Розв’язування

1. Будуємо епюри внутрішніх силових факторів*

Розділяємо стержень на дві ділянки і складаємо рівняння поздовжніх, поперечних сил та згинальних моментів для кожної з них (рис. 2.17).

_______________________________________________________________________________________

* Методика побудови епюр для кривого стержня детально викладена, наприклад, в [1]

Рисунок 2.15 - Схеми до виконання задачі 10

Ділянка АВ

0 £ j₁ £ p/2.

N(j₁) = –P₁×cos(j₁) = –5×cos(j₁);

Q(j₁) = –P₁×sin(j₁) = –5×sin(j₁);

М(j₁) = –P₁×R×[1 – cos(j₁)] = –10×[1 – cos(j₁)].

Ділянка ВС

0 £ j₂ £ p.

N(j₂) = –P₁×cos(j₂ +a₁) – P₂×sin(j₂) = –5cos(j₂ + p/2) – 10sin(j₂) = -5×sin(j₂);

Q(j₂) = –P₁×sin(j₂ +a₁) + P₂×cos(j₂) = –5×sin(j₂+p/2) +10×cos(j₂) = 5×cos(j₂);

М(j₂) = –P₁×R×[1 – cos(j₂ + a₁)] + P₂×R×sin(j₂) + М =

= –10×[1 – cos(j₂)] + 20×sin(j₂ – p/2) + 4 = -6 + 10×sin(j₂).

З інтервалом в p/6 (30⁰) знаходимо значення внутрішніх силових факторів в перерізах (таблиця 2.2).

Таблиця 2.2

	Ділянка АВ 0 £ j1 £ p/2	Ділянка ВС 0£ j2 £ p
0^0	30^0	60^0	90^0	0^0	30^0	60^0	90^0	120^0	150^0	180^0
N(j), кН	-5	-4,33	-2,5			-2,5	-4,33	-5	-4,33	-2,5
Q(j), кН		-2,5	-4,33	-5		4,33	2,5		-2,5	-4,33	-5
М(j), кН×м		-1,34	-5	-10	-6	-1	2,66		2,66	-1	-6

За отриманими значеннями будуємо на осі криволінійного стержня епюри поздовжніх N(j), поперечних сил Q(j) та згинальних моментів М(j) (рис. 2.17).

Ординати згинальних моментів відкладені в сторону стиснутих волокон без вказання знаку. При прийнятому правилі знаків ординати зі знаком “+” до центра кривизни від осі стержня, “–” від центра кривизни від осі стержня. При побудові на розтягнутих волокнах – навпаки.

		Рисунок 2.17 - Епюри внутрішніх зусиль

2. Підбираємо переріз за умови міцності

Поперечними та поздовжніми силами нехтуємо. Також нехтуємо зміщенням нейтральної лінії від вісі стержня за рахунок малості його кривизни.

Отже умова міцності

.

Необхідний момент опору

(м³) = 62,5 см³.

За сортаментом підбираємо двотавр №14 (додаток В), для якого см³, І_z = 572 см⁴.

3. Визначаємо переміщення перерізу в т. А (кутове, горизонтальне, вертикальне та повне)

Згідно з формулою Мора для плоского стержня малої кривизни

.

Нехтуємо переміщенням від дії поперечних та поздовжніх сил та переходимо до інтегрування по центральному куту j₂ (0 £ j₂ £ p)

.

3.1 Кутове переміщення

Для визначення кутового переміщення прикладемо в т. В одиничний згинальний момент (рис. 2.18).

(j₂) = -6 + 10×sin(j₂).

Згинальний момент в перерізі від цієї сили

(j₂) = = 1.

(рад) = 0,017⁰.

Значення інтегралів в виразі знаходили, використовуючи допоміжну таблицю додатка Д.

Знак “+” означає, що переріз повертається за напрямком одиничного момента .

3.2 Вертикальне переміщення

Для визначення вертикального переміщення прикладемо в т. В вертикальну одиничну силу (рис. 2.19).

Рисунок 2.18 - Визначення Рисунок 2.19 - Визначення

кутового переміщення вертикального переміщення

Згинальний момент в перерізі від цієї сили

(j₂) = - ×R (1 – cos (j₂)) = -1×2× (1 – cos (j₂)) = -2 + 2 cos (j₂).

= -0,000577 (м) = -0,577 мм.

Знак “–” означає, що переріз переміщується проти напрямку одиничної сили , тобто вниз.

3.3 Горизонтальне переміщення

Для визначення горизонтального переміщення прикладемо в т. В горизонтальну одиничну силу.

Рисунок 2.20 - Визначення горизонтального переміщення

Згинальний момент в перерізі від цієї сили

(j₂) = - ×R×sin(j₂) = -1×2× sin(j₂) = -2 sin(j₂).

-0,00187 (м) = -1,87 мм.

Знак “–” означає, що переріз переміщується проти напрямку одиничної сили , тобто ліворуч.

Повне переміщення знаходимо за теоремою Піфагора

(мм).

Відповідь: двотавр №14, = 0,017⁰, =0,577 мм, = 1,87 мм.

Питання до захисту розрахунково-графічної роботи (задача 10)

1. Які епюри будуються для розрахунку на міцність кривих плоских стержнів? Пояснити необхідність кожної епюри.

2. Записати інтеграл Мора при визначенні переміщень перерізу кривого стержня та пояснити його.

3. За яким алгоритмом визначаються переміщення в стержневих системах довільної конфігурації?

4. Що називається вантажним станом?

5. Що називається одиничним станом?

6. Які відмінності розрахунку лінійного і кутового переміщення кривого стержня?

7. Що означає знак мінус перед числом визначеного переміщення?

8. Як визначити повне переміщення перерізу та його напрямок?

9. Визначити переміщення (кутове або лінійне) вказаного перерізу.

10. Чому при розрахунку переміщень стержневих конструкцій використовують лише залежності згинального моменту?

3 статично невизначувані системи (statically indeterminate system)

Дата добавления: 2015-03-29