КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
П.2. Логические операции над предикатами
Предикаты, так же, как высказывания, принимают два значения и и л (1, 0), поэтому к ним применимы все операции логики высказываний. Рассмотрим применение операций логики высказываний к предикатам на примерах одноместных предикатов. Пусть на некотором множестве М определены два предиката Р (х) и Q (х). Определение 4. Конъюнкцией двух предикатов Р (х) и Q (х) называется новый предикат Р (х)& Q (х), который принимает значение «истина» при тех и только тех значениях , при которых каждый из предикатов Р (х) и Q (х) принимает значение «истина» и принимает значение «ложь» во всех остальных случаях. Очевидно, что областью истинности предиката Р (х)& Q (х) является общая часть областей истинности предикатов Р (х) и Q (х), т.е. пересечение . Так, например, для предикатов Р (х): «х – четное число» и Q (х): «х кратно 3» конъюнкцией Р (х)& Q (х) является предикат «х – четное число и х кратно 3», то есть предикат «х делится на 6». Определение 5. Дизъюнкцией двух предикатов Р (х) и Q (х) называется новый предикат , который принимает значение «ложь» при тех и только тех значениях , при которых каждый из предикатов принимает значение «ложь» и принимает значение «истина» во всех остальных случаях. Ясно, что областью истинности предиката является объединение областей истинности предикатов Р (х) и Q (х), то есть объединение . Определение 6. Отрицанием предиката Р (х) называется новый предикат , который принимает значение «истина» при всех значениях , при которых предикат Р (х) принимает значение «ложь», и принимает значение «ложь» при тех значениях , при которых предикат Р (х) принимает значение «истина». Очевидно, что, . Определение 7. Импликацией предикатов Р (х) и Q (х) называется новый предикат , который является ложным при тех и только тех значениях , при которых одновременно Р (х) принимает значение «истина», а Q (х) – значение «ложь» и принимает значение «истина» во всех остальных случаях. Так как при каждом фиксированном справедлива равносильность , то . Ясно, что при выполнении логических операций над предикатами к ним применимы и равносильности алгебры логики. Пример 3. Пусть даны предикаты А (х,у) и В (х,у), определенные на множестве . Найти множество истинности предиката и изобразить ее с помощью кругов Эйлера-Венна. Решение. Так как , то . изображена серой частью рисунка: Можно рассматривать и обратную задачу: «Зная область истинности предиката, полученного в результате применения логических операций к некоторым предикатам, записать этот предикат». Пример 4. Записать предикат, полученный в результате логических операций над предикатами Р (х), Q (х) и R (х), область истинности которого изображена серой частью рисунка: Решение. Так как здесь , то искомый предикат имеет вид: .
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 1526; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |