Билет 25. Движение тел с переменной массой. Связь реактивной силы с расходом массы. Уравнение Мещерского.

Движение тел с переменной массой. Связь реактивной силы с расходом массы. Уравнение Мещерского.

Билет 24.

Вопрос 1.

Движение тела с переменной массой является реактивным движением, причем сила тяга создается в результате извержения части массы, принадлежащей телу.

Уравнение движения выводится на примере движения ракеты.

dP=Fdt,

dP=P2-P1,

P2=(M+dM)(V+dV)+vdm, P2=MV,

где M - масса ракеты (в произвольный момент времени), V - скорость ракеты (-"-), v - скорость газов; dM, dV и dm - приращения массы ракеты, скорости ракеты и массы газов за время dt.

Так как масса сохраняется, то dM + dm=0.

(M+dM)(V+dV)+vdm-MV=Fdt,

MV +dMV+MdV+dMdV-vdM-MV=Fdt, так как dt стремится к 0, то пренебрегаем dMdV,

(dMV+MdV)-vdM=Fdt (1)

d(MV)/dt=vdM/dt+F, если ввести Vотн=v-V (скорость газов относительно ракеты), то из (1) получим:

MdV/dt=Vотн*dM/dt+F - уравнение Мещерского.

Член Vотн*dM/dt может быть истолкован как реактивная сила.

Очевидно, что реактивная сила прямо пропорциональна скорости газов и изменению их массы со временем.

Вопрос 1.

Преобразование ускорения материальной точки при переходе из инерциальных в неинерциальные системы отсчёта.

При рассмотрении неинерциальных систем отсчёта используется следующая терминология. Ускорение а относительно инерциальной системы отсчета называется абсолютным, а ускорение а’ относительно неинерциальной системы - относительным.

Пусть неинерциальная система движется прямолинейно вдоль оси Х инерциальной системы. Ясно, что связь между координатами некоторой точки даётся формулами

Х=Х ₀ +x',y=y’; z=z’; t=t’;

Отсюда dx/dt=dx₀ /dt+dx’/dt,v=v₀ +v’, где v₀ -абсолютная_- v’- относительная скорости

Переходя к ускорениям: a=dv/dt; a₀ =dv₀/dt, a’=dv’/dt

Абсолютное, переносное и относительное соответственно. У вращающихся систем дело обстоит сложнее. Отличие обуславливается тем, что переносная скорость различных точек вращающейся системы координат различна. Абсолютная скорость по- прежнему является суммой переносной и относительной скоростей: v=v₀ +v’; при перемещении из одной точки системы координат в другую точку изменяется переносная скорость точки. Поэтому, если даже относительная скорость точки при движении не меняется, она должна испытать ускорение, отличное от переносного. Это приводит к тому, что для вращающихся систем координат в выражение для абсолютного ускорения входит ещё одно ускорение а_к,называемое кориолисовым. Для выяснения физической сущности кориолисово ускорениярассмотрим движение в плоскости вращения. Прежде всего нас интересует движение точки с постоянной относительной скоростью вдоль радиуса.Возьмём два момента времени разделённые промежутком dt, в течение которого радиус повернётся на угол da=wdt. Скорость

v_r вдоль радиуса изменяется за это время по направлению, а скорость v _n, перпендикулярная радиусу изменяется как по направлению так и по модулю. Модуль полного изменения скорости равен dv_n=v _n2-v_n1 cosa+ v_r da = w_r2 –w_r1cosa+ v_rda @wdr+wdtv_r,где косинус порядка 1; следовательно в пределе dt к 0 имеем а_к=2WV’, анализируя направление величин понимаем что а_к=2WxV’;где v’ относительная скорость направленная перпендикулярно радиусу. В случае движения точки перпендикулярно радиусу, т.е. по окружности, относительная скорость v’=wr в неподвижной системе координат равна w+w’, где w угловая скорость вращающейся системе координатю Для абсолютного ускорения получаем следующее выражение а=(w+w’)² r=w²r +w’² +2ww’r; Первый член представляет собой переносное ускорение, второй относительное ускорение, третий очевидно является кориолисовым. Произвольная скорость может быть представленна в виде суммы двух компонент, направленных по радиусу и перпендикулярно ему. А=а₀+а’ +a_k

Вопрос 2.

Изменение частоты звука при движении источника и приёмника. Эффект Доплера.

Эффект Доплера. Движение источника звука, сопровождающееся изменением расстояния от источника до приёмника,приводит к изменению частоты принимаемого звука. Это связано с тем, что скорость распространения звуковой волны в среде не зависит от скорости движения источника. Поэтому, если источник звука движется от приёмника со скоростью v см/сек, то за единицу времени мимо приёмника пройдут не все максимумы, а только часть их: приёмник отметит меньшее число колебаний, чем создаёт источник. Убедиться в этом можно при помощи элементарного расчёта. Пусть источник в начале секунды находился на расстоянии с см от приёмника, с см/сек –скорость звука в среде, тогда через секунду он будет находится на расстоянии с+v см на этом расстоянии уложатся все f максимумов которые за 1 сек созданы излучателем (f-частота), но за 1 секунду до приёмника дойдут не все максимумы, а часть на расстоянии с см f’=f/(1+v/c) –частота полученная приёмником,если приёмник приближается то f’=f/(1-v/c); если же вдижется приёмник, а не источник,то если приёмник движется к источнику со скоростью v то за 1 сек он пройдёт не f, а f ‘’ максимумов, где f’’=f(1+v/c) если удаляется то f‘’=f(1-v/c);

Дата добавления: 2015-04-24