Некоторые итоги

Из приведенных примеров видно, что числа С и D могут быть как положительными, так и отрицательными.Они могут, в частности, даже обращаться в нуль.

Рассмотрим, однако, наиболее интересный в приложениях случай, когда ни С ни D нулю не равны.Тогда, как нетрудно видеть, точка равновесия определяется парой

Эти формулы являются весьма примечательными:в равновеснойситуации выбор игрока А полностью определяется элементами платежной матрицы игрока В,

(и не зависит от элементов его собственной платежной матрицы), а выбор игрока В в равновесной ситуации полностью определяется элементами платежной матрицы игрока А,

(и не зависит от элементов его собственной платежной матрицы).

Иными словами, равновесная ситуация обоих игроков определяется не столько стремлением увеличить собственный выигрыш, сколько желанием держать под контролем выигрыш другого игрока (минимизировать этот выигрыш). И если, например, заменить в биматричной игре матрицу выплат игроку А, а матрицу выплат игроку В оставить прежней, то игрок А никак не изменит своего "равновес­ного" поведения (просто не обратит внимания на эту замену), в то время как игрок В изменит свою стратегию на новую, равновесную.

Таким образом, в биматричной (неантагонистической) игре мы вновь встречаемся с антагонизмом. Правда, теперь это уже не антагонизм интересов (как было в антагонистической, матричной игре), а антагонизм поведения.

Отметим, что в биматричных играх (в отличие от матричных) при наличии нескольких ситуаций равновесия средний выигрыш игрока в разных равновесных ситуациях различен (напомним, что в матричной игре выигрыш игрока один и тот же вне зависимости от количества точек равновесия).

Но если средние выигрыши разнятся,токакую равновесную ситуацию следует считать оптимальной?

Наконец, еще одно, не менее интересноеобстоятельство. Вспомним, с какими трудностями мы столкнулись, пытаясь перевести эмоциональные оценки результатов общения студент-преподаватель в количественные показатели. В целом сохраняя основные соотношения, эти количественные оценки могут, конечно, изменяться как от студента к студенту, так и от преподавателя к преподавателю. Однако если эти изменения будут не слишком значительными – элементы платежной матрицы "пошевельнутся" слегка – то слегка "пошевельнутся" и зигзаги, не изменяя ни своей общей формы, ни взаимного расположения, а значит, число равновесных ситуаций не изменится. Впрочем, сказанное относится лишь к случаю, когда множество ситуаций равновесия конечно и состоит из нечетного числа точек (одной или трех).

Как принято говорить в подобных случаях, это число устойчиво относительно малых шевелений.

Конечно, в некоторых биматричных играх равновесные ситуации случаются и в чистых стратегиях (в последнем из разобранных примеров таких ситуаций даже две). Но, как показывают разобранные примеры, во-первых, чистой ситуации равновесия может вовсе не быть, и, во-вторых, даже при ее наличии не исключено существование равновесных ситуаций в смешанных стратегиях. И, чтобы найти их все, неизбежно приходится обращаться к описанному выше подходу.

Дата добавления: 2015-04-24