Системное топологирование первичной управленческой инфосферы

D

D

символ = означает равенство по определению, в данном случае – в статистическом смысле;

символ ¹ означает неравенство по определению.

При проверке статистических гипотез можно допустить ошибки первого и второго рода. Применительно к нашей задаче они трактуются следующим образом:

- ошибка первого рода – делается вывод о неадекватности модели, в то время как на самом деле она адекватна, вероятность этого события определяет уровень значимости a;

- ошибка второго рода – модель на самом деле неадекватна, принимается же обратное положение, вероятность этого события – b, задающая мощность критерия, которая соответствует уровню 1-b.

Общеизвестно, что при фиксированном объеме выборок одновременного уменьшения a и b добиться невозможно, поэтому целесообразно выбирать процедуру, обеспечивающую в первую очередь минимизацию b, так как потери от ошибки второго рода, как уже указывалось, значительно больше, нежели чем от ошибок первого рода. Действительно, использование некорректной, неадекватной модели влечет за собой значительно большие издержки, чем дополнительный анализ и уточнение модели даже в том случае, если уже построенная модель на самом деле дает качественное описание. В данном случае целесообразно решать задачу минимизации среднего риска в традиционной интерпретации.

Сформулируем требования, которым должна отвечать процедура оценки адекватности:

- необходим учет стохастического характера наблюдаемых выходных процессов объекта и его модели;

- детерминированная составляющая выходного процесса в общем случае может изменяться во времени, то есть соответствующие процессы в общем случае являются нестационарными;

- в целях достижения гибкости анализа заключение вида «модель адекватна» или «модель неадекватна» следует предварять конкретной численной мерой правильного и ошибочного решений (например, a) и лишь затем сравнивать значения a с a_зад, принимая или отвергая гипотезу для фиксированного уровня значимости a_зад. Эта посылка при всей своей правильности приводит к определенному усложнению алгоритмов, так как дополнительно возникает задача численного оценивания функций распределения;

- исходя из соображений экономичности исследования, следует ориентироваться на возможно более компактные выборки выходных данных модельного и реального процесса, причем число модельных выборок также надо по возможности уменьшить, ориентируясь на эргодизированные критерии. Соображения минимизации a и b требуют обратного, т.е. следует искать компромисс, например, идя по пути итеративного «припасовывания» новых элементов выборок;

- следует по возможности абстрагироваться от вида функции достоверности.

В целом наиболее целесообразным является выбор в пользу комплекса процедур, которые позволяют для всего спектра возможных ситуаций решать поставленную задачу, а также проверять адекватность на основе нескольких процедур. Иными словами и здесь продуктивна (а, возможно, и единственно применима) концепция системы алгоритмов оценки адекватности моделей.

Наиболее широко для оценки адекватности ныне применяются следующие методы:

- экспертный метод;

- метод качественной оценки адекватности;

- комплекс методов оценки статистического несоответствия;

- критерий c² - Пирсона;

- критерий Колмогорова-Смирнова;

- метод на базе t -статистик Бонферрони.

Вычислительные эксперименты по оценке адекватности математических моделей и алгоритмов подразумевают их планирование, ориентирующееся на обеспечение наиболее точной или приемлемой оценки уровня адекватности при условии минимизации затрат на исследование этой адекватности или невыхода уровня таких затрат за установленное заранее значение.

Планирование экспериментов анализируемого типа подразумевает:

- выявление перечня выходных показателей состояния, по которым предполагается проводить сравнение;

- определение конкретного варианта объекта, для которого будет выполняться исследование;

- наличие интервала времени, для которого будет выполняться сравнение, а также шага дискретности. Не исключен вариант, когда может фиксироваться множество конкретных точек;

- определение источников исходных данных и порядка их первичной обработки;

- установление перечня особых ситуаций, наличие или отсутствие которых следует проверить;

- принятие алгоритмов проверки адекватности;

- регламентацию технических параметров вычислительных экспериментов (например, количества повторных реализаций имитационного эксперимента и т.д.).

Таким образом, эксперимент по оценке адекватности математической модели или алгоритма допускает интерпретацию как планирование эксперимента с векторным откликом и смешанным характером факторов (часть из них – количественные, а часть – качественные). Поэтому правомерно применение традиционных методов планирования экспериментов, дополненных неформальной корректировкой.

В заключение обсуждения проблемы оценки адекватности отметим, что в отношении моделей и алгоритмов действует так называемый принцип презумпции адекватности – т.е. модель или алгоритм причисляются к категории адекватных до тех пор, пока не доказано иное.

Оценка адекватности и/или аутентичности нередко именуется верификацией. Иногда различают понятия адекватности и аутентичности – в этом случае аутентичность предусматривает оценивание сходства через призму соответствия механизма функционирования и развития объекта моделирования реальному, в том числе структурный изоморфизм, а адекватность подразумевает формальную близость показателей состояния при идентичных в некотором смысле внешних воздействиях, рассматриваемая объект моделирования как «черный ящик». В принципе при таком разграничении возможен формальный парадокс – неаутентичная модель может быть при некоторых условиях адекватна, что достаточно часто наблюдается и на практике и в теории. Однако в более корректном представлении верификация предусматривает еще и проверку работоспособности софтверного продукта (т.к. оценка адекватности «незапускающегося» программного продукта – типичный пример некорректной оценочной или оптимизационной управленческой задачи проектного типа).

Вывод об адекватности или неадекватности параметрируется степенью строгости оценивания.

Дата добавления: 2015-04-29