Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

III.Исследование функций с помощью производной




Читайте также:
  1. D) для выполнения всех перечисленных функций.
  2. IV.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
  3. АГ при расстройствах эндокринных функций гипоталамо-гипофизарной системы
  4. Алгоритм 1.2. Выделение групп предприятий с помощью заливки контрастным цветом
  5. Алгоритм исследования функции с помощью производной
  6. АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ С ПОМОЩЬЮ ОЖИ.
  7. Анализ зависимости общей рентабельности предприятия от доли затрат на заработную плату проводится с помощью
  8. Анализ финансовой устойчивости с помощью финансовых коэффициентов.
  9. Анализ ФУП с помощью системы абсолютных показателей
  10. Аргументы финансовых функций Excel анализа инвестиций
  11. Археологические исследования с помощью неразрушающих методов

II. Дифференциальное исчислениефункции одной переменной.

ПЕРЕЧЕНЬ ПРИМЕРНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

I. Введение в анализ: множества, функция. Предел и непрерывность функции одной переменной

1. Найти область определения функции:

а) ;

б) .

2. Построить график функции y = |x| + |x2 - 9|.

3. Найти точки разрыва функции

4. Вычислить:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж) ; з) .

5. Записать уравнения касательной и нормали к графику функции:

а) в точке t = 5;

б) в точке x = 4.

6. Найти производные второго порядка от функций:

а) y2 + xy = 0;

б) .

7. Найти асимптоты графика функции:

а) ; б) .

8. Найти дифференциал функции:

а) ; б) .

9.Используя понятие дифференциала, вычислить:

а) ; б) е0,97; в) ln(e + 0,03).

11.Для функции спроса в зависимости от цены x найти эластичность спроса y по цене в точке x = 4.

12.Найти экстремумы функции .

13.Исследовать возрастание и убывание функции y = 2x3 + 18x2 – 42x.

14.Найти точки перегиба функции y = x4 + 6x2 – 8.

15.Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 4x3 – 6x – 3 на [0; 3].

IV.Неопределённый интеграл.

18. Найти интегралы методом интегрирования по частям:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) .

19. Найти интегралы, используя подходящую подстановку:

 

a) ; b) ;

c) ; d) ;

e) ; f) ;

g) ; h) .

 

20. Найти интегралы от рациональных функций:

a) ;

b) ;

c) .

 

21. Найти интегралы от тригонометрических функций:

a) ; b) ;

c) ; d) .

 

V.Определённый интеграл.

22. Вычислить определенные интегралы:

a) ; d) ;

b) ; e) .

c) ;

 

23. Зависимость производительности q от времени t задается функцией q(t). Найти количество продукта Q, производимого за время a ≤ t ≤ b.

 

23.1. q(t) = 80+ , a = 5, b = 10;

23.2. q(t) = 10+ , a = 0, b = 12.

 

24. Найти среднюю производительность qср за время a ≤ t ≤ b, если производительность q зависит от времени t по закону:

a) q(t) = , 0 ≤ t ≤ 10;

b)q(t) =arctgt, 5 ≤ t ≤ 10;

c)q(t) =5+ , 0 ≤ t ≤ 10π.

 

25. Количество электроэнергии q, потребляемое за единицу времени, зависит от времени t. Сколько электроэнергии потребляется за время a ≤ t ≤ b, если:

a) q(t) =100+10sin t+5sin t, 9 ≤ t ≤ 20; b)q(t) = , 5 ≤ t ≤ 10.

 

26. Затраты предприятия на содержание управленческого аппарата определяются функцией f(t)= . Какими будут затраты за время 6 ≤ t ≤ 12?

 



27. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми:

 

a)y = x2-6x+5, y = 0;b)y = x2+1, y = x+3.

 

28. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной линиями

 

a) x2-y2=a2, x=±2a; b) 2y2=x3, x=4.

 

29. Вычислить несобственные интегралы.

29.1. ; 29.4. ;

29.2. ; 29.5. ;

29.3. ; 29.6. .

 

31. Исследовать сходимость:

31.1. ; 31.4. ;

31.2. ; 31.5. .

31.3. ;





Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 454; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2018) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление ip: 54.90.185.120
Генерация страницы за: 0.005 сек.