшаются. Схема течения газа в сопле Лаваля при отрыве потока приведена на рис. 5.11. Здесь до сечения отр.- отр. поток разгоняется и давление газа падает. При безотрывном течении давление продолжало бы уменьшаться вдоль сопла, как показано штриховой линией. Однако вследствие появления отрыва потока от стенок происходит сужение струи и давление повышается до р ₂ ≈ р_Н.

Физическая причина появления отрыва потока заключается в следующем. При реальном течении газа, вследствие влияния его вязкости, у стенок сопла скорость потока снижается от сверхзвуковой до нулевой скорости на поверхности стенки. Это снижение скорости наблюдается в тонкой пристеночной части потока, которую называют пограничным слоем. Давление внешней среды р_Н, превышающее давление р ₂, может распространяться внутрь сопла только через пограничный слой, в котором имеет место дозвуковое течение. Отрыв потока происходит в результате сложного воздействия внешнего давления на течение газа в пограничном слое. По мере снижения давления р ₁^*(и π _с.р.) сечение отр.-отр. (рис. 5.11) перемещается к критическому сечению сопла. Характер изменения расхода газа при снижении р ₁^* с отрывом потока в сопле не изменяется (рис. 5.10), т.к. появление отрыва не изменяет течение газа в критическом сечении сопла, которое, как указывалось выше, определяет расход газа.

Изменение давления окружающей среды р_Н (и соответственно π _с.р.) не влияет на течение газа в сопле Лаваля, потому что изменение внешних условий не вызывает перестройку течения в сопле, у которого скорость истечения газа сверхзвуковая. Однако, при повышении величины р_Н до значений, в 2…3 раза превышающих р ₂, в сопле возникает отрыв потока и связанные с этим изменения течения газа, рассмотренные выше.

Дата добавления: 2014-12-27