Волновое уравнение электромагнитной волны

Напишем основные уравнения электродинамики - уравнения Максвелла для области пространства, занятой волнами, где нет накаких источников - зарядов и токов.

Иными словами, уберём из этих уравнений все заряды и токи. Для однородной и изотропной среды, не обладающей ферромагнитными и сегнетоэлектрическими свойствами (такая среда называется линейной, поскольку выполняется линейная связь между напряженностью и индукцией электрического и магнитного полей соответственно), получим:

, , , .

Путём чисто математических преобразований, без каких-либо дополнительных предположений эти уравнения приводятся к виду: ,

А это есть ни что иное, как волновые уравнения для векторов напряженности электрического и магнитного полей. Мы знаем, что коэффициент в правой части уравнений есть обратный квадрат фазовой скорости волны; отсюда сразу находим эту скорость: В вакууме e = m = 1, откуда получаем результат, весьма озадачивший современников Максвелла: скорость распространения электромагнитных волн в вакууме есть константа, не зависящая от системы отсчета (уравнения Максвелла, как известно, не инвариантны к преобразованиям Галилея):

Общее решение волнового уравнения нам известно. Частный случай этого решения - синусоидальные волны. Особенность электромагнитных волн в том, что решения для E и H дают одну волну с двумя составляющими; кроме того, колеблющиеся величины - векторные. Далее дадим краткую сводку свойств электромагнитных волн, непосредственно следующих из решения векторных волновых уравнений.

Дата добавления: 2015-04-24