IV.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

III.Исследование функций с помощью производной

II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

26. Задачи, приводящие к понятию производной: скорость движения, задача о касательной к кривой. Применение производной в экономическом анализе.

27. Определение производной. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью.

28. Правила дифференцирования (доказательство одного из них).

29. Производная сложной и обратной функции (доказательство одной из теорем).

30. Производные основных элементарных функций (с выводом).

31. Производные высших порядков.

32. Дифференцирование неявно заданной и параметрической функции.

33. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Теорема Ферма (доказательство). Теорема Ролля (доказательство). Теорема Лагранжа.

34. Правило Лопиталя (доказательство).

35. Условия возрастания и убывания функции (доказательство).

36. Экстремум функции. Необходимое и два достаточных условия экстремума функции (доказательство).

37. Точки перегиба. Выпуклость и вогнутость функции. Условия выпуклости и вогнутости функции.

38. Асимптоты графика функции.

39. Дифференциал функции, его свойства. Геометрический смысл дифференциала. Дифференциалы высших порядков.

40. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

41. Относительная и абсолютная погрешности.

42. Эластичность и ее применение в экономическом анализе. Свойства эластичности.

43. Дайте определение функции двух переменных, ее области определения и области значений. Приведите примеры функций нескольких переменных в экономике.

44. Дайте определения линий и поверхностей уровня. Приведите примеры линий уровня в экономике.

45. Как определяется расстояние между точками в n-мерном пространстве?

46. Дайте определения ε-окрестности и ограниченного множества в n-мерном пространстве.

47. Дайте определения внутренней, внешней и граничной точек n-мерного пространства.

48. Дайте определения открытого и замкнутого множеств.

49. Дайте определения предела функции двух переменных в точке.

50. Дайте определение непрерывности в точке функции двух переменных.

51. Что называется полным и частичным приращениями функции двух переменных.

52. Дайте определение частной производной для функции двух переменных и объясните ее геометрический смысл.

53. Докажите достаточное условие дифференцируемости функции.

54. Сформулируйте понятие полного дифференциала функции двух переменных.

55. Дайте определение сложной функции для функции двух переменных.

56. Докажите правило нахождения производной сложной функции.

57. Дайте определение производной по направлению функции двух переменных.

58. Что называется градиентом функции двух переменных?

59. Докажите основное свойство градиента.

60. Как определяются предельная полезность и предельная норма замещения?

61. Дайте определения эластичности функции двух переменных в точке.

62. Объясните смысл коэффициентов производственной функции Кобба-Дугласа.

63. Дайте определение однородной функции.

64. Приведите формулу Эйлера.

65. Как определяются частные производные высших порядков?

66. Дайте определение точки экстремума функции двух переменных.

67. Докажите необходимое условие экстремума функции двух переменных.

68. Сформулируйте достаточное условие экстремума функции двух переменных.

69. В чем заключается метод множителей Лагранжа нахождения условного экстремума функции двух переменных.

70. Дайте определение эмпирических формул.

71. В чем заключается метод наименьших квадратов?

72. Выведите формулу для нахождения методом наименьших квадратов коэффициентов линейной функции.

V. Неопределённый интеграл

73. Дайте определения первообразной функции и неопределенного интеграла.

74. Перечислите и докажите свойства неопределенного интеграла (5 свойств).

75. В чем заключается метод интегрирования заменой переменной?

76. Выведите формулу интегрирования по частям. Приведите примеры интегралов, к которым применяется метод интегрирования по частям.

77. Какие виды простейших (элементарных) дробей Вам известны?

78. Как интегрируются рациональные дроби?

79. Как интегрируются иррациональные функции?

80. Как интегрируются тригонометрические функции?

VI.Определённый интеграл

81. Дайте определение определенного интеграла, как предела интегральных сумм.

82. Сформулируйте теорему Коши о существовании определенного интеграла.

83. Перечислите и докажите основные свойства определенного интеграла (10 свойств).

84. Докажите формулу Ньютона-Лейбница.

85. Выведите формулу замены переменной в определенном интеграле.

86. Докажите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

87. Как вычисляются площади плоских фигур с помощью определенного интеграла?

88. Выведите формулу длины дуги плоской кривой.

89. Как вычисляются объемы тел вращения с помощью определенного интеграла?

90. Приведите примеры применения определенного интеграла в экономике (нахождение функции издержек, определение коэффициента Джинни, дисконтированного дохода).

91. Дайте определение несобственного интеграла I рода.

92. Дайте определение несобственного интеграла II рода.

93. Сформулируйте признаки сходимости несобственных интегралов I и II родов.

Дата добавления: 2015-04-24