Билет 4. Под силой в механике Ньютона принимается любая причина изменяющая импульс движущегося тела

Сила.

Под силой в механике Ньютона принимается любая причина изменяющая импульс движущегося тела.

Рассмотрим Инерциальную систему отсчёта:

dp/dt = t/dt*(mv) = F

Величина называется силой, действующей на тело, очевидно, сила – векторная величина.

Второй закон Ньютона: Таким образом в И.С.О. поизводная импульса по времени равна силе действующей на тело.

Рассмотрим две точки в И.С.О.:

P 1+ p 2=const,следовательно d p 1/dt + d p 2/dt = 0

Следовательно F 1 = - F 2, где F 1 и F 2 – силы взаимодействия

Третий закон Ньютона: То есть силы взаимодействия двух мат. Точек равны по величине и противополжны по направлению. Действуют они по прямой, соединяющей эти две точки.

Т.к. r = r ’ + V t’, t=t’

d r /dt = d r ’/dt + V = d r ’/dt’ + V ’.

v = v ’ + V – закон сложения скоростей

d v /dt = d v ’/dt = d V /dt, a = a ’

Сис. Отсчёта, двигающаяся равномерно и прямолинейно относительно И.С.О. – является И.С.О.

Так как F = F ’ следовательно сила инвариантна относительно преобразований Галилея.Ускорение тоже инвар.

Следовательно, уравнения механики Ньютона инвариантны относительно преобр. Галилея.

Вопрос 2.

Кинетическая энергия твёрдого тела. Теорема Кёнига.

Опр. Работой силы на перемещении называется поекция этой силы на направление перемещения, умноженная на перемещение. dA = FdS = FdScosa.

Если сложить все элементарные работы и перейти к пределу, устремив к 0 длинны всех элементарных перемещений, а их число к µ, то такой предел обозначается символом: , и наз. криволинейным интегралом вектора F вдоль траектории L. Элементарная работа результирующей 2-х или нескольких сил равна сумме элементарных работ этих сил.

F=dp/dt, ds=v dt Þ A=ò(v dp)=[p=mv, v dp=mv dv, скалярное произведение самого на себя равно квадрату длинны]=mv²/2. A₁₂=m , речь идёт о работе при перемещении материальной точки из положения 1 в положение 2. Величина K=(mv²/2)=p²/2m наз. кинетической энергией материальной точки. Работа силы при перемещении материальной точки равна приращению кинетической энергии этой точки. Кинетической энергией системы наз. сумма кин. эе. м.т., из к-х эта система состоит.

Как преобразовыается кинетическая энергия из одной системы в другую? Скорости связаны соотношением: v=v’+V Þ (Mv²)/2 = (mv’²)/2 + (mV²)/2 + mv’V

или K =K’+(mV²)/2+(p’V), где р’=mv’ – импульс материальной точки в системе S’.

Это справедливо и для системы м. т. (мы можем рассмотреть их по две)

K=K’+(mV²)/2 + m(Vv’)/

Это теорема Кёнига:

Кинетическая энергия системы м. т. равна сумме кин. энергии всей массы системы, мысленно сосредоточенной в её центре масс и движущейся вместе с ним, и кин. энергии той же сиситемы в её относительном движении по отнош. К поступательно движущейся системе с началом в центре масс.

Вопрос 1.

Законы описывающие индивидуальные свойства тел: закон всемирного тяготения, закон Гука, законы для сил сухого и вязкого трения.

Закон всемирного тяготения. Этим законом определяется сила F притяжения между точечными телами, находящимися на расстоянии r друг от друга, в виде: F=Gm₁m₂/r².

Закон Гука. Для деформируемого, тела при упругих деформациях в области пропорциональности: F=–kx.

Сухое трение. Сила сухого рения покоя возникает на поверхности двух соприкасающихся тел и равна разности сил приложенных к телам. Если 2 поверхности движутся, то сила сухого трения пропорциональна силе нормального давления.

Сила вязкого трения. В случае силы сухого трения при сила, меньших силы трения скольжения 2 поверхности не движутся относительно друг друга, а вслучае вязкого трения какова бы ни была сила – возникнет движение, причем для малх скоростей силя вязкого трения пропорциональня скорости, а на больших скоростях её квадрату.

Вопрос 2.

Дата добавления: 2015-04-24