И газотурбинных установок

ЦИКЛЫ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

6.2.1 Цикл с подводом теплоты при постоянном давлении (p = const) и полном расширении (цикл Брайтона). Цикл Брайтона, изображенный на рис. 6.2 в р - υ и Т - s координатах, состоит из двух адиабатных и двух изобарных процессов и осуществляется следующим образом. От исходного состояния 1 рабочее тело сжимается в адиабатном процессе 1-2. Далее, в изобарном процессе 2-3 к нему подводится теплота q ₁, после чего происходит адиабатное расширение рабочего тела в процессе 3-4 до давления p ₄, равного исходному давлению p ₁. Отвод теплоты q ₂ происходит в изобарном процессе 4-1, в результате которого рабочее тело возвращается в исходное состояние.

Для исследования этого цикла задаются параметры рабочего тела в исходной точке 1, степень повышения давления в адиабатном процессе 1-2 и степень подогрева газа в цикле .

Параметры рабочего тела в характерных точках 2, 3 и 4 данного цикла определяются с помощью формул, выведенных в разделе 2 для основных термодинамических процессов. Определим подведенную и отведенную теплоту. Для изобарного процесса 2-3:

q ₁ = c_p (T ₃ – T ₂) = c_p T ₁ (∆ – e). (6.4)

Здесь для упрощения дальнейших записей введено обозначение:

_. (6.5)

Для изобарного процесса 4-1:

. (6.6)

Определим термический к.п.д. цикла, подставив (6.4) и (6.6) в (3.3). Тогда будем иметь:

, (6.7)

или:

. (6.8)

Как следует из уравнения (6.8), величина термического к.п.д. цикла Брайтона зависит от рода рабочего тела (k) и степени повышения давления рабочего тела π. Вид этой зависимости показан на рис. 6.3. Увеличение π является основным средством повышения η_t и, соответственно, экономичности тепловых машин, работающих по циклу Брайтона. В современных двигателях величина π достигает 25…30 и более.

Подставив в уравнение (3.2) значения q ₁ и q ₂ из уравнений (6.4) и (6.6), найдем выражение для удельной работы цикла (в расчете на 1 кг рабочего тела):

. (6.9)

Учитывая, что , окончательно можно записать:

. (6.10)

Как видно из уравнения (6.10), величина работы цикла зависит от рода рабочего тела (k, R), его начальной температуры Т₁, степени повышения давления π и степени подогрева газа ∆ в цикле. С ростом R, Т ₁ и ∆ работа цикла при прочих равных условиях растет.

Формула (6.10) показывает, что величина l _ц обращается в нуль при двух значениях π, соответствующих е = 1 и е = ∆. Очевидно, что между этими двумя крайними значениями имеется оптимальная величина π_опт., при которой работа цикла получается максимальной. Для определения π_опт. продифференцируем уравнение (6.10) и приравняем производную нулю:

, (6.11)

откуда:

, или . (6.12)

Как видно из (6.12), для данного рабочего тела оптимальная степень повышения давления в идеальном цикле Брайтона зависит только от степени подогрева рабочего тела. С ростом ∆ растет и величина π_опт. Зависимость l _ц от π при различных значениях ∆ показана на рис. 6.4.

Подставив выражение (6.12) в уравнение (6.10), тогда для максимальной работы цикла получим:

. (6.13)

Цикл Брайтона реализуется в ряде силовых установок. В авиации по этому циклу работают турбореактивные и турбовинтовые двигатели, вертолетные газотурбинные двигатели, а также прямоточные воздушно-реактивные двигатели. Цикл Брайтона реализуется и в газотурбинных установках, используемых в качестве вспомогательных силовых установок на самолетах, в качестве корабельных, танковых и автомобильных двигателей, а также в стационарных энергетических устройствах. Рабочим телом в этих силовых установках в начале цикла является воздух и далее – образующиеся в камере сгорания продукты сгорания топлива в воздухе (газ).

Идеальный цикл турбореактивного двигателя (ТРД, рис. 6.5) протекает следующим образом. Воздух поступает в двигатель из атмосферы через входное устройство І. В условиях полета скорость воздуха во входном устройстве уменьшается, а давление растет до величины, соответствующей т. а на рис. 6.2. Дальнейшее повышение давления воздуха происходит в компрессоре ІІ. Таким образом, адиабатный процесс сжатия 1-а-2 реализуется во входном устройстве и компрессоре. Общую степень повышения давления воздуха в этих элементах можно представить в виде произведения:

,

где , ‒ степень повышения давления во входном устройстве и в компрессоре.

Рис. 6.5 Принципиальные схема турбореактивного двигателя, работающего по циклу Брайтона.

В камере сгорания ІІІ при постоянном давлении происходит сгорание топлива и к 1килограмму воздуха подводится теплота q ₁. Продукты сгорания с параметрами р ₃, Т ₃ поступают в газовую турбину ІV. В турбине происходит адиабатное расширение рабочего тела (процесс 3 - b), часть энергии которого преобразуется в работу на валу турбины и передается компрессору. Дальнейшее расширение до атмосферного давления (процесс b-4) происходит в выходном устройстве (сопле) V, где поток разгоняется и с высокой скоростью вытекает в окружающую среду.

Общая степень понижения давления в адиабатном процессе расширения равна степени повышения давления в процессе сжатия. Ее можно представить в виде произведения:

,

где , - степень понижения давления в турбине и в сопле.

Идеальный цикл ТРД условно замыкается изобарным процессом 4-1, соответствующим охлаждению в окружающей атмосфере газов, вытекающих из двигателя, с отводом от каждого килограмма теплоты q ₂.

В том случае, если требуется увеличить работу цикла l _ц при ограничениях по максимальной температуре цикла используется цикл со ступенчатым подводом теплоты. В этом случае к основному циклу добавляются дополнительные ступени подвода теплоты при меньшем давлении (например, форсажные камеры в реактивных двигателях), что снижает к.п.д. цикла. Если в цикле со ступенчатым подводом (или отводом) теплоты используется регенерация теплоты, то это приводит, как к росту работы цикла, так и его экономичности (к.п.д.)..

6.2.2 Цикл с подводом теплоты при постоянном объеме (υ = const) и полном расширении (цикл Гемфри). Цикл Гемфри, изображенный на рис. 6.6 в р - υ и Т - s координатах, состоит из двух адиабатных процессов (сжатия 1-2 и расширения 3-4), изохоры 2-3 с подводом теплоты q ₁ и изобары 4-1 с отводом теплоты q ₂. Для исследования цикла зададим параметры рабочего тела р ₁ , Т ₁ в исходной точке 1, степень повышения давления в процессе сжатия π и степень повышения давления в изохорном процессе подвода тепла .

Подведенная теплота q ₁ определяется формулой:

(6.14)

Здесь:

.

Подставляя эти отношения температур в уравнение (6.14), получим:

q ₁ = c_υ T ₁ e (λ – 1). (6.15)

Отведенная теплота q ₂ определяется по формуле:

. (6.16)

Из диаграммы цикла в Т - s координатах для процессов 2-3 и 1-4 следует ∆ s _2-3 = ∆ s _1-4 = ∆ s. Поэтому:

, (6.17)

отсюда:

. (6.18)

Подставив (6.18) в (6.16), получим:

. (6.19)

Формулу для определения термического к.п.д. цикла получим, подставив значения q ₁ и q ₂ в (3.3):

. (6.20)

Таким образом, термический к.п.д. цикла Гемфри зависит от рода газа (k) и двух степеней повышения давления - π и λ. При увеличении π и λ термический к.п.д. цикла возрастает. Используя (6.15) и (6.19), получим формулу для удельной работы цикла l _ц:

. (6.21)

Для реализации цикла Гемфри в реактивных двигателях и газотурбинных установках следует обеспечить сгорание топлива (подвод теплоты) при постоянном объеме. Это требует создания специальных клапанов, изолирующих камеру сгорания от остальной проточной части двигателя на время, необходимое для сгорания введенного в камеру количества тепла. Это мероприятие чрезвычайно усложняет конструкцию двигателя и делает ее недостаточно надежной, в связи с чем, до настоящего времени такие двигатели не созданы.

Рис. 6.7 Схема пульсирующего воздушно-реактивного двигателя,

работающего по циклу Гемфри.

К двигателям, в которых реализуется цикл, близкий к циклу Гемфри, относятся так называемые пульсирующие воздушно-реактивные двигатели (ПВРД). Схема такого двигателя представлена на рис. 6.7. Камера сгорания ІІІ разделяется с входным устройством І специальными клапанами ІІ, которые открываются при заполнении камеры свежей порцией воздуха и топлива и закрываются при воспламенении топливовоздушной смеси. Выходное устройство ІV сконструировано таким образом, что продукты сгорания предыдущей порции топлива не успевают покинуть его к моменту воспламенения новой порции. Таким образом, горение происходит в ограниченном (практически постоянном) объеме. Эти процессы повторяются с частотой, достигающей несколько сотен герц. Однако данный тип двигателей не нашел широкого применения в технике вследствие низкой надежности клапанного устройства.

6.2.3 Сравнение циклов Брайтона и Гемфри. Сравним циклы, полагая, что у них одинаковые значения степени повышения давления π и параметры рабочего тела в исходной точке 1 (р ₁, Т ₁) и в точке 4 (р ₄, Т ₄). Цель сравнения состоит в том, чтобы при заданных условиях выявить, какой цикл является более экономичным, т.е. имеет большее значение η_f.

Совместим сравниваемые циклы в Т - s координатах (рис. 6.8). Видно, что в данных условиях количество подведенной теплоты в цикле Гемфри (q _1Г) больше, чем в цикле Брайтона (q _1Б), т.е. пл. a-2-3-b > пл. a-2-3’-b. Количество отведенной теплоты в обоих циклах одинаково (a-1-4-b). Поэтому на основании уравнения (3.3) можно утверждать, что при заданных условиях сравнения цикл Гемфри является более эффективным, т.е. имеет более высокое значение термического к.п.д. Однако по причинам, указанным выше, основное применение в технике получили реактивные двигатели и газотурбинные установки, в которых реализуется цикл Брайтона.

6.2.4 Цикл ракетного двигателя. Схема жидкостного ракетного двигателя (ЖРД) показана на рис. 6.9а, а его идеальный цикл в р – υ координатах представлен на рис. 6.10.

Процессы, составляющие цикл ЖРД, протекают следующим образом. Компоненты топлива ЖРД (горючее и окислитель) в жидком виде подаются в камеру сгорания ІІ с помощью специальных насосов І, повышающих их давление до необходимой величины. Так как жидкости практически несжимаемы, то процесс повышения давления 1-2 в идеальном цикле считают изохорным. В камере сгорания горение топлива происходит с выделением теплоты, что в идеальном цикле изображается изобарным процессом 2-3 подвода теплоты q ₁. Образовавшиеся газообразные продукты поступают в сопло ІІІ, где происходит процесс адиабатного расширения 3-4 с увеличением их скорости. Истечение из сопла продуктов сгорания с высокой скоростью создает реактивную силу тяги. Изобарный процесс 4-1 условно замыкает идеальный цикл ЖРД и соответствует охлаждению продуктов сгорания в окружающей среде с отводом теплоты q ₂.

Термический к.п.д. цикла ракетного двигателя определим по формуле (3.3), где теплота q ₁ равна:

q ₁ = i ₃ – i ₂ , (6.22)

а теплота q ₂:

q ₂ = i ₄ – i ₁. (6.23)

Учитывая, что энтальпия горячих продуктов сгорания намного больше энтальпии жидких компонентов топлива ЖРД (i ₃ >> i ₂, а i ₄ >> i ₁), можно записать

q ₁ = i ₃ = c_pT ₃, q ₂ = i ₄ = c_pT ₄.. (6.24)

Подставляя (6.24) в (3.3), получим:

. (6.25)

Обозначим степень понижения давления газов в сопле ЖРД . Тогда имеем:

. (6.26)

Как видно из (6.26), термический к.п.д. идеального цикла ЖРД зависит от степени понижения давления газов в сопле π и состава продуктов сгорания (k). С ростом π и k термический к.п.д. возрастает.

Идеальный цикл ЖРД, показанный на рис. 6.10, и формула (6.26) справедливы также для ракетного двигателя твердого топлива (рис. 6.9.б). Горение твердого топлива І в камере сгорания ІІ происходит при р = const, а газообразные продукты сгорания вытекают из сопла Лаваля ІІІ, где происходит адиабатное расширение и увеличение скорости продуктов сгорания.

Жидкие компоненты топлива ЖРД и твердое топливо РДТТ имеют очень высокую массовую плотность по сравнению с газообразными продуктами сгорания, поэтому, изохора 1 - 2 на рис. 6.10 изображается линией, совпадающей с осью ординат.

Дата добавления: 2014-12-27