Знак положительного числа кодируется двоичной цифрой 0, а знак отрицательного числа - цифрой 1

T Числа в форме с фиксированной запятой

Представление числа в форме с фиксированной запятой, которую иногда называют так же естественной формой, включает в себя знак числа и его модуль в q-ичном коде. Здесь q — основание системысчисления.

Для современных ЭВМ характерна двоичная система (q=2), но иногда используются также восьмеричная (q = 8) или шестнадцатеричная (q=16) системы счисления. Запятую в записи числа называют соответственно двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной.

Числам с фиксированной запятой соответствует запись вида:

X = ±a_n-1a_n-2…a₁a₀,a_-1a_-2…a_-r.

Отрицательные числа обычно представляются в дополнительном коде.

Разряд кода числа, в котором размешается знак, называется знаковым разрядом кода.

Разряды, где располагаются значащие цифры числа, называются цифровыми разрядами кода. Знаковый разряд размещается левее старшего цифрового разряда. Положение запятой одинаково для всех чисел и в процессе решения задач не меняется. Хотя запятая и фиксируется, в коде числа она никак не выделяется, а только подразумевается. В общем случае разрядная сетка ЭВМ для размещения чисел в форме с фиксированной запятой имеет вид, представленный на рисунке, где n разрядов используются для записи целой части числа и r разрядов — для дробной части.

При заданных значениях n и r диапазон изменения модулей чисел, коды которых могут быть представлены в данной разрядной сетке, определяется соотношением:

qⁿ > |X| ≥ q^-r.

Обычно, используются ЭВМ с целочисленной арифметикой. Целые числа представимы при фиксации запятой после младшего разряда (r=0). Это наиболее распространенный способ, поэтому фактически понятие фиксированной запятой относится исключительно к целым числам, и операции с числами в форме фиксированной запятой будут характеризоваться как целочисленные. Возможные форматы целых чисел со знаком и без знака.

Отрицательные целые числа в двоичном счислении (q=2) представляются в дополнительном формате, что позволяет избежать двойного представления нуля: ±0. Дополнительный формат получается следующим образом:

1. производится инверсия всех разрядов в представлении модуля исходного числа;

2. к полученному результату прибавляется единица.

Целые числа применяются также для работы с адресами.

Представление чисел в формате фиксированной запятой упрощает аппаратурную реализацию ЭВМ и сокращает время выполнения машинных операций, однако при решении задач необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты не выходили за допустимый диапазон формата, иначе возможно переполнение разрядной сетки и результат вычислений будет неверным.

Дата добавления: 2015-04-25