Метод Гаусса. Пусть составленный из коэффициентов при неизвестных определитель:

Правило Крамера

Пусть составленный из коэффициентов при неизвестных определитель:
.
Тогда система (1) имеет единственное решение
,
где определитель Δ _k (k=1,2,… n) получен из определителя Δ путем замены k -го столбца столбцом свободных членов системы (1).
Пример. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:

Решение. Вычислим определители Δ, Δ₁, Δ₂, Δ_3.





Тогда .
Ответ: х ₁=1, х ₂=0, х ₃= -1.

Метод Гаусса - метод последовательного исключения переменных. С помощью элементарных преобразований строк расширенной матрицы D системы матрицу A системы приводят к ступенчатому виду:

Если среди чисел есть отличные от нуля, система несовместна.

Если то:

1) при r = n исходная система равносильна системе:

имеющей единственное решение (сначала находим из последнего уравнения , из предпоследнего и т. д.);

Дата добавления: 2015-04-25