Примеры на применение первого закона Кирхгофа. Параллельное соединение элементов

В качестве примера на применение первого закона Кирхгофа рассмотрим параллельное соединение нескольких элементов активных сопротивлений, конденсаторов, катушек индуктивности.
Особенностью параллельного соединения нескольких элементов является равенство напряжений, приложенных к зажимам любого из элементов, входящих в соединение. Цепь при таком соединении характеризуется только одним независимым узлом.
Пусть параллельно соединены n элементов активного сопротивления. Если выбрать направления отчетов токов в элементах такими как это показано на рисунке 3, то согласно первому закону Кирхгоффа при параллельном соединении элементов запишем:

i ₁

i ₂

i _n

i

G ₁

G ₂

G _n

u

Рис.3.
;
учитывая, что , имеем ,
где .
Зависимость не отличается от зависимости между напряжением на зажимах и током в элементе активного сопротивления с проводимостью G. Следовательно, цепь, составленная из нескольких сопротивлении, включенных параллельно, может быть заменена одним активным сопротивлением, при этом проводимость эквивалентного элемента равна сумме проводимостей элементов, входящих в соединение.
При параллельном соединении конденсаторов (рисунок 4) ток ветви можно определить по формуле: .

i

u

i

i

i

n

C

C

C

n

Рис.4.
Для вычисления общего тока необходимо просуммировать токи ветвей:
,
где _..
Таким образом, при параллельном соединении нескольких конденсаторов эквивалентная ёмкость равна сумме емкостей, входящих в соединение.
В случае параллельного соединения катушек индуктивностей (рисунок 5)

i

i

i

i

n

L

L

L

n

u

ток каждой из ветвей равен: .
Рис.5.
Уравнение для вычисления общего тока имеет вид:
.
Следовательно , то есть .
Это означает, что значение эквивалентной индуктивности будит меньше наименьшего из значений соединённых параллельно индуктивностей.
Второй закон Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма напряжений ветвей в любом контуре цепи тождественно равна нулю. Для замкнутого контура, изображённого на рисунке 6, можно записать соотношение:
.

u ₃

u ₂

u ₅

u ₁

u ₄

e ₅

e ₃

Рис.6.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа при обходе контура по часовой стрелке справедливо соотношение:
.
Изменение направления обхода эквивалентно изменению знаков напряжений на противоположные (умножению на минус единицу).
Примеры на применение второго закона Кирхгофа

Дата добавления: 2015-04-24