Негацией высказывания называется новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда само высказывание ложно и ложно, когда само высказывание истинно

Процесс получения составных высказываний с помощью логических связок называется логической операцией.

Союзы «и», «или», «если, то», «тогда и только тогда, когда», а также частицу «не» (словосочетание «неверно, что») называют логическими связками.

Предложения, образованные из других предложений с помощью логических связок, называют составными или сложными. Предложения, которые не содержат логических связок, называют элементарными или простыми.

Пример 2: Из предложений «Солнце всходит на востоке» и «Солнце заходит на западе» можно получить следующие составные высказывания: «Солнце всходит на востоке и заходит на западе»; «Солнце всходит на востоке или заходит на западе»; «Если солнце всходит на востоке, то оно заходит на западе»; «Солнце всходит на востоке тогда и только тогда, когда оно заходит на западе»; «Солнце не всходит на востоке» или «Неверно, что солнце заходит на западе».

В грамматике различают предложения простые и сложные. Предложение, простое по своей грамматической структуре, может быть составным с точки зрения логики. Например, простое с точки зрения грамматики предложение «На улице холодно и сыро» считается в логике сложным, так как образовано с помощью логической связки «и» из двух элементарных предложений «На улице холодно» и «На улице сыро». Простое предложение «Завтра не будет осадков» по своей логической структуре не является элементарным, так как содержит логическую связку «не».

Возникает вопрос: как определить значение истинности сложного высказывания?

В математической логике смысл логических связок уточняется так, чтобы вопрос об истинности или ложности составных предложений, образованных из высказываний во всех случаях решался однозначно. Таким уточнением займемся ниже.

По числу логических связок выделяют пять логических операций.

1. Негация (отрицание) – единственная операция, которая может применяться к одному высказыванию.

Негация обозначается , или b, читается: «не А» или «неверно, что А».

Например, высказывание А = «Луна – спутник Марса» – ложное, а высказывание = «Неверно, что Луна – спутник Марса» – истинное.

Для произвольного высказывания А определение удобно записывать с помощью так называемой таблицы истинности:

А

Пример 3: Сформулировать отрицание высказываний: А = «Курган – большой город»; В = «Сыр делают из молока»; С = «32 не делится на 4».

Решение. = «Неверно, что Курган – большой город»; = «Сыр делают не из молока»; = «32 делится на 4».

2.Конъюнкция (логическое умножение) – от латинского conjunctio – соединение.

Дата добавления: 2015-04-24