КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Перемещения от действия температуры
Это – формула Симпсона Формулу Мора (1) можно записать в виде: , (3) где: - взаимный угол поворота торцевых сечений элемента длиной dz при изгибе от заданной нагрузки; - взаимный угол закручивания торцевых сечений элемента длиной dz от заданного крутящего момента; - взаимное смещение торцевых сечений элемента длиной dz от действия заданной осевой силы.
В таком виде формула Мора может быть использована не только когда деформации элемента dz вызваны силовым воздействием на систему, но и в случае, если они вызваны действием температуры. Значит, формула Мора в виде () может быть использована для определения перемещений системы, вызванных действием температуры. Рассмотрим элемент стержня длиной dz, у которого верхние волокна нагреты на , а нижние – на (рис). Распределение температуры по высоте сечения примем линейным. Тогда: – удлинение верхнего волокна элемента – удлинение нижнего волокна элемента – удлинение на оси z: – угол взаимного поворота торцевых сечений элемента dz: Деформаций кручения и сдвига не будет. Подставив полученные выражения в (3), получим формулу для отыскания температурных перемещений: (4) Знак означает суммирование по всем стержням и участкам упругой системы. Если по длине стержня величины t 1, t 2, и h не меняются, то формула (4) принимает вид (5) Здесь и - площади единичных эпюр и . Если сечение несимметрично относительно оси z, то в формулы вместо войдет выражение , где y - расстояние от нижнего волокна до центра тяжести сечения. Знаки членов формулы (5) определяются так: если деформации элемента dz от температуры и от единичной силы аналогичны друг другу, то знак соответствующего члена будет положительным, и наоборот. При определении перемещений от действия температуры нельзя пренебрегать членом формулы (5), зависящим от продольной силы. Пример: Дано: Г – образная рама нагревается изнутри на . Снаружи температура не изменяется. Сечение постоянное, высота его равна h. Величина a - известна. Требуется: найти вертикальное перемещение .
Решение: Изображаем раму в двух состояниях:
Подсчитаем перемещение по формуле (5):
.
Знак “минус” означает, что перемещение происходит в направлении, противоположном направлению единичной нагрузки.
Дата добавления: 2015-04-25; Просмотров: 595; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |