Цифровые системы управления [1]

Введение

Многие задачи в системах управления требуют формирования таких сложных законов управления объектами, которые не могут быть реализованы традиционными элементами и устройствами автоматики. Так, например, в системах управления движущимися объектами требуются сложные вычисления с преобразованием координат, решением прямоугольных и сферических треугольников, счислением пути и т. п. Очень сложные вычисления производятся в адаптивных системах управления. Эти задачи решаются с помощью современных средств вычислительной техники, вводимых в контур управления динамической системой или используемых для разнообразных расчетов и поисков оптимальных решений.

Системы управления, в состав которых входят ЭВМ или иные устройства, осуществляющее обработку цифровой информации, принято называть цифровыми системами автоматического управления.

Форма представления и способ обработки информации определяют основную особенность работы цифровых систем и методов синтеза цифровых регуляторов. Дискретный характер сигналов в управляющей ЭВМ вызывает необходимость использования дискретных алгоритмов управления, которые могут быть построены преобразованием соответствующих непрерывных регуляторов. Вместе с тем использование ЭВМ в контуре обратной связи приводит к целому ряду особенностей цифровой системы, обусловленных спецификой взаимодействия ее функциональных элементов, а для построения аналитической модели цифровой системы необходимо принимать во внимание аппаратные средства системы и процессы обмена информацией между ними.

Рис. 7.1.1.

Укрупненная схема цифровой системы управления приведена на рис. 7.1.1. Она содержит управляющую ЭВМ, объект управления ОУ, устройство ввода информации УВ и устройство, предназначенное для сопряжения ЭВМ с объектом, получившие название устройства сопряжения УС. Управляемый процесс (объект), как правило, имеет аналоговую природу, и связанные с ним сигналы у(t) и u(t) являются аналоговыми. Управляющая ЭВМ (а равно и любое другое цифровое устройство) имеет дело только с цифровой информацией, и сигналы на ее входах N_y и выходах N_u представлены цифровым кодом.

К современным измерительным устройствам относятся разнообразные датчики аналоговой природы, выходом которых являются электрические сигналы постоянного или переменного тока y(t), кодовые датчики, обеспечивающие получение параллельного цифрового кода N_y, а также импульсные измерительные устройства, на выходе которых получается импульсная последовательность n_у. Цифровые измерительные устройства совместимы с цифровыми процессами в управляющей ЭВМ, что упрощает устройства ввода УВ.

Центральным элементом системы является управляющая ЭВМ, которая по заданному алгоритму осуществляет обработку информации от измерительных устройств и выполняет функции устройства управления (цифрового регулятора).

Важнейшими модельными особенностями управляющей ЭВМ как цифрового регулятора являются ее дискретность, циклический характер обработки информации и наличие запаздывания в процессе обработки сигналов. Дискретность обусловлена квантованием по уровню и времени всех вычислительных процессов, а, следовательно, и дискретным характером сигналов на входе N_y(kT) и выходе ЭВМ N_u(kT). Интервал квантования по времени задается с помощью таймера, а приращение по уровню зависит от разрядности ЭВМ. Для ЭВМ с достаточно большой разрядной сеткой квантованием по уровню обычно пренебрегают. Тогда сигналы N_y(kT) и N_u(kT) рассматриваются как стандартные амплитудно-модулированные импульсные последовательности (решетчатые функции).

Запаздывание, вносимое управляющей ЭВМ, вызвано потерями времени на ввод-вывод информации и вычисление управления по заданному алгоритму. С учетом запаздывания выходом ЭВМ следует считать дискретный сигнал N_u(kT-t), смещенный относительно идеального сигнала на величину t. Для упрощения модели системы запаздыванием либо пренебрегают, либо полагают равным одному интервалу дискретизации с выходным сигналом N_u((k-1)T).

В дальнейшем будем полагать, что работа всех устройств цифровой системы синхронизирована и происходит с интервалом дискретности Т, а их разрядные сетки одинаковы.

В функции устройств сопряжения с объектом входит промежуточное хранение цифровой информации и (при необходимости) преобразование аналоговых сигналов в цифровые и обратно.

Эквивалентная схема цифровой системы управления. Для построения математической модели цифровой системы введем в рассмотрение некоторые специальные блоки:

Рис. 7.1.2.

• квантователь непрерывных сигналов (рис. 7.1.2, а), имеющий характеристику

x₁(kT) = x₂(t) при t = kT; (7.1.1)

• фиксатор, или экстраполятор нулевого порядка (рис. 7.1.2, б), описываемый выражением

x_l(t) = x₂(kT) при t ∈ [kT, (k+1)Т); (7.1.2)

• звено запаздывания (элемент задержки на время t, рис. 7.1.2, в) с характеристикой

x₁(t) = x₂(t-t). (7.1.3)

Функциональная схема цифровой системы с объектом управления аналоговой природы и сигналы в различных ее точках приведены на рис. 7.1.3 и 7.1.4. Схема представлена самим ОУ с аналоговыми измерительными и исполнительными устройствами, управляющей ЭВМ, таймером Т, обеспечивающим тактирование процессов с интервалом Т, и устройствами аналогового ввода-вывода. При рассмотрении пренебрежем эффектом квантования сигналов по уровню и различием между аналоговыми и цифровыми сигналами, принимая во внимание, что способ кодирования информации не влияет на информационное содержание сигналов. Работа цифровых систем управления аналоговыми процессами с цифровыми измерительными и исполнительными устройствами, инкриментными датчиками и иными типами цифровых устройств может рассматриваться по той же схеме и приводит к идентичной математической модели.

Рис. 7.1.3.

Функциональная схема содержит АЦП, входным сигналом которого является непрерывный сигнал y(t) (точка А), а выходным кусочно-постоянный сигнал ỹ(t) = y(kT) (точка В), который поступает на вход следующего блока - входного регистра ВхР. Выходом последнего служит шина управляющей ЭВМ (точка С), на которой в моменты ввода информации t = kT появляется импульсный сигнал y(kT). Таким образом, первые два блока системы преобразуют непрерывный сигнал y(t) в квантованный по времени дискретный сигнал y(kT), т. е. представляют собой квантователь, при этом эффект квантования вызван периодическими обращениями ЭВМ к входному регистру.

Рис. 7.1.4.

Дискретный сигнал y(kT) поступает в процессор ЭВМ, где производится расчет текущих значений управляющего воздействия. В идеальном случае на выходе ЭВМ (точка D) мгновенно формируется дискретный сигнал u'(kT). С учетом запаздывания - смещенная импульсная последовательность u'(kT-t), где t<Т, или, полагая для простоты t=Т, сигнал u'((k-1)T).

В моменты времени t = kT-t сигнал с выхода ЭВМ u'(kT-t) поступает на выходной регистр ВыР, который обеспечивает его сохранение в течение интервала Т. Тем самым обеспечивается преобразование импульсной последовательности в кусочно-непрерывный сигнал ū'(kT-t) (точка Е). Этот элемент схемы является фиксатором.

Цифроаналоговый преобразователь, как уже отмечалось, является пассивным элементом и поэтому сигнал на его выходе (точка F) по информационному содержанию совпадает с входным сигналом и является входным сигналом объекта управления.

Рис. 7.1.5.

Эквивалентная схема цифровой системы управления, соответствующая ее математической модели для случая линейного объекта управления, линейного регулятора и запаздывания t=Т приведена на рис. 7.1.5. В состав схемы входит ОУ с передаточной функцией W_o(p), цифровой регулятор с передаточной функцией K(z), квантователь К, элемент задержки l/z и экстраполятор Э. В общем случае модель может включать каналы задающих воздействий и обратные связи по различным переменным системы.

Особенности цифровых систем. Основной особенностью цифровой системы является способ обработки информации в регуляторе (управляющей ЭВМ), который предусматривает использование только арифметических операций и позволяет реализовывать алгебраические алгоритмы управления, включая рекуррентные процедуры решения разностных уравнений. При этом возможность непосредственной реализации динамических алгоритмов управления, записанных в виде дифференциальных либо интегральных уравнений, исключается, и подобные алгоритмы также должны быть приведены к рекуррентной форме.

Пример 1. Простейший пропорциональный алгоритм управления имеет вид:

u = Кe, e = y* - y.

Выражения содержат операции сложения и умножения и легко реализуются на ЭВМ (рис. 7.1.6, а).

Пример 2. Наиболее распространенным элементом динамических регуляторов является интегрирующее звено, описываемое дифференциальным уравнением

u'(t) = Ky(t), u(0) = u₀.

Рис. 7.1.6.

В интегральной форме:

u(t) = u₀ + К у(t) dt.

Численное интегрирование:

u(kT) = u₀ + КT у(iT).

Для получения рекуррентной формы найдем значение u в момент времени (k+1)T:

u((k+1)T) = u₀ + КT у(iT) = u(kT) +KT y(kT).

Выражение реализуется алгоритмом, приведенным на рис. 7.1.6, б.

Таким образом, цифровой способ обработки информации вызывает необходимость использования дискретных моделей регуляторов. Учитывая непрерывную природу большинства реальных управляемых процессов, модельная особенность цифровой системы заключается в том, что она является дискретно-непрерывной, и описывается как разностными, так и дифференциальными уравнениями. Сопряжение этих двух частей модели осуществляется с помощью квантователя и экстраполятора нулевого порядка, а также звена запаздывания для учета задержки обработки информации.

Указанные выше особенности моделей цифровых систем и их дискретно-непрерывная природа обусловливают основные трудности анализа и проектирования. В связи с этим нашли распространение два подхода к исследованию цифровых систем:

• с использование теории непрерывных систем;

• с использование теории дискретных систем.

Первый подход предусматривает построение непрерывного регулятора, и его последующую дискретизацию. Основной недостаток такого подхода заключается в наличии определенной методической ошибки при замене непрерывной функции y(t) кусочно-постоянной функцией, и не позволяет учесть эффекта запаздывания цифрового регулятора. Тем не менее, этот подход получил широкое распространение ввиду его простоты и возможности достижения хорошего качества процессов при использовании быстродействующих вычислительных устройств с малым значением интервала квантования Т.

Второй подход предполагает дискретизацию самого объекта управления, а затем синтез дискретного регулятора. Можно считать его более перспективным, хотя и несколько более сложным.

Дата добавления: 2015-04-29