Выбор оптимальных решений

Постановка и решение задачи оптимизации

Этап выбора оптимальных решений состоит из двух основных процедур:

¨ постановка оптимизационной задачи;

¨ собственно решение задачи, т.е. отыскания значений варьируемых параметров или состава формируемого комплекса, которые обеспечивают максимальную степень достижения цели в заданных конкретных условиях.

Постановка задачи. Для решения оптимизационной задачи необходимо построить:

¨ целевую функцию или критерий оптимальности, которые зависели бы только от варьируемых (искомых) параметров и известных (заданных или измеряемых) показателей;

¨ систему ограничений, определяющих заданные условия решения задачи и содержащих также лишь искомые и известные величины.

Приступая к разработке содержательной и математической постановки оптимизационной задачи, в первую очередь необходимо дать четкую формулировку сущности задачи.

Дальнейшей процедурой постановки оптимизационной задачи следует считать выбор варьируемых переменных. По определению, варьируемыми переменными следует считать те параметры, выбор которых максимально влияет на степень достижения целей. Это искомые значения параметров.

В общем случае при выполнении этой процедуры необходимо:

¨ выделить все те параметры, изменение которых зависит от нас, а определение оптимальных значений составляет суть задачи;

¨ рассмотреть позитивные и негативные последствия изменений этих параметров на функционирование объекта и убедиться (пока качественно), что в пределах допустимых изменений этих параметров может существовать наивыгоднейший компромисс между выигрышем в достижении одних подцелей и проигрышем в достижении других;

¨ рассмотреть взаимосвязи выделенных параметров и выбрать взаимно независимые, учитывая при прочих равных условиях, какие из взаимосвязанных параметров наиболее употребительны (являются основными) в принятой системе.

Следующая процедура постановки задачи состоит в том, чтобы выразить целевую функцию (критерий оптимальности) через варьируемые параметры и заданные (известные) величины.

Решение задачи и анализ результатов. Нахождение численных значений варьируемых переменных, соответствующих условиям задачи, составляет собственно решение задачи.

Для решения оптимизационных задач используются разнообразные методы математического программирования, выбор которых зависит от особенностей постановки задачи и от ее размерности. Под размерностью понимается общее число варьируемых переменных и использованных ограничений. Получив решение оптимизационной задачи, следует подвергнуть ее анализу. Например, если условием эффективности является максимум функции, то необходимо убедиться, что найденное решение соответствует именно максимуму. Это можно установить по знаку второй производной. Следующим шагом необходимо оценить чувствительность оптимума, т.е. установить, существенной ли будет потеря эффективности при некоторых отклонениях от найденного оптимума. В анализ решения целесообразно включить также рассмотрение влияния некоторых факторов на сдвиг (смещение) оптимума.

Дата добавления: 2015-04-29