М. Н. Полякова, А. М. Вербенец 14 страница

На шестом году жизни дети осваивают следующее. • Осознание независимости количества предметов от занимаемой

ими площади. Предметы одной совокупности раскладываются по горизонтали на близком расстоянии друг от друга, вто­рой — на более далеком расстоянии. Выделяется общий при­знак предметов, входящих в каждое из множеств. Затем дети по заданию педагога находят отличительные признаки. Это могут быть цвет, форма, размер и т. д. Особо подчеркиваются различия в расстоянии между предметами, а отсюда и в зани­маемой каждой совокупностью площади, т. е. в плотности и длине ряда. Количество несущественных признаков в подоб­ных упражнениях нарастает. Первые упражнения следует про­водить с использованием однородного материала, при этом подчеркивается, что различие между множествами лишь одно — занимаемая площадь. После противопоставления (предметы расположены близко один к другому, поэтому они занимают мало места, и наоборот) педагог предлагает детям найти способ определения равенства или неравенства количе­ства элементов в множествах: «Как вы считаете, поровну пред­метов или нет? Как это доказать? В чем вы убедились?»

• Умение разбивать совокупности из 4, 6, 8, 10 предметов на группы по 2, 3, 4, 5 предметов, определять количество групп и отдельных предметов.

• Освоение состава числа из единиц на конкретных предметах и в процессе измерения, что уточняет и конкретизирует пред­ставление о числе, единице, месте числа в натуральном ряду чисел.

• Различение количественного и порядкового значения числа, применение количественного и порядкового счета в практи­ческой деятельности.

• Деление целого (предмет, геометрическая фигура) на 2, 3, 4 равные части, установление зависимостей между частью и целым, частями целого.

• Освоение умения пользоваться в речи понятиями (словами), отражающими количественные отношения: поровну, столько же, одинаково по количеству, такое же число, не поровну, число, цифра, наложение, приложение, составление пар, часть, целое, половина, четверть и др.

• Использование в речи простых и сложных предложений, крат­ких и точных выражений; объяснение полученного результа­та; ответы на вопросы «Что ты сделал?», «Что ты узнал?», «Как достичь результата?» Усиливается внимание к осмыслению вопросов со словами столько, который, адресованных сверст­никам, воспитателю.

• Понимание смысла слов, которые использует воспитатель: коли­чество, сравни по количеству, отсчитай, по сколько, признак и т. д.

• Сравнение множеств, отличающихся на 2, 3, с целью позна­ния отношений: на сколько больше (меньше).

• Умение сосчитывать небольшие совокупности (3—5 предме­тов) быстро, на основе только зрительного восприятия, запо­минать числа.

• Умения составлять объемные и плоские «числовые лесенки» (модели и схемы) из однородных и разнородных картинок, объектов.

• Освоение измерения условными мерками, определение ре­зультата. Ответы на вопросы «Скольким меркам равна длина скакалки?», «Где больше воды: в бутылке или банке?», «Какты это узнал?», «Что нужно сделать, чтобы проверить, не ошибся ли ты?» Эти упражнения способствуют познанию числа как отношения измеряемой величины к мере измерения.

• Освоение состава чисел из двух меньших чисел. Запоминание результатов в процессе практических упражнений и использо­вание их в процессе решения арифметических задач (исклю­чая освоение понятий: условие, решение).

Современные технологии развития числовых представлений в дошкольном возрасте

Выбор технологий развития количественных и числовых представлений зависит от выделения ведущего в этом процессе действия (способа познания), определяющего успешность. Такой детской деятельностью является сосчитывание (счет) как основа развития у детей представлений о числе.

При выборе и разработке эффективных приемов развития у детей дошкольного возраста числовых представлений учитывает­ся следующее.

• Степень освоенности детьми 3—4-х лет свойств предметов (цвета, формы, размера); умения осуществлять группировку и упорядочение, сравнивать предметы по разным признакам, в том числе и по количеству. Эти умения обеспечивают успех в овладении счетом и переход к обобщению групп предметов по числу. В ходе упражнений по овладению счетом у детей фор­мируется представление о числе как общем признаке как раз­нородных по своему составу (кукла, мишка, куб, книга), так и однородных множеств (только квадраты).

• Признание положения, согласно которому счет для ребенка дошкольного возраста является жизненной потребностью; ов­ладение процессом счета осуществляется наиболее успешно при условии постоянной стимуляции практических действий, восприятия и мышления (Сколько? Чего меньше? Как увели­чить? Если добавить 2, то...) при одновременном практикова-нии в применении чисел и цифр.

• Необходимость индивидуализации процесса развития количе­ственных представлений. Из этого следует тенденция к кон­струированию технологии относительно ребенка (нужно избе­гать ограничений возможности познания ребенком чисел в каком-либо пределе; выравнивания уровня познания чисел разными детьми).

• П оложение о том, что ребенку дошкольного возраста доступна лишь степень наглядного оперирования числами. Имеют место разные подходы к определению счета: как процесс установле­ния соответствия между элементами множества и числами на­турального ряда; как выявление общего, неизменного, что ха­рактеризует несколько равночисленных множеств и др.

• При упражнении детей в счете и вычислениях следует учиты­вать взаимосвязь этих деятельностей: действие увеличения (сложения) рассматривается как «счет вперед», а действие уменьшения (вычитания) — как «счет назад» (Г. Фройден-таль). При вычислениях, как правило, используются только однородные предметы: палочки, квадраты и т. д. Если нужно из 7 вычесть 3 (число 7 уменьшить на 3), то при наличии семи предметов можно, пользуясь умением называть числа в обратном порядке, отсчитать 3: 7, 6, 5. Затем оставшиеся предметы пересчитать или сразу назвать оставшееся коли­чество: 4.

Педагогические технологии, используемые в процессе разви­тия у детей количественных представлений и определяемые как проблемно-игровые, разнообразны. Это проблемные ситуации и задачи, математические игры и упражнения, литературные текс­ты, учебно-познавательные книги и рабочие тетради, творческие задачи и экспериментирование, моделирование и схематизация и др. Такие средства стимулируют естественную активность по­знания ребенком чисел и цифр, развивают познавательный ин­терес, воспитывают эмоционально-ценностное отношение к по­знанию, прививают культуру познания. Технологии используют­ся, как правило, интегрированные, представленные сенсорными способами познания (обследование, выделение отдельностей, счет, соотнесение один к одному), практическими (сравнение, уравнивание, комплектование); игровыми (приемы «расселения» жильцов, совмещения карточек, размещения игрушек, составле­ния ковриков и отправления поездов); речевыми (комментиро­вание действий, результатов, использование терминологии); схе­матизацией (цифры, знаки, модели числового ряда).

Выбор технологии зависит от уровня освоения ребенком ко­личественных отношений. Овладение счетом основано на пред­ставлениях о свойствах и отношениях равенства и неравенства (больше — меньше, столько же, поровну, одинаково). Следует учи­тывать, что счет — сложный вид деятельности для ребенка, поэтому определять возрастные сроки овладения счетом в пределе 5, 10 не следует. Нужно знать интересы ребенка, возможности, стрем­ление его к овладению счетом, осознание необходимости пользо­ваться числами в детских видах деятельности. Умение считать до пяти вполне достаточно для ребенка 4—5 лет.

Выбрав технологию, взрослый начинает следующую работу с ребенком.

• Оказывает помощь в определении количества игрушек, ступе­нек, не требуя от него особых правил, порядка пересчета, назы­вания предметов. Считает с ним вместе, подключается к процес­су в случае ошибки, помогает сказать, сколько всего предметов.

• Предлагает ребенку считать при условии установления поэле­ментного соответствия двух множеств, периодически увели­чивая (уменьшая) каждое из них на 1 элемент.

• Составляет вместе с ребенком лесенки из цветных счетных па­лочек Кюизенера (плоских, объемных), считает ступеньки, поднимаясь и спускаясь по ним (называя при этом числа в прямом и обратном порядке).

• Помогает запоминать последовательность чисел, используя для этого потешки, сказки; соотнести число и цифру.

• Включается в моделирование отношений больше — меньше на 1. Пример задания: «Если к мишкам прибавить еще одного, их будет... (больше на.., 5 и т. д.). Принеси столько кубиков».

• Организует игровые упражнения, помогающие ребенку по­нять независимость количества элементов от их расположе­ния, комплектования, размеров и расстояния между ними.

• Наблюдает за ребенком с целью выявления особенностей ис­пользования им чисел в повседневной жизни. Проблемно-игровые технологии, цель которых — развитие

числовых представлений детей, используются только во взаимо­связи и в контексте других видов детской деятельности: природо­ведческой, художественной, трудовой, театрализованной и др., что обеспечивает интеграцию и жизненность представлений детей.

Среди учебных пособий, игровых материалов, игр наиболее уместны во всех возрастных группах цветные счетные палочки Кюизенера (для детей 2—3 лет используется учебно-методическое пособие «Разноцветные полоски». Сост.: Л. М. Кларина, 3. А. Ми­хайлова, И. Н. Чеплашкина. — СПб., 2001); блокиДьенеша; на-стольно-печатные дидактические игры; головоломки; логико-ма­тематические задачи (игры); счеты (вертикальные и горизонталь­ные); кубики с цифрами и знаками. Эти учебные пособия и материалы наиболее эффективны при освоении дифференциров-ки количественных групп, группировке объектов по свойствам с выделением количественных отношений, порядковом и количе­ственном счете, абстрагировании числа, соотнесении цифры, числа и количества, воспроизведении по числу, сравнению, изме­рению, увеличению и уменьшению на числах.

Преимущество в развитии числовых представлений детей до­школьного возраста принадлежит игре: индивидуальной, со­вместной (ребенок — взрослый, ребенок — ребенок), специально организованной (занятия Оправдано при этом использование жизненных материалов: листьев, камешков, гальки, предметов быта, монет. Играя, дети об­наруживают, что одновременно можно взять в руку то большее ко­личество камешков, то меньшее, задумываются над таинственно­стью явления, положенного в основу народных игр с камешками.

Палочки Кюизенера и логические блоки Дьенеша как полифункциональные дидактические средства

На начальном этапе освоения детьми 3—4-х лет цветных счет­ных палочек важно создать условия для свободной группировки их, сравнения по длине (высоте), сооружения из них построек. При обучении детей 2—4-х лет уместно использовать «Разноцвет­ные полоски» (см. илл. 7 цв. вкладки), деленные на единицы и обеспечивающие восприятие количественного значения каждой палочки в зависимости от ее цвета и длины.

Следует обратить особое внимание детей на группировку по цвету. Это ведет к пониманию того, что одинаковые по цвету па­лочки имеют одинаковую длину и наоборот. Палочки можно пря­тать и просить ребенка догадаться, какая именно палочка спрята­на, подобрать недостающую, следующую в ряду. В ходе таких уп­ражнений совершенствуются представления о свойствах и отношениях предметов, действия выбора необходимого элемента, практического сравнения по цвету, количеству; уточняется значе­ние слов такой же, не такой, как, столько же; больше, чем; длин­нее, короче; такой же длины и др. Используются приемы попарно­го соотнесения, увеличения и уменьшения палочек (рядов) по длине (добавить или убрать), поиска всех палочек, которые короче (длиннее), например, красной и т. д.

Цветные счетные палочки (см. илл. 8 цв. вкладки) использу­ются с целью познания ребенком чисел и цифр, действий сложе­ния и вычитания на основе состава чисел из двух меньших, изме­рения и т. д. В обучении детей от 4-х лет используются типовые приемы, такие как составление лесенок, отправление поездов (со­ставление вагонов, укладывание груза), составление ковриков разнообразными способами. Считается общепризнанным, что ис­пользование цветных счетных палочек Кюизенера дает возмож­ность избежать ограниченности представлений ребенка о единице как об отдельном предмете. Так, при практическом освоении со­става числа 5 из двух меньших чисел ребенок познает, что это может быть 1 и 4, 2 и 3. В этом случае, например, 3 выступает в качестве одного предмета (голубой палочки), но по значению со­ответствует трем единицам. Накладывая белые кубики (каждый из них — число 1) на голубую палочку, ребенок практически убежда­ется в этом.

Примеры использования палочек с целью освоения сравнения по количеству и числу, счета

Палочки, обозначающие числа 2, 3, 4, 5, раскладываются на столе в ряд, но на некотором расстоянии друг от друга. Над каж­дой из них располагается соответствующая цифра (илл. 38).

Под каждой из палочек ребенок раскладывает такое же коли­чество мелких предметов. Уточняется значение слов столько же, тоже два, назначение цифр, обозначающих как числовые значе­ния палочек, так и количество отдельных предметов.

Каждая из палочек сопоставляется с соответствующим коли­чеством белых кубиков (единиц). Уточняется количественное зна­чение каждой из палочек (числа), ее состав из единиц. Дети уп­ражняются в сосчитывании, соотнесении числа и цифры.

С целью познания детьми последовательности чисел нату­рального ряда (порядка следования — прямого и обратного), места каждого числа в этом ряду путем выделения отношений (какое из сравниваемых больше на единицу или меньше какого числа); развития умения пользоваться порядковым счетом и от­личать его от количественного широко используется прием со­ставления из палочек числовых лесенок. Лесенки составляются по-разному. Самой простой является лесенка, составленная слева направо на плоскости. По ней удобно «шагать», используя ма­ленькую игрушку, сосчитывать ступеньки, оставлять на время иг­рушки на какой-либо ступеньке и находить ее на второй, пятой и т.д.; обозначать цифрами номер каждой ступеньки, спускаясь по ней, осваивать умения называть числа в обратном порядке. На­пример, спускаясь с четвертой на третью ступеньку, с третьей — на вторую, со второй — на первую, затем на пол, ребенок познает количественное и порядковое значения числа.

Составление двусторонней лесенки (подъем и спуск) способ­ствует большему разнообразию в упражняемое™ детей. Напри­мер, при подъеме на лесенку (или спуске) зайчик остановился на 6-й ступеньке, а лиса — на 7-й. После сравнения с целью опреде­ления места каждого из них — кто выше, кто ниже — выясняется порядковый номер каждой из ступенек, на сколько ступенек надо подняться или спуститься и кому, чтобы оказаться вместе. Дети практически познают отношения между числами (больше, мень­ше на один), способ получения большего или меньшего на едини­цу числа, значение слов до, после.

Прием составления ковриков предназначен для освоения детьми состава чисел из двух меньших и действий сложения й вы­читания. Коврики можно составлять свободно, выравнивая левую и правую стороны, можно по условию. Например, так, чтобы каж­дая полоса состояла из палочек одного цвета; из ограниченного количества палочек; из разноцветных палочек; чтобы в составе одного ряда обязательно была розовая палочка и т. д.

Дети в каждом отдельном случае объясняют способ составле­ния числа, выделяют меньшие числа, из которых оно составлено, выражают зависимость чисел в цифрах, предлагают другие вари­анты. Педагог советует ребенку представить все случаи состава числа, пользоваться при этом другими учебными пособиями и ма­териалами: карточками, игрушками, одноцветными палочками, контурами домов (прием — заселение нового дома, илл. 39) и др.

Дом красной семейки Дом желтой семейки

Илл. 39. Игра «Заселяем дома» (из пособия «На золотом крыльце»)

Упражняемость детей в выполнении различных действий с цветными счетными палочками Кюизенера помогает ребенку абстрагировать число, выделить его как таковое, что ведет к осу­ществлению простейших операций с числами: увеличение и уменьшение, отсчитывание и присчитывание, счет группами (парами, по 3) с целью определения общего количества, «запись» с помощью цифр, знаков сложения и вычитания процесса и ре­зультата действий с использованием карточек.

Блоки Дьенеша, представленные 48 объемными геометриче­скими формами или 24 плоскими, используются с целью обуче­ния детей группировке, а позже — классификации. Дети в за­данной взрослыми интересной мотивированной деятельности объединяют блоки, одинаковые по цвету; цвету и форме; форме и размеру, обозначают количество числом и цифрой.

В таких упражнениях для сравнения по количеству и числу удобно пользоваться линиями, шнурами, когда начало и ко­нец линии обозначают пару предметов. Дети обводят линией круглые блоки, выделив их из общего количества; выделяют только 5 блоков по каким-либо свойствам; только те, которых больше, чем остальные, и «переносят» их в квадрат, но уже в виде точек.

Педагог стимулирует содержательные самостоятельные игры и упражнения детей с блоками, включающие изменения групп предметов по количеству, цвету, форме, размеру, толщине.

Резюме

Общая последовательность развития представлений о числе в период дошкольного детства состоит в переходе ребенка от восприятия множественности (много) и возникновения Пер­вых количественных представлений (два, один, много, мало) через овладение способами установления взаимнооднознач­ного соответствия (столько же, сколько; больше, чем; меньше, чем) к осмысленному счету и измерению. Постепенно осваиваемое ребенком умение считать к 4—5 го­дам совершенствует процесс познания им окружающего мира и его самого как активного деятеля.

Осознанное представление о числе возникает у ребенка в ре­зультате понимания им количественных отношений, чему способствует абстрагирование числа от конкретных предметов (Г. С. Костюк).

Усвоение отношений между числами основывается на осозна­нии общей последовательности чисел от меньшего к больше­му, понимании и применении принципа образования чисел в практической деятельности.

По мнению психолога Н. А. Менчинской, для выполнения арифметических действий необходимо глубокое и уверенное владение рядом чисел.

Выбор и разработка технологий развития числовых пред­ставлений у детей основывается на принципе интеграции разных видов деятельности, полифункциональности и воздей­ствия как на познавательное развитие ребенка, так и его лич­ностное становление в целом, вхождение его в социокультур­ную среду.

Литература

1. БелошистаяА. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. Курс лекций. — М.: Владос, 2004.

2. Ерофеева Т. И., Павлова Л. И., Новикова В. П. Математика для дошкольников: Книга для воспитателя детского сада. — М.: Просвещение, 1992.

3. Математика до школы. / Авт.-сост.: А. А. Смоленцева,
О. В. Суворова и др.- СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2006.

4. Носова Е. А., Непомнящая Р. Л. Логика и математика для до­школьников.— СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2007.

5. Смоленцева А. А., Суворова О. В. Математика в проблемных си­туациях для маленьких детей.— СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2004.

6. Смолякова О. К., Смолякова Н В. Математика для дошколь­ников: В помощь родителям при подготовке детей 3—6 лет к школе. — М.: Издат-школа, 1992.

7. Харько Т. Г., Воскобович В. В. Сказочные лабиринты игры. Игровая технология интеллектуально-творческого развития детей 3-7 лет. - СПб., 2007.

Вопросы и задания для самоконтроля

© Объясните, почему ребенок, которого попросили сосчитать то, что есть у него дома, ответил: «Я ничего не могу сосчитать, всего по одному: стол, телевизор, шкаф...» В связи с чем возникла необходимость разработке методики познания детьми чисел в взаимосвязи и на основе освоения ими свойств и отношений предметов, что составляет предпо­сылки сложного процесса развития количественных представ­лений? Используйте для обоснования результаты исследова­ний 3. Е. Лебедевой, Е. А. Тархановой.

© Решает ли использование стихов, потешек (с числами, цифрами, счетом) проблему развития числовых представлений у детей?

© Разработайте рекламу вымышленного учебно-игрового посо­бия, игры для детей дошкольного возраста. Укажите критерии оценки.

© Какое из современных учебно-методических пособий наибо­лее привлекательно для вас? Представьте обоснование.

Увеличение и уменьшение чисел. Решение практических задач

Задачи на увеличение (уменьшение) числа на один в процессе непосредственного практического действия доступны понима­нию детьми четвертого года жизни. Е. И. Тихеева советовала ре­шать «бытовые» задачи с детьми этого возраста. Педагог обращает внимание детей на увеличение количества игрушек, материалов и просит выразить в действии и речи изменение: чего стало больше (меньше), на сколько, сколько всего и т. д.

В старшем дошкольном возрасте (5—6 лет) арифметические задачи (на сложение и вычитание) используются с целью подве­дения детей к простым вычислениям, практикования в примене­нии знаний о составе чисел из двух меньших чисел при выполне­нии действий сложения и вычитания. Условия задач, как правило, отражают содержание игровых и бытовых ситуаций детской жизни. Решить задачу означает понять связи, которые даны в ус­ловии (содержательные и числовые), а также связи между данны­ми задачи и искомым. Понимание этих связей определяет выбор арифметического действия.

Установив эти связи, ребенок довольно легко приходит к по­ниманию смысла арифметических действий и значений понятий прибавить, вычесть, получится, останется. Решая задачи, дети ов­ладевают умением находить зависимости величин.

Вместе с тем задачи являются одним из средств развития у де­тей логического мышления, смекалки, сообразительности. В ра­боте с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, вы­делять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное.

Дошкольникам свойственно своеобразное понимание сущ­ности арифметической задачи, отраженное как в специальной ли­тературе, так и в художественной. В педагогике этот вопрос изу­чался А. М. Леушиной, Е. А. Тархановой, Н. И. Непомнящей, Л. П. Клюевой и др. Детям свойственно понимать задачу как рас­сказ, историю, загадку, ситуацию и игнорировать числовые дан­ные. Текст задачи дети трактуют произвольно, преобразуют его по своему усмотрению. Часто вопрос задачи заменяют ответом-ре­шением.

Е. А. Тарханова выяснила, что дети понимают сущность ариф­метического действия по ассоциации его с жизненным: прибави­ли — прибежали, отняли — улетели и др. Они не осознают еще математических связей между компонентами и результатом того или иного действия.

Даже в тех случаях, когда дети формулировали арифметиче­ское действие, было ясно, что они механически усвоили схему формулировки действия, не вникнув в его суть, т. е. не осознали отношений между компонентами арифметического действия как единства отношений целого и его частей. Поэтому и решали зада­чу привычным способом счета, не прибегая к рассуждению о свя­зях и отношениях между компонентами.

Детям дошкольного возраста (5—6 лет) предлагаются для ре­шения только простые задачи, решаемые одним действием сложе­ния или вычитания.

В зависимости от используемого для составления задач на­глядного материала они делятся на задачи-драматизации и зада­чи-иллюстрации. Эти задачи помогают ребенку определить тема тику, сюжет, отношения между числами и перейти к самостоя­тельному составлению задач.

В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обуче­ния: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач-драматизаций наиболее до­ступна детям.

Особое место в системе наглядных пособий занимают зада­чи-иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопреде­лено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные).

Для иллюстрации задач широко применяются различные кар­тинки. Основные требования к ним: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения между объектами. На одних из них все предопределено: и тема, и содержание, и числовые данные. Например, на картинке нарисо­ваны три легковых и одна грузовая машина. С этими данными можно составить 1 или 2 варианта задач.

Но задачи-картинки могут иметь и более динамичную направ­ленность. Например, можно взять картину-панно, на которой изображены озеро и берег; на берегу нарисован лес. На изображе­нии озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вста­вить небольшие контурные изображения разных предметов. Те­матика и здесь предопределена, но числовые данные и содержа­ние задачи можно в известной степени варьировать (утки плавают, выходят на берег и др.).

Методические приемы в обучении решению арифметических задач

Обучение дошкольников решению арифметических задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов.

Первый этап — подготовительный. Основная цель этого эта­па — организовать систему упражнений по выполнению опера­ций над множествами. Так, подготовкой к решению задач на сло­жение являются упражнения по объединению множеств. Упраж­нения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание. С помощью операций над множествами раскрывается отношение часть — целое, доводится до понимания смысл выражений больше на, меньше на.

Учитывая особенности мышления детей, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы. Воспитатель предлагает детям отсчитать и положить на карточку шесть грибов, а затем добавить еще два гриба. Дети вы­полняют задание, и воспитатель спрашивает: «Сколько всего стало грибов? (Дети считают.) Почему их стало восемь? На сколько грибов стало больше?» Подобные упражнения проводят­ся и на выделение части множества. В качестве наглядной основы для понимания детьми отношений между частями и целым могут применяться диаграммы Эйлера—Венна, в которых эти отноше­ния изображаются графически.

На втором этапе нужно упражнять детей в составлении задач и подводить к усвоению их структуры. Дети осваивают умения ус­танавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие; понимать вопрос «Что нужно узнать?»

На этом этапе составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1. Это важно учиты­вать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения зада­чи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе име­ющихся у них знаний об образовании следующего или предыду­щего числа. Например, воспитатель просит ребенка принести и поставить в стакан семь флажков, а в другой — один флажок. Эти действия и будут содержанием задачи, которую составляет воспи­татель. Текст задачи произносится так, чтобы были четко названы условие, вопрос и числовые данные.

При обучении дошкольников составлению арифметической задачи важно показать, чем она отличается от рассказа, загадки, логической задачи.

Например, чтобы показать отличие задачи от рассказа и под­черкнуть значение чисел и вопроса задачи, воспитателю следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи.

Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, воспитатель подбирает такую загадку, где имеются числовые данные. Напри­мер: «Два кольца, два конца, а посередине — гвоздик». «Что это?» — спрашивает воспитатель.

В дальнейшем, упражняя детей в составлении задач, нужно особо подчеркнуть необходимость числовых данных. Например, воспитатель предлагает следующий текст задачи: «Лене я дала гусей и уток. Сколько птиц я дала Лене?» В процессе обсуждения этого текста выясняется, что такую задачу решить нельзя, так как не указано, сколько было дано гусей и сколько — уток. Лена сама составляет задачу, предлагая детям решить ее: «Мария Петровна дала мне восемь уток и одного гуся. Сколько птиц дала мне Мария Петровна?» «Всего девять птиц», — говорят дети.

Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, воспитатель намеренно опускает одно из числовых данных: «Сережа держал в руках четыре воздушных шарика, часть из них улетела. Сколько шариков осталось у Сережи?» Дети при­ходят к выводу, что такую задачу решить невозможно, так как в ней не указано, сколько шариков улетело. Воспитатель соглаша­ется с ними: действительно, в задаче не названо второе число, а в задаче всегда должно быть два числа. Задача повторяется в изме­ненном виде: «Сережа держал в руках четыре шарика, один из них улетел. Сколько шариков осталось у Сережи?»

На конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необ­ходимость иметь два числа в условии задачи, усваивают отноше­ния между величинами, начинают различать известные данные в задаче и искомое неизвестное.

Упражнять детей в умении высказываться по поводу арифме­тического действия сложения или вычитания — задача третьего этапа.

Дошкольники без затруднения находят ответ на вопрос зада­чи, исходя из последовательности чисел, связей и отношений между ними. Теперь же требуется выделить действия сложения и вычитания, раскрыть их смысл, «записать» их с помощью цифр и знаков в виде числового примера.

Дата добавления: 2015-04-24