Визначення переміщень у статично невизначуваних системах

Визначивши зайві невідомі зусилля, переміщення в статично невизначуваних системах можна знайти звичайними способами. При цьому слід користуватися методами, які в кожному окремому випадку найбільш про­сто приводять до результату. Наприклад, прогини та кути повороту пере­різів статично невизначуваних балок, що несуть складне навантаження, зручно визначати за методом початкових параметрів. Спосіб Мора, що є універсальним, може застосовуватися в усіх випадках. Ним широко ко­ристуються при визначенні переміщень у балках, рамах, фермах.

Обчислюючи переміщення за формулою Мора

(3.4)

слід розглянути задану систему під дією навантаження (остаточні епюри силових факторів М, N та Q статично невизначуваної системи), а також під дією одиничного силового фактора, що відповідає шуканому переміщенню (одиничні епюри , , ). Якщо при цьому одиничні навантаження прикладати безпосередньо до заданої статично невизначуваної системи, то кожен раз для побудови одиничних епюр , , зно­ву доведеться розв'язувати статично невизначувану задачу. Однак цього можна уникнути, якщо врахувати, що вихідна статично невизначувана система й основна статично визначувана, навантажена заданими силами та знайденими зайвими невідомими, повністю тотожні за умовами роботи. Тому, визначаючи будь-яке переміщення, ми маємо право прикладати оди­ничне навантаження до основної статично невизначуваної системи. Ос­тання може бути вибрана за будь-яким можливим варіантом.

Обчислимо взаємні переміщення точок А_{1 ­}, А­₂ та В₁, В₂ відповідно в горизонтальному та вертикальному напрямах для рами (рис. 3.8, а).

Визначимо лише переміщення, спричинені згинанням, оскіль­ки переміщеннями від поздовжніх деформацій та зсуву можна знехтува­ти. На рис. 3.8, б наведено складові сумарної епюри згинальних моментів у вигляді, зручному для застосування способу Верещагіна.

Для визначення взаємного переміщення в горизонтальному напрямі точок А_{1 ­}, А­₂ прикладаємо до основної системи в цих точках (рис. 3.8, в) одиничні сили . Перемножуючи епюри М та і вважаючи, що l₁ = l₂ = l знаходимо

.

Щоб визначити взаємне вертикальне переміщення точок В₁ та В₂,прикладаємо до основної системи в цих точках дві одиничні сили (рис. 3.8, г). Перемножуючи епюри М та , знаходимо, що

.

Дата добавления: 2015-03-29