Статистические методы изучения качества продукции

ЗАДАЧИ

Задача 3.1. По данным магазина, специализирующего на продаже осветительных приборов, известно:

Показатель качества	Ед.	Уровень качества
электроламп	изм.	лучшего образца	фактический
1. Ресурс	Час
2. Светоотдача	лм/Вт

По методу В. А. Трапезникова рассчитать частные показатели и сводный коэффициент качества электроламп.

Задача 3.2. По данным предыдущей задачи оценить уровень качества электрических ламп, если с учетом фактических условий эксплуатации и других экономических соображений потребитель требует учесть тот факт, что для него долговечность (срок службы) в три раза важнее, чем их экономичность (светоотдача).

Задача 3.3. Имеются следующие данные об уровнях показателей качества однотипных измерительных приборов, реализуемых двумя торговыми предприятиями:

Показатель	Завод
	№1	№2
1. Срок службы, час
2. Относительная погрешность измерений, %	±6	±8

Определить сводную сравнительную оценку уровня качества приборов, изготовленных заводом 2, по сравнению с уровнем качества приборов, изготовленных заводом 1, с помощью коэффициентов качества Трапезникова В. А.

Задача 3.4. Определите сводный коэффициент изменения уровня качества концентрата в отчетном году по сравнению с предыдущим годом, если имеются следующие данные об уровнях показателей качества реализуемой поставщикам продукции (концентрата) углеобогатительной фабрики (%):

Показатель	Предыдущий год	Отчетный год
1. Средняя зольность	7,1	6,9
2. Средняя влажность	11,0	10,0
3. Среднее содержание серы	2,3	2,1

Задача 3.5. Имеются следующие сведения о качестве реализуемого на заправке дизельного топлива:

Показатель	По техническим условиям	Фактически
1. Теплотворная способность, кДж	41868,00	43124,04
2. Содержание серы, %	2,0	1,6

Определите методом относительных линейных оценок сводный показатель уровня качества дизельного топлива по сравнению с техническими условиями.

Задача 3.6. Имеются следующие данные о качестве угля, реализуемого коммерческим предприятием отечественным потребителям:

Показатель	По техническим условиям	Фактически
1. Теплотворная способность, кДж	20930,0	21562,1
2. Зольность, %	20,0	16,0

Определить методом относительных линейных оценок сводный показатель уровня качества реализуемого угля по сравнению с техническими условиями с учетом значимости отдельных показателей качества для потребителей, которые считают теплотворную способность в три раза более важной оценкой качества угля, чем процентное содержание золы.

Задача 3.7. Коммерческая фирма продает оборудование для предприятий топливно-энергетического комплекса. В таблице представлены основные характеристики реализуемых станков:

Показатель качества станка-качалки	Станок-качалка СК 20-4,5-12500	Станок-качалка 912-427-192 (серия С)
1. Наибольшая допустимая нагрузка на устьевой шток, кН
2. Номинальная глубина хода устьевого штока, м	4,5	4,9
3. Наибольший допускаемый крутящий момент на ведомом валу, кН×м

Дать сравнительную оценку уровней качества станков, если определенные экспертным путем коэффициенты значимости каждого фактора составляют соответственно 0,5; 0,3; 0,2. Сделать вывод.

Задача 3.8. На предприятии общественного питания некоторый процесс контролируется по двум параметрам А и Б. Допустимые значения параметров, заданные технологическим регламентом: , а по . Определить показатели нестабильности технологического процесса.

№ замера	Параметр А	Параметр Б

Задача 3.9. Имеются следующие данные о результатах измерений контролируемых параметров технологического процесса в течение рабочей смены:

№ замера	Давление, кПа	Кислотность, рН
по регламенту	фактически	по регламенту	фактически
			6,0	6,4
			6,0	5,5
			6,0	6,1
			6,0	6,0

По технологическому регламенту допустимые отклонения от нормативных значений параметров составляют: по давлению ±3 %, по кислотности среды в рН единицах ±10 %.

Определите методом относительных линейных оценок допустимый и фактический сводные относительные показатели неустойчивости технологического процесса.

Задача 3.10. Провести сравнительную оценку технических характеристик зарубежных малолитражных автомобилей и автомобиля ВАЗ-1111 "Ока". Повышение технического совершенства и качества автомобиля характеризуется увеличением значений Х₂, Х₃, Х₅ и уменьшением Х₄,Х₆. Для проведения анализа сформирована группа однотипных автомобилей (таблица).

Показатель	Фиат Пунто	Опель Кореа	Фольксваген Поло	Пежо 106	Ситроен АХ	ВАЗ 1111 "Ока"
1 Год выпуска (Х1)
2. Мощность л.с. (Х2)
3. Максимальная скорость, км/час. (Х3)
4. Расход топлива, л/100 км (Х4)	5,9	5,2	6,5	5.1	4,2	4,6
5. Снаряженная масса, кг (Х5)
6. Цена, евро (Х2)

Задача 3.11. Имеются следующие данные о характеристиках выработанной за смену генератором электроэнергии:

№ замера
Напряжение, В
Частота, Гц	50,0	49,5	50,5	50,0	49,5	50,0	50,5	49,5

Нормативные характеристики работы генератора установлены: напряжение - 6000±150В, частота 50±0,5 Гц. Определите сводную оценку степени несоблюдения нормативных характеристик произведенной электрической энергии методом относительных линейных оценок.

Задача 3.12. Сравнить между собой качество рентгеновских микроскопов, реализуемых на отечественном рынке коммерческим предприятием. Повышение технического совершенства и качества микроскопов зависит от увеличения значений Х₂ и уменьшения значений Х₁, Х₃, Х₄, Х₅. Значения показателей восьми аналогов и оцениваемого образца микроскопа "Мир-4" приведены в таблице.

Модель	Размер фокусного пятна, мм (Х1)	Максимальное увеличение, кратность (Х2)	Габариты, м^2(Х3)	Масса, кг (Х4)	Потребляемая мощность, кВТ-А (Х5)
1. ГХ-100			1,57		2,0
2. ГХМ-100			1,67		2,5
3. ГХМ-160			1.57		2,5
4. НОМХ-160			0,78		2,0
5. НГ-200М			0,39	187,5	1,0
6. МЕГ-160М			0,78		2,0
7. НРХ			0.75		2,0
8. МР-160			1,57		2.0
9. "Мир-4"			0,22		0,05

Задача 3.13. Определить уровень качества обуви, реализуемой в специализированном торговом центре, по группе эстетических свойств (таблица). Максимально возможная оценка каждого из показателей - 5 баллов. Комплексный показатель эстетических свойств базового образца - 48 баллов.

Показатель	Параметр весомости, баллы	Экспертная оценка, баллы
Силуэт		4,0
Внешний вид		4,5
Внутренняя отделка		3,0
Цвет		4,0

Задача 3.14. Сопоставить уровни качества молока, поступающего на предприятие оптовой торговли от нового поставщика (оцениваемый образец), с базовым образцом уже реализуемого молока.

Единичные показатели качества, %	Параметр весомости - пищевая ценность 1 % составной части, ккал	Значение показателя качества
базового образца	оцениваемого образца
Жир		3,2	3,8
Белок		2,8	3,3
Углеводы, в т.ч. лактоза	3,7	4,7	5,2
Органические кислоты	3,62	0,14	0.17

Задача 3.15. Организация, действующая в сфере услуг населению, проводит закупку мелкооптовой партии утюгов. Необходимо, сопоставив уровни качества трех вариантов, выбрать наиболее качественный.

Парметры утюгов	Значения параметров	Весовые коэффициенты
1. Вес, кг	0,5	0,8		0,30
2. Мощность, кВт	0,5	0,8		0,05
3. Длина шнура, м	1,75	1,5		0,10
4. Наличие отпаривателя	Да	Нет	Да	0,20
5. Наличие тефлонового покрытия	Нет	Да	Да	0,20
6. Скорость нагрева, мин		0,8		0,15

Для непродовольственных товаров существуют градации по сортам, группам сложности, группам качества, маркам, номерам и т.д.

Ряд товаров в промышленности делят на сорта в соответствии с уровнем производственного исполнения.

Если изделия отнесены к разным сортам, то сводная оценка уровня их качества может быть дана при помощи различных показателей. Среди них:

Удельный вес продукции изделий первого (высшего) сорта в общем объеме выпуска:

а) для однородной продукции

(3.12)

б) для разнородной продукции

(3.13)

где р - фиксированная цена,

q_i - количество продукции i -го сорта.

Средняя сортность выпущенных изделий

(3.14)

где Nc_i - порядковый номер сорта.

Средняя цена единицы продукции

(3.15)

где р_i^c - цена единицы продукции каждого сорта;

q_i^c - количество продукции i -го сорта.

Индекс сортности (используется для оценки выполнения плана и динамики сортности)

. (3.16)

5. Потери (накопления) от изменения сортности

. (3.17)

Для сводной характеристики уровня и динамики качества используют индекс качества, предложенный профессором А. Я. Боярским:

(3.18)

где q₁ - фактически выпущенное количество продукции каждого вида (сорта);

р - фиксированные цены;

ik - индивидуальные индексы качества по видам продукции, определяемые как отношение фактического уровня качества к базисному уровню (ik= k₁:k₀).

Если I_k умножить на индекс объема продукции (I_q), то произведение даст динамику объема продукции с учетом изменения ее качества:

(3.19)

Брак - изделия и детали, не соответствующие по своим свойствам требованиям стандартов, технических условий или иных документов аналогичного характера и поэтому непригодные для использования по прямому назначению. К показателям брака относятся:

1) размер брака в натуральном выражении;

2) процент брака - количество бракованных изделий по отношению к годным изделиям;

3) удельный вес брака - отношение количества забракованных изделий к общему количеству годных и забракованных изделий;

4) абсолютный размер брака в денежном выражении - сумма фактических затрат, связанных с производством окончательного брака и исправлением исправимого брака;

5) абсолютный размер потерь от брака меньше абсолютного размера брака на суммы, взысканные с виновников брака, и на суммы, вырученные от использования бракованных изделий;

6) относительные показатели брака и потерь от брака получают делением абсолютных показателей на общую фактических затрат, связанных с производством продукции за данный период.

При анализе данных о браке следует рассматривать также группировку брака по месту появления (внутренний и внешний), по причинам и характеру (исправимый и неисправимый (окончательный).

К статистическим методам относятся приемы описательной статистики - причинно-следственные диаграммы К. Исикавы, гистограммы, диаграммы Парето.

Причинно-следственные диаграммы (К. Исикавы) строятся с целью рассортировать и определить взаимодействия между факторами, влияющими на процесс. Причинно-следственная диаграмма изображает зависимость между данным следствием и его потенциальными причинами (причинно-следственный анализ). Для производства изделий, качество которых удовлетворяло бы запросам потребителей, прежде всего необходимо наиболее важным показателям качества (являющимся следствием) поставить в соответствие различные факторы производства (составляющие систему причинных факторов). Затем на те факторы, которые оказывают отрицательное влияние на результат, необходимо оказать воздействие правильно подобранными мерами, и этим ввести процесс в стабильное состояние.

Таким образом, схема Исикавы позволяет выявить и сгруппировать условия и факторы, влияющие на изучаемую проблему, которая условно обозначается в виде прямой горизонтальной стрелки.

Факторы, прямо или косвенно влияющие на проблему, изображаются наклонными стрелками, причем существенные факторы, то есть причины 1-го порядка (наклонные большие стрелки), затем детализируются. То есть на схеме к каждой причине 1-го порядка указывают наклонные маленькие стрелки, обозначающие различные условия причины, обуславливающие данный фактор.

На рис. 3.1 показана причинно-следственная диаграмма, отображающая зависимость показателей качества продукции машиностроительного предприятия от влияющих факторов и условий.

Качество продукции

Рис. 3.1. Диаграмма Исикавы для анализа факторов,

определяющих качество продукции

1.1. Механообработка: 1.1.1. Раскрой металла; 1.1.2. Токарная обработка; 1.1.3. Шлифовка; 1.2. Сварка; 1.3. Сборка.

2.1. Квалификация рабочего; 2.2. Квалификация контролера; 2.3. Количество контролеров.

3.1. Наличие поверхностных дефектов: 3.1.1. Углубление от окалины; 3.1.2. Поверхностные дефекты в соответствии с ТУ чертежа; 3.1.3. Заштампованные усадочные раковины; 3.1.4. Заштампованные песочные, шлаковые, газовые раковины; 3.1.5. Наплыв металла по внутреннему контуру.

4.1. Механическая обработка: 4.1.1. Пресс; 4.1.2. Ланжерон; 4.1.3. Шлифовальный станок; 4.1.4. Фрезерный станок; 4.2. Сварка

Гистограмма представляет собой столбчатый гра­фик и применяется для наглядного изображения распределения кон­кретных значений параметра по частоте повторения за определенный период времени (неделя, месяц, год). Гистограмма полезна для получения визуальной информации о процессе и помогает принять решение, на чем сосредоточить управленческие усилия по улучшению процесса.

Эта информация отображается серией столбиков одинаковой ширины, но разной высоты. Ширина столбика представляет интервал в диапазоне наблюдений, высота столбика - количество измерений, попавших в данный интервал.

При нормальных данных существует тенденция расположения большинства результатов наблюдений ближе к центру распределения (центральное значение) с постепенным уменьшением при движении от центра. Гистограмма применяется главным образом для анализа значений измеренных параметров, но может использоваться и для расчетных значений.

Характер рассеивания случайной величины (например, размер диагонали телевизора) можно представить в виде гистограммы, в которой по оси абсцисс откладывают действительные размеры, а по оси ординат – количество изделий с данным отклонением (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Пример построения гистограммы

При нанесении на график до­пустимых значений параметра можно определить, как часто этот па­раметр попадает в допустимый диапазон или выходит за его пределы.

Диаграмма Парето способствует выявлению наиболее важных причин потерь качества, возможности улучшения качества и установления целей. Диаграмма Парето обеспечивает простой графический метод классификации причин, от наиболее до наименее важных. Диаграмма Парето показывает в убывающем порядке относительное влияние каждой причины на общую проблему. Для представления накопленного влияния причин используется кумулятивная кривая (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Диаграмма Парето

С помощью диаграммы Парето анализируется число случаев брака, виды брака, потери от брака по причинам и видам брака, затраты времени и материальные средства на исправление брака, содержание рекламаций, поступающих от потребителей, причины аварий и поломки технологического оборудования, причины несоблюдения технологической дисципли ны, затраты на обеспечение качества в процессе производства, анализ спроса на различные виды продукции.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача 1. Требуется определить долю каждого сорта в стоимости продукции и средние сортность и цену по плану и фактически по данным о выпуске продукции, представленным в таблице.

Исходные данные

Сорт продукции	Плановая цена за 1 шт., ден.ед.	Количество, тыс. штук
по плану	фактически
I
II
III
ВСЕГО	-

Решение. Средний удельный вес продукции i -го сорта в общем объеме выпуска для разнородной продукции:

,

,

,

,

,

.

Средняя сортность по плану

,

фактически

.

Средняя цена по плану

ден.ед.,

фактически

ден.ед.

Итоговые результаты расчетов приведены в таблице.

Результаты расчетов

Показатель	Значение по плану	Фактическое значение
Удельный вес I сорта	90,09	96,93
Удельный вес II сорта	7,21	2,59
Удельный вес III сорта	2,7	0,48
Средняя сортность	1,17	1,048
Средняя цена, ден.ед.	9,65	9,904

Фактически удельный вес продукции I сорта значительно превысил плановое значение, в результате чего произошло увеличение средней цены продукции на предприятии по сравнению с плановой.

Задача 2. Необходимо определить плановую и фактическую среднюю цену на изделие; разницу между фактической и плановой ценой за единицу изделия; общее влияние изменения качества на стоимость выпущенной продукции по представленным в таблице данным.

Исходные данные

Сорт продукции	Оптовая цена за 1 м, ден.ед.	Выпуск, м
по плану	фактически
I
II
III		-

Решение. Средняя цена единицы продукции

ден.ед.;

ден.ед.

Разница между фактической и плановой ценой за единицу изделия

ден.ед.

Влияние изменения качества на стоимость выпущенной продукции можно определить по формуле ,

ден.ед.

Вывод. В результате снижения сортности продукции фактическая стоимость выпущенной продукции сократилась на 960 ден. ед.

Задача 3. Имеются следующие данные о произведенной продукции (см. табл.).

Необходимо определить:

1) индекс объема продукции без учета изменения ее качества;

2) показатели изменения качества отдельных видов продукции;

3) сводный индекс качества по методологии профессора А. Я. Боярского;

4) индекс изменения объема продукции с учетом изменения ее качества.

Исходные данные

Вид продук­ции	Фиксиро­ванная оптовая цена за 1 т, ден.ед	Объем продукции, т	Показа­тель уровня качества	Уровень качества, %
базисный период	отчет­ный пе­риод	базисный период	отчетный период
Товарная руда				содержа­ние ме­талла	9,0	12,0
Концентрат				содержа­ние ме­талла	18,0	22,0
Щебень				не опре­деляется	-

Дата добавления: 2015-04-29