Вопросы для самопроверки

ЗАДАНИЕ № 4

ЗАДАНИЕ № 3

ЗАДАНИЕ № 2

ЗАДАНИЕ № 1

Решите задачу (в соответствии с вариантом).

1) Определите мощность, рассеиваемую в диэлектрике плоского конденсатора при постоянном напряжении 500 В, если площадь каждой его пластины 100 см², а расстояние между ними 5 мм, в качестве диэлектрика используется стеатит.

2) Длина вольфрамовой нити лампы накаливания равна одному метру, ее сечение 0,0025 мм². Определите сопротивление нити в холодном (20˚С) и накаленном (3000 ˚С) состояниях.

3) Определить длину провода диаметром d = 0,5 мм для нагревательного элемента при включении его в сеть с напряжением U = 220 В при токе потребления I = 6,5 А из: 1) нихрома; 2) константана; 3) фехраля.

4) Два отрезка проволоки длиной по 5 м имеют одинаковые электрические сопротивления. На сколько отличается по весу отрезок алюминиевой проволоки от медной, если сечение последней 6 мм²?

5) При нормальных атмосферных условиях электрическая прочность газового промежутка составляет 40 кВ/см. Определите электрическую прочность этого же промежутка при температуре 100 ˚C и давлении 240 кПа.

6) Определить сопротивление провода, имеющего длину l = 150 м и диаметр d = 0,2 мм, выполненного из: 1) константана; 2) нихрома; 3) стали.

7) Нихромовая спираль электрической плитки должна иметь сопротивление при комнатной температуре 22 Ом. Сколько метров проволоки нужно взять для изготовления спирали, если площадь поперечного сечения проволоки 0,3 мм².

8) Определите объемный ток в диэлектрике плоского конденсатора при постоянном напряжении 1000 В, если площадь каждой его пластины 50 см², расстояние между ними 0,4 см, а в качестве диэлектрика используется электрофарфор.

9) В качестве диэлектрика в конденсаторе применена пропитанная маслом конденсаторная бумага КОН-2 толщиной 10 мкм. Принимая запас прочности равный двукратному, определите рабочее напряжение конденсатора.

10) Сопротивление обмотки трансформатора до его включения в сеть при нормальной температуре было равно 2,0 Ом. Определить температуру нагрева его обмотки в процессе работы, если ее сопротивление увеличилось до 2,28 Ом. Обмотка выполнена из медного провода.

11) Определить необходимую длину нихромового провода диаметром d = 0,1 мм для изготовления паяльника мощностью P = 80 Вт на напряжение U = 220 В.

12) Найдите потери мощности в кабеле, имеющем емкость 10 пФ, если к нему приложено напряжение 300 В частотой 10 кГц, а тангенс угла потерь 4·10^-4.

13) К входным зажимам двухпроводной линии приложено напряжение U = 300 В. Сопротивление потребителя R = 50 Ом, и он находится на расстоянии l = 280 м от входных зажимов. Определить потерю напряжения в проводах и мощность нагрузки, если провода выполнены из меди сечением S = 6 мм².

14) При нагревании сопротивление провода из: 1) стали; 2) фехраля; 3) вольфрама – изменилось на 5 %. Определить, до какой температуры был нагрет каждый проводник.

15) Определить толщину воздушного слоя конденсатора емкостью C = 0,001 мкФ и площадь его пластин, если его номинальное напряжение U_ном = 2 кВ должно быть в 2,5 раза меньше напряжения пробоя. Используя при тех же условиях в качестве диэлектрика стекло, определить его толщину и площадь пластин конденсатора.

16) Определите удельное поверхностное сопротивление в диэлектрике плоского конденсатора со сторонами пластины 1 см и 0,5 см толщиной диэлектрика 3 мм, если к нему приложено напряжение 1000 В, а поверхностный ток утечки 2·10^-10 А.

17) При испытании двигателя постоянного тока измерили сопротивление обмотки якоря до начала работы двигателя при T = 18 ˚C. Обмотка выполнена из меди, и ее сопротивление R = 0,52 Ом. По окончании работы сопротивление якоря увеличилось до 0,58 Ом. Определить температуру нагрева якорной обмотки.

18) Определить напряженность электрического поля в плоском воздушном конденсаторе, заряженном до напряжения U = 500 В. Расстояние между пластинами 8 мм. Определить напряжение на конденсаторе, если расстояние между пластинами: а) уменьшить вдвое; б) увеличить до 12 мм.

19) Определите мощность, рассеиваемую в диэлектрике плоского конденсатора, если площадь каждой его пластины 100 см², расстояние между ними 0,01 см, объемный ток утечки 2·10^-9 А, а в качестве диэлектрика взят стеатит.

20) На двухпроводной линии из алюминиевого провода сечением S = 4 мм² и длиной l = 500 м произошло короткое замыкание. Для определения места аварии к входным зажимам подсоединен мощный источник с напряжением U = 24 В. Измеренное значение тока при этом I = 5 А. Определить место аварии.

21) Определить толщину слоя электрокартона между пластинами плоского конденсатора, рассчитанного на номинальное напряжение U_ном = 1000 В. Конденсатор должен иметь двукратный запас прочности по напряжению.

22) Рассчитайте активные потери в диэлектрике конденсатора емкостью 100 пФ, с сопротивлением 10¹⁰ Ом и тангенсом угла потерь 5 %, через который протекает ток утечки 2·10^-9 А промышленной частоты.

23) Определите удельное объемное сопротивление диэлектрика плоского конденсатора, если площадь каждой его пластины 100 см², а расстояние между ними 4 мм. К конденсатору приложено напряжение 1500 В, объемный ток утечки 3·10^-10 А.

24) Обмотка трансформатора, изготовленная из медного провода, при 15 ˚C имела сопротивление 2 Ом. При работе сопротивление ее стало равным 2,48 Ом. Определите температуру обмотки в рабочем состоянии.

25) Определить напряжение, при котором будет пробит образец: 1) из стекла толщиной 0,2 см; 2) из фарфора толщиной 0,1 см; 3) из электроизоляционного картона толщиной 1,5 мм.

26) Найдите напряжение пробоя газового промежутка при температуре 200 ˚C и давлении 300 кПа, если при нормальных условиях его электрическая прочность составляет 60 кВ/см. Толщина газового промежутка равна 2,5 см.

27) Определите тангенс угла потерь диэлектрика конденсатора емкостью 40 пФ, к которому приложено напряжение 10 кВ частотой 400 Гц, а потери мощности составляют 1 мВт.

28) Между двумя металлическими обкладками, заряженными до напряжения U = 150 В, находится пластина из эбонита. Как изменится напряжение между обкладками, если пластину из эбонита заменить пластиной из слюды той же толщины?

29) Определите электрическую прочность диэлектрика толщиной 2 мм, используемого в конденсаторе с рабочим напряжением 4000 В и пятикратном запасом прочности.

30) От источника с ЭДС E = 250 В и внутренним сопротивлением r = 3,6 Ом питается нагрузка через двухпроводную линию из медных проводов сечением S = 10 мм². Определить сопротивление нагрузки, потребляемую ею мощность, сопротивление проводов и КПД линии, если потребитель удален от источника на l = 1800 м и потеря напряжения в линии Δ U = 30 В.

Опорный стержневой керамический изолятор изолирует и поддерживает шины контактных деталей в открытом распределительном устройстве. Изолятор представляет собой сплошной круглый стержень с выступающими ребрами. На торцевых частях изолятора закреплены металлические фланцы (колпаки), являющиеся электродами.

Определить полный ток утечки, протекающий в изоляторе, емкость и диэлектрические потери в нем, если известны: номинальное напряжение на нем U_н; частота электрического поля f; размеры и основные электрические параметры диэлектрика, из которого изготовлен изолятор – ρ_s, ρ_v, tgδ и др. Исходные данные по вариантам приведены в табл. 1.

Пояснения к решению.

Опорные стержневые изоляторы, как правило, представляют собой сплошные керамические стержни с выступающими ребрами. На торцевых частях изоляторов закреплены металлические фланцы (электроды) с нарезными отверстиями для крепления на аппаратах и в распределительных устройствах.

В обозначениях типов опорных стержневых изоляторов буквы и цифры обозначают: О – опорный; Н – наружной установки; С – стержневой; 1-я цифра – нормальное напряжение, кВ; 2-я цифра – минимальная разрушающая нагрузка на изгиб.

Например, ОНС-35-2000 (опорный стержневой изолятор наружной установки на напряжение 35 кВ, разрушающая нагрузка его 2000 Па). Опорный стержневой изолятор типа ОНС имеет следующие основные размеры: h – высота, мм; А – диаметр керамического стержня, мм; Д – диаметр, учитывающий величину выступающих ребер, которые увеличивают длину пути утечки тока по поверхности изолятора, мм.

Таблица 1. Исходные данные

Параметры	Варианты и исходные данные
Предпоследняя цифра шифра (номера варианта)
Материал изолятора	Э	У	С	У	Э	С	Э	С	У	Э
Удельное объемное сопротивление ρv, Ом·м	7·10^10	10^12	10^13	10^13	2·10^11	5·10^13	8·10^10	10^14	5·10^12	4·10^11
Удельное поверхностное сопротивление ρs, Ом	10^12	10^13	5·10^13	5·10^13	5·10^12	8·10^13	10^13	10^14	10^14	3·10^12
Относительная диэлектрическая проницаемость ε		8,6	6,3			6,8			8,5
Тангенс угла диэлектрических потерь tgδ	0,025	0,001	0,001	0,0005	0,03	0,002	0,035	0,003	0,0008	0,032
Последняя цифра шифра (номера варианта)
Напряжение U, кВ
Высота изолятора h, мм
Диаметр Д, мм
Диаметр А, мм
Частота f, Гц
Примечание: Э – электрофарфор, У – ультрафарфор, С - стеатит

Последовательность решения задачи:

1) Для определения полного тока утечки следует учитывать ток утечки через объем изолятора и ток утечки по его поверхности, а для этого надо определить полное электрическое сопротивление опорного изолятора по формуле

, (15)

где R_n – полное сопротивление изолятора, Ом; R_v – объемное сопротивление, Ом; R_s – поверхностное сопротивление, Ом.

Чтобы упростить решение задачи, длину пути прохождения тока по поверхности изолятора следует принять равной 1,75· h, т.е. считать ее в 1,75 раза больше длины прохождения тока по объему. Длину электрода (фланца), соприкасающегося с поверхностью, рассчитать по диаметру Д.

Помнить, что объемное электрическое сопротивление зависит от удельного объемного сопротивления и размеров изолятора (ρ_v, S, h), а поверхностное сопротивление зависит от удельного поверхностного сопротивления, длины окружности стержня, соприкасающегося с электродом, и высоты стержня – изолятора (ρ_s, b, h).

2) При расчете емкости изолятора площадь электрода, находящегося под напряжением, следует определять по наименьшему диаметру стержня А, а расстояние между электродами будет равно высоте стержня h. Формулой пользоваться для расчета емкости обычного конденсатора:

, (16)

где C – емкость конденсатора, Ф.

3) Диэлектрические потери в опорном изоляторе складываются из потерь на поляризацию в материале стержня и из потерь, обусловленных сквозной проводимостью, т.е. это активная мощность, рассеиваемая в изоляторе, которая вызывает его нагрев P_a:

. (17)

4) Все величины в расчетные формулы надо подставлять в единицах СИ.

Питание электрической установки осуществляется трехфазным током с помощью трех свинцовых высоковольтных кабелей.

Определить емкость одного свинцового высоковольтного кабеля, минимальную и максимальную напряженности электрического поля в изоляции кабеля и реактивную мощность в нем, если известны: линейное напряжение U, частота поля f, сечение алюминиевой жилы кабеля S, толщина бумажной пропитанной изоляции d с диэлектрической проницаемостью ε, длина кабеля l. Числовые значения всех параметров указаны в табл. 2.

Таблица 2. Числовые значения параметров

Параметры	Варианты и числовые исходные данные
Предпоследняя цифра шифра (номера варианта)
Напряжение U, кВ
Сечение жилы кабеля S, мм^2
Толщина изоляции d, мм
Последняя цифра шифра (номера варианта)
Частота электрического поля f, Гц
Диэлектрическая проницаемость ε	3,5	3,8	3,6		4,5	4,1	4,4	4,2	4,3	3,7
Длина кабеля l, км

Пояснения к решению.

Электрическое поле кабеля подобно полю цилиндрического конденсатора, которое характеризуется осевой симметрией.

Последовательность решения следующая:

1) В соответствии с теоремой Гаусса, напряженность электрического поля по толщине изоляции выражается формулой

, (18)

где q – заряд жилы кабеля, Кл; x – переменная величина, определяющая гиперболический закон изменения напряженности электрического поля по толщине изоляции кабеля, м; l – длина кабеля, м; E_x – напряженность электрического поля, кВ/м.

2) Напряжение между жилой кабеля и свинцовой оболочкой выражается через определенный интеграл вектора напряженности поля по пути убывания (знак минус) потенциала вдоль направления силовых линий:

; (19)

откуда

, (20)

где R = r + d – внутренний радиус свинцовой оболочки, мм; r – радиус жилы, мм; d – толщина изоляции, мм; U – напряжение, кВ.

3) В соответствии с определением емкости кабеля, как отношения заряда к напряжению, имеем

, (21)

где C – емкость кабеля, Ф.

4) Подставив в (18) q = UC, и учитывая, что напряжение между жилой кабеля и свинцовой оболочкой является фазным, получим

, (22)

где ; - фазное напряжение, В,

или

(23)

и

. (24)

5) Реактивная мощность в кабеле определяется из выражения

, (25)

где - угловая частота поля, Гц.

Электрическая установка, имеющая мощность P, питается от электрической сети напряжением U. Питающая линия выполнена проводами, имеющими предельно допускаемую температуру нагрева θ_пред, и коэффициент теплоотдачи σ.

Рассчитать допустимую по условиям нагрева плотность тока и допустимый ток, сравнить его с рабочим током и определить надежность и экономичность работы установки с данными проводами.

Числовые значения параметров установки, материалы проводов и их изоляции приведены в табл. 3.

Таблица 3. Числовые значения параметров

Параметры	Варианты и числовые исходные данные
Предпоследняя цифра шифра (номера варианта)
Материал провода	М	М	А	А	М	А	А	М	М	А
Материал изоляции	ПЭ	ПХ	ПХ	ОПЭ	ОПЭ	ПЭ	ПХ	ПХ	ОПЭ	ПХ
Сечение провода S, мм^2	0,75	0,5	2,5			2,5		0,75		2,5
Предельно допустимая температура θпред, ˚C
Последняя цифра шифра (номера варианта)
Мощность установки P, Вт
Напряжение сети U, В
Коэффициент теплоотдачи σ ·10^5, Вт/мм^2·˚C		3,1	3,2	3,08	3,1	3,2		3,08	3,1	3,2
Примечание: М – медный провод, А – алюминиевый, ПХ – поливинилхлорид, ПЭ - полиэтилен, ОПЭ – облученный полиэтилен

Пояснения к решению.

Согласно ПУЭ проводники любого назначения должны удовлетворять требованиям в отношении предельно допустимого нагрева. Количество теплоты, выделяемое ежесекундно в проводе сопротивлением R в проходящем токе I определяется выражением

, (26)

где W – количество теплоты, Дж; t – время, с.

Часть этого тепла идет на повышение температуры провода, а другая часть рассеивается в окружающей среде.

В установившемся тепловом режиме количество рассеиваемого ежесекундно тепла станет равным количеству тепла, выделяемого током. Уравнение теплового баланса имеет следующий вид

, (27)

где σ – коэффициент теплоотдачи, Вт/мм²·˚C; S_п – поверхность охлаждения провода, мм²; θ_уст – установившаяся разность температур провода и окружающей среды: .

Плотность тока определяется из выражения

, (28)

где δ – плотность тока, А/мм²; - сечение провода, мм².

Сопротивление провода

, (29)

где l – длина провода, м; γ – удельная проводимость токоведущей жилы провода (обратная величине удельного сопротивления), Ом^-1м^-1; R – сопротивление провода, Ом.

Принимаем в первом приближении, что поверхность охлаждения равна боковой поверхности цилиндрического провода, т.е.

. (30)

Уравнение теплового баланса будет иметь вид

(31)

или

. (32)

Соответственно получим, что плотность тока определяется из выражения:

, (33)

где γ – удельная проводимость, 1/(мкОм∙м); d – диаметр провода, мм.

Допустимая плотность тока I_доп получается, если в это выражение подставить значение γ = γ_θ, т.е. удельную проводимость проводника при изменении температуры до θ_пред.

При нагреве сопротивление проводника возрастает. Температурный коэффициент сопротивления

, (34)

где R₁ – сопротивление проводника при температуре θ₁ = 20 ˚C, т.е. температуре, для которой приводятся в справочниках удельные сопротивления (проводимости) материалов; R₂ – сопротивление проводника, соответствующее температуре ,

. (35)

При нагреве провода до θ₂ его удельное сопротивление возрастает до значения

, (36)

и, следовательно,

. (37)

Параметры ρ, γ и α задаются в справочниках для каждого материала проводника. Получив для предельной температуры , определяем длительно допустимый ток:

, (38)

где S – площадь сечения провода, мм².

Рабочий ток определяется по формуле:

. (39)

После полученных результатов необходимо сделать вывод о работе установки.

1) Примеры газообразных диэлектриков и их особенности.

2) Примеры жидких диэлектриков и их особенности.

3) Примеры твердых диэлектриков и их особенности.

4) Что представляет собой поляризация диэлектриков и какие существуют основные типы поляризации?

5) В чем состоит механизм электропроводности материалов и какие ее основные виды?

6) Чем можно выразить диэлектрические потери в изоляционных материалах?

7) Что собой представляет электрический пробой диэлектриков? Какие виды пробоя Вам известны?

8) Назовите основные виды диэлектриков, используемых в электрических аппаратах, трансформаторах, машинах.

9) В чем состоит механизм электропроводности проводников I рода – металлов и сплавов?

10) Назовите основные виды проводниковых материалов и сплавов, применяемых в электроэнергетике.

11) Как можно объяснить явление сверхпроводимости и каковы основные параметры сверхпроводников?

12) Что собой представляют криогенные линии электропередачи, где могут быть применены сверхпроводники в электроэнергетике?

13) Что представляет собой контактная разность потенциалов (КРП) в проводниках и полупроводниках? Какое значение она имеет?

14) Чем обусловливаются термочувствительность и фоточувствительность полупроводников и где используются эти явления?

15) Каковы основные особенности ферромагнитных материалов?

16) Виды потерь в магнитных материалах, чем они вызваны?

17) Какие явления происходят в месте контактирования двух металлов в разъемных контактах?

18) Чем вызывается старение изоляции в электрических устройствах?

19) Что представляют собой ферриты и магнитодиэлектрики?

20) Как определить энергию в зазоре постоянных магнитов?

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Богородицкий, Н.П. Электротехнические материалы [Текст] / Н.П. Богородицкий, В.В. Пасынков, Б.М. Тареев. – Л.: Энергоатомиздат, 1985. – 352 с.

2 Корицкий, Ю.В. Электротехнические материалы [Текст] / Ю.В. Корицкий. – М.: Энергия, 1976. – 258 с.

3 Алиев, И.И. Электротехнические материалы и изделия [Текст]: справочник / И.И. Алиев. – 2-е изд., испр. – М.: РадиоСофт, 2007. – 352 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Справочные данные

Таблица 4. Удельное электрическое сопротивление металлов, применяемых в электротехнике (при t = 20 ˚C)

Металл	ρ, мкОм·м	Металл	ρ, мкОм·м
Алюминий	0,028	Олово	0,12
Висмут (при t = 0 ˚C)	1,065	Платина	0,105
Вольфрам	0,055	Рений	0,21
Железо	0,098	Ртуть	0,958
Золото	0,024	Свинец	0,205
Индий	0,09	Серебро	0,016
Кадмий	0,076	Тантал	0,135
Кобальт	0,062	Титан	0,42
Медь	0,0172	Хром	0,14
Молибден	0,057	Цинк	0,059
Никель	0,973	Цирконий	0,41
Ниобий	0,18	-	-

Таблица 5. Температурный коэффициент удельного электрического сопротивления металлов и сплавов

Металл или сплав	αρ, ˚C^-1	Металл или сплав	αρ, ˚C^-1
Алюминий	0,0042	Нихром	0,0001
Висмут	0,0046	Олово	0,0044
Вольфрам	0,0048	Осмий	0,0042
Железо	0,0060	Платина	0,0039
Золото	0,0040	Платинит	0,003
Индий	0,0047	Платиноиридиевый сплав	0,0013
Кадмий	0,0042	Ртуть	0,0010
Кобальт	0,0060	Свинец	0,0037
Константан	-0,00005	Серебро	0,0040
Магний	0,0039	Сплав Вуда	0,0037
Манганин	0,00001	Сталь (0,10 – 0,15 % C)	0,006
Марганец	0,0002 – 0,0003	Тантал	0,0038
Медь	0,0043	Титан	0,0044
Молибден	0,0043	Фехраль	0,00010 – 0,00012
Натрий	0,0055	Хром	0,0059
Нейзильбер	0,0003	Хромаль	0,000065
Никелин	0,0001	Цинк	0,0042
Никель	0,0065	Цирконий	0,0045
Ниобий	0,003	Чугун	0,0010
Примечание: в таблице приведены средние значения температурного коэффициента удельного электрического сопротивления αρ в интервале температур от 0 до 100 ˚C для некоторых металлов и сплавов

Таблица 6. Удельное электрическое сопротивление ρ некоторых металлов, сплавов и материалов (при t = 20 ˚C)

Вещество	ρ, мкОм·м	Вещество	ρ, мкОм·м
Альсифер	0,81	Нейзильбер МНЦ-15-20	0,30 – 0,45
Графит (при t = 20 ˚C)	3,5 – 63,0	Никелин	0,39 – 0,45
Дуралюмин	0,033	Нихром Х20Н80	1,0 – 1,1
Инвар	0,81	Осмий	0,095
Иридий	0,053	Платинит	0,45
Калий	0,071	Платиноиридиевый сплав (t = 0 ˚C)	0,25
Константан МНМц-40-1,5	0,48 – 0,52	Сплав Вуда	0,52
Латунь Л-68	0,071	Сталь (0,10 – 0,15 % C)	0,10 – 0,14
Магний	0,045	Уран (при t = 25 ˚C)	0,30
Манганин МНМц-3-12	0,42 – 0,48	Фехраль Х13Ю4	1,2 – 1,3
Марганец	1,5 – 2,6	Хромаль Х25Ю5	1,3 – 1,5
Натрий	0,049	Чугун	0,52 – 0,80

Таблица 7. Удельное электрическое сопротивление ρ твердых диэлектриков (при t = 20 ˚C)

Диэлектрик	ρ, Ом·м	Диэлектрик	ρ, Ом·м
Алмаз	10^10 - 10^11	Полиэтилен	10^13 - 10^15
Береза сухая	10^8	Резина электроизоляционная	10^13
Бумага	10^10	Слюда	10^11 - 10^15
Воск пчелиный	2·10^13	Стекло	10^9 - 10^13
Гетинакс	10^9 - 10^12	Текстолит	10^8
Дуб сухой	10^10	Фарфор	10^10 - 10^13
Канифоль	10^12 - 10^13	Фибра	10^8
Капрон	10^8 – 10^9	Фторопласт-4	10^16 - 10^17
Лавсан	10^14 - 10^16	Церазин	10^13 - 10^15
Мрамор	10^5 – 10^6	Шифер	4·10^5
Органическое стекло	10^11 - 10^13	Эбонит	10^12 - 10^14
Парафин	10^14	Эпоксидные смолы	10^12 - 10^13
Полистирол	10^13 - 10^15	Янтарь	10^15 - 10^17
Полихлорвинил	10^10 - 10^12	-	-

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1 ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
2 ЗАДАНИЕ № 1
3 ЗАДАНИЕ № 2
4 ЗАДАНИЕ № 3
5 ЗАДАНИЕ № 4
6 ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Справочные данные

Дата добавления: 2015-04-24