Кривая контрактов

ЗМ

Ш, 9М

Ш, 6М

Конечное распределение

0; 0

Сделка

Ш, 9М

ЗШ, 7М

Ш, 2М

Исходное распределение

Выгоды торговли

Алиса

Базилио

Итого:

-1Ш, +1М

+ 1Ш, -1М

/ 7Ш, ЗМ

Ш — шило, М — мыло.

Возьмем для примера двух сказочных персонажей — лису

Алису и кота Базилио. Допустим, что наши друзья имеют 11 шил и

9 кусков мыла. Однако распределяются эти блага неравномерно:

8 шил и 2 мыла — у Алисы и 3 шила и 7 кусков мыла — у Базилио.

Поскольку у Алисы много шил и мало мыла, то она заинтересована

в обмене. Допустим, что предельная норма замены (Marginal Rate of

Substitution — MRS) шила мылом для Алисы равняется 1/3. Это значит,

что для получения одного куска мыла она готова отдать 3 шила.

Следовательно, для Алисы 1 кусок мыла = 3 шилам.

358 Глава 11 Общее равновесие и экономическая эффективность

Наоборот, Базилио предпочитает шило, поэтому готов отдать

3 куска мыла за 1 шило (MRS мыла шилом для Базилио равняется 3).

В условиях столь разных предпочтений возможна взаимовыгодная

сделка (см. табл 11—1). Дело в том, что Алиса предпочитает мыло

шилу (1 кусок мыла = 3 шилам), а Базилио шило мылу (1 шило = 3

кускам мыла или 1 мыло = 1 / 3 шила). Итак, запишем неравенство:

_ д ценность шила

Для Алисы: — > 1.

ценность мыла

Д_ ля _Б,а зилио: ценность шила < 1.

ценность мыла

Эффективность в данном случае означает отношение ценности

результата к ценности затрат. Для обоих участников сделки эффективность

обмена определяется их собственными оценками. Если

при сделке удается обменять 1 шило на 1 мыло (1Ш=1М), то'выигрывают

оба, так как готовы были пойти на большие жертвы ради

достижения своей цели. В этом смысле сделка эффективна.

Подведем итоги. В той мере, в какой предельные нормы замещения

(субституции) у участников сделки различаются между собой,

существует возможность взаимовыгодного обмена и повышения

эффективности. И наоборот, если предельные нормы замещения

равны для всех пар обмениваемых товаров'

MRS* -MRS* (П.2)

или

мш мш>

ценность шила \ А _ / ценность шила \ Б Г-(- ценность мыла / V ценность мыла

то распределение эффективно и дальнейший взаимовыгодный обмен

невозможен.

„,, Применим в исследовании процесса обмена меж-

S^ ду лисой Алисой и котом Базилио так называемую

"коробку Эджуорта" (Эджворта). Английский

экономист Фрэнсис Эджуорт (Edgeworth, 1845—1926) предложил

в своей книге "Математическая психология. Эссе о применении

математики к моральным наукам" (1881) следующий подход к

анализу процесса обмена

Возьмем прямоугольник, в котором левый нижний угол будем считать

началом системы координат Алисы, а верхний правый угол —

началом системы координат Базилио (рис. 11—2).

Отложим по нижней горизонтальной оси количество шил Алисы

и по левой вертикальной оси — кусков мыла Алисы, а по верхней

горизонтальной оси — количество шила Базилио и по правой

вертикальной оси — кусков мыла Базилио. Так как Алиса владеет

8 шилами, а Базилио — 3, общая длина горизонтали прямоугольника

составит 11 шил. Соответственно, сложив куски мыла, принадлежащие

нашим героям, получим длину вертикальной оси, равную

11.2. Эффективность обмена 359

9 кускам мыла. Учтем, однако, что счет шил у Алисы ведется слева

направо и мыла — снизу вверх, а у Базилио счет шил ведется

справа налево и мыла — сверху вниз. Отложив параметры исходного

распределения Алисы (8 шил и 2 мыла) и Базилио (3 шила и 7

кусков мыла), получим точку А. В результате обмена наши герои

переместились из точки А в точку В. В этой точке Алиса располагает

7 шилами и 3 кусками мыла, а Базилио — 4 шилами и 6 кусками

мыла. Обмен, как мы знаем, улучшил положение и Алисы, и

Базилио, но является ли он эффективным распределением продуктов?

Попытаемся ответить на этот вопрос.

Шило Базилио Базилио

11Ш 4Ш ЗШ Ос

ч

<

о 2М

ч

3 S Ол

Алиса

в

+1М

+1Ш

-1М

-1Ш|А

!.„ >, _

6М

7М

9М

Шило Алисы 7Ш 8Ш 11Ш

Рис. 11—2. Обмен в "коробке Эджуорта"

Отложим в "коробке Эджуорта" кривые одинаковой полезности

(кривые безразличия) Алисы UA\ UA

2, UA

3, U4./Очевидно, что

они будут удаляться от левого нижнего угла (рис. 11—3). Аналогич-_

но построим кривые безразличия кота Базилио UB', UB

2, UB

3, UB

4.

Они, в свою очередь, будут удаляться от правого верхнего угла.

Оценим движение из точки А в точку В. Как видно из рис. 11—3, в

результате этого обмена лисе Алисе удалось перейти с кривой безразличия

более низкого порядка UA' на кривую безразличия более

высокого порядка UA

2, что повысило ее благосостояние. Выиграл и

кот Базилио: он тоже передвинулся с кривой безразличия более

низкого порядка Ug1 на кривую безразличия более высокого порядка

UB

2. В общем виде весь заштрихованный на рис. 11—3 участок

описывает все множество взаимовыгодных сделок.

Закончится ли на этом обмен? Можно ли улучшить положение

хотя бы одного участника сделки, не ухудшив положение другого?

Из рис. 11—3 видно, что можно, и эта возможность составляет объективную

основу продолжения обмена. Положение кота Базилио

улучшится, если удастся переместится из точки В в точку С. При

этом удастся достичь кривой безразличия UB

3 и не ухудшить поло-

360 Глава 11. Общее равновесие и экономическая эффективность

жение лисы Алисы. Возможен, однако, и другой вариант: движение

в точку D. При этом улучшается положение лисы Алисы и не ухудшается

кота Базилио. Если лиса Алиса — удачливая торговка, то,

может быть, она сумеет убедить Базилио переместиться из точки А

в точку Е. При этом исходное положение Базилио не ухудшится, а

благосостояние Алисы значительно повысится.

11Ш

Шило Базилио Базилио

Алиса Шило Алисы

Дата добавления: 2014-12-27