Метод линейных уравнений

ТЕМА 2. МЕТОДЫ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ДОБЫЧИ

Методика решения задачи управления качеством путем перераспределения объемов добычи для некоторого количества забоев (объемов) n и регламентируемых показателей качества m, основана на составлении системы линейных уравнений.

Рассмотрим пример. Пусть в n забоях добывается руда, качество которой оценивается m показателями (табл.1)

Таблица 1

Показатели качества	Забой
		…	i	…	n
	α11	α12	…	α1 i		α1 n
	α21	α22	…	α2 i		α2 n
…	…	…	…	…	…	…
n	α m 1	α m 2	…	α mi		α mn

При этом необходимо так перераспределить объемы добычи Q_i из каждого i -го забоя, чтобы обеспечивалось заданное среднее содержание каждого j -го ПК в объеме добытой рудной массы Q.

По исходным данным составляется система линейных уравнений

(11)

при .

Например, в случае трех забоев при т=п система (11) имеет вид

Из этой системы находим

,

При этом

другие определители вычисляются по такой же схеме.

Пусть руду добывают из 3 забоев и заданы 3 регламентируемых показателя качества (табл.2)

Таблица 2

Показатели качества	Забой
Содержание,%
ПК1
ПК2
ПК3

Суточная производительность рудника составляет Q = 1500 т.

Задача состоит распределении объемов добычи по забоям таким образом, чтобы среднее содержание ПК составляло α _ПК1=44%; α _ПК2=3%; α _ПК3=15%.

Составим систему линейных уравнений

Следовательно, определители имеют вид

а искомые объемы рудной массы, обеспечивающие заданное содержание ПК, равны

Таким образом, при суммарной добыче руды по руднику

в ней обеспечивается следующие содержания ПК

ВАРИАНТ 1

Задача1.

Известно, что на участке рудника в работе находятся 5 забев. При этом, среднее содержание ПК-ов по забоям составляет ПК1₁=43%, ПК1₂=14%, ПК1₃=48%; ПК2₁=33%, ПК2₂=19%, ПК2₃=24%; ПК3₁=38%, ПК3₂=46%, ПК3₃=43%. Суточная производительность рудника составляет Q = 2500 т. Методом линейных уравнений определить объемы добычи руды по забоям таким образом, чтобы среднее содержание ПК составляло α _ПК1=36%; α _ПК2=25%; α _ПК3=41%.

ВАРИАНТ 2

Задача1.

Известно, что на участке рудника в работе находятся 5 забев. При этом, среднее содержание ПК-ов по забоям составляет ПК1₁=2,43%, ПК1₂=0,14%, ПК1₃=48%; ПК2₁=2,03%, ПК2₂=0,19%, ПК2₃=24%; ПК3₁=1,38%, ПК3₂=0,26%, ПК3₃=43%. Суточная производительность рудника составляет Q = 2500 т. Методом линейных уравнений определить объемы добычи руды по забоям таким образом, чтобы среднее содержание ПК составляло α _ПК1=0,21%; α _ПК2=0,21%; α _ПК3=41%.

ВАРИАНТ 3

Задача1.

Известно, что на участке рудника в работе находятся 5 забев. При этом, среднее содержание ПК-ов по забоям составляет ПК1₁=0,3%, ПК1₂=18%, ПК1₃=1,8%; ПК2₁=0,56%, ПК2₂=19%, ПК2₃=1,4%; ПК3₁=0,44%, ПК3₂=16%, ПК3₃=1,5%. Суточная производительность рудника составляет Q = 2500 т. Методом линейных уравнений определить объемы добычи руды по забоям таким образом, чтобы среднее содержание ПК составляло α _ПК1=0,46%; α _ПК2=17%; α _ПК3=1,6%.

ВАРИАНТ 4

Задача1.

Известно, что на участке рудника в работе находятся 5 забев. На участке рудника в работе находятся 3 забоя. При этом, среднее содержание ПК-ов по забоям составляет ПК1₁=3%, ПК1₂=24%, ПК1₃=0,8%; ПК2₁=8%, ПК2₂=20%, ПК2₃=0,4%; ПК3₁=5%, ПК3₂=16%, ПК3₃=0,3%. Суточная производительность рудника составляет Q = 1000 т. Методом линейных уравнений определить объемы добычи руды по забоям таким образом, чтобы среднее содержание ПК составляло α _ПК1=4,8%; α _ПК2=22%; α _ПК3=0,45%.

ВАРИАНТ 5

Задача1.

Известно, что на участке рудника в работе находятся 5 забев. При этом, среднее содержание ПК-ов по забоям составляет ПК1₁=5,43%, ПК1₂=0,14%, ПК1₃=48%; ПК2₁=3,03%, ПК2₂=0,19%, ПК2₃=24%; ПК3₁=4,38%, ПК3₂=0,26%, ПК3₃=43%. Суточная производительность рудника составляет Q = 2500 т. Методом линейных уравнений определить объемы добычи руды по забоям таким образом, чтобы среднее содержание ПК составляло α _ПК1=4,21%; α _ПК2=0,21%; α _ПК3=41%.

2.1. Графическое решение задачи регулирования добычи по забоям

В ряде случаев задачи обоснования объемов добычи из не­скольких забоев в режиме формирования среднего значения пока­зателей качества руды относительно просто и достаточно наглядно решаются на базе трехосных номограмм. Применять этот метод целесообразно при принятии оперативных решений, особенно для корректирования работы очистных единиц, на уровне линейного технического персонала рудника в условиях лимита времени. Для этого до начала смены составляется график, отражающий возмож­ные ситуаций и допустимые границы возможных управляющих действий. Достоинство графического метода в его простоте, на­глядности и высокой оперативности обоснования решений.

Систему трех уравнений с тремя неизвестными можно пред­ставить в виде прямой треугольной призмы (рис. 2.1) с ребрами в виде шкал, на которых отмечаются объемы руды (на горизонталь­ных ребрах) и показатели их качества (на вертикальных). При этом любой треугольник (например, аbс), представляющий собой сече­ние призмы общего вида, геометрически отражает область всех возможных соотношений объемов добычи (1, 2 и 3), при которых качество руды в результирующем объеме изменяется в пределах минимальных и максимальных значений. При этом любое горизон­тальное сечение (а_h,b_h,с_h) выражает соответствующий регламенти­руемый уровень качества ископаемого. Следовательно, линия (D'F") взаимного пересечения треугольников аbс и а_hb_hс_h характе­ризует область такого соотношения объемов (1, 2 и 3), при которых обеспечивается регламентируемый уровень качества руды в ре­зультирующем объеме.

Задача практически решаема при любом числе переменных, параметров и уравнений. Но при этом ее необходимо привести к виду, удобному для решения на треугольной номограмме.

Ниже рассматриваются примеры обоснования заданий на добычу и выработки оперативных решений для обеспечения до­бычи ископаемого заданного качества.

Пример 1. На участке рудника с производственной мощно­стью по руде Q = 1000 т в работе находятся три добычных за­боя; содержание железа в руде по забоям соответственно составляет 32, 38 и 35 %. Согласно требованиям обогатительной фабрики среднесменное содержание металла в руде должно со­ставлять 35,5 %.

Требуется установить плановые объемы добычи по забоям (Q ₁, Q ₂ и Q ₃) при обеспечении среднего содержания металла в рудном потоке α _ср = 35,5 %.

▲ Решение. На основании треугольного графика (рис. 2.1) принимаем, что шкала АВ отражает объемы добычи из первого забоя, ВС — из второго и АС — из третьего. На прямоугольном графике (вертикальная проекция призмы) откладываем значения содержания железа: в первом забое α ₁ = 32 %, во втором α ₂ = 38 % и в третьем α ₃ = 35 %. Соединив точки А', В' и С´, получаем тре­угольник, в пределах которого укладываются все возможные соотношения среднего содержания металла в смеси руды из этих трех забоев.

Рис. 2.1. Геометрическая интерпретация системы трех уравнений с тремя неизвестными

Выделим в треугольнике зону регламентированного содер­жания железа. Для э^того на уровне отметки содержания 35,5 % проводим горизонталь D'Е. Отрезок горизонтали в пределах треугольника А'В'С' определяет все возможные варианты полу­чения смеси руды со средним содержанием железа, равным 35,3 %.

Далее спроецируем D'Е´ на горизонтальную плоскость про­екций. Поскольку DЕ есть горизонтальная проекция горизонта­ли, то любая точка на ней определяет такое соотношение объе­мов добычи из трех забоев, которое позволяет получить руду с заданным содержанием (35,5 %). Например, точке F соответст­вуют объемы добычи из первого забоя 0,25 Q, из второго — 0,35 Q и из третьего — 0,4 Q. Таким образом, при Q =1000 т задание на добычу руды по забоям должно составить: Q ₁ = 250 т, Q ₂ =350 т и Q ₃ = 400 т.

ВАРИАНТ 1

Задача 1.

Известно, что на участке рудника в работе находятся 3 забоя. При этом, среднее содержание ПК-ов по забоям составляет ПК1₁=43%, ПК1₂=14%, ПК2₁=33%, ПК2₂=19%, ПК3₁=38%, ПК3₂=46%, Суточная производительность рудника составляет Q = 2500 т.

С использованием графического метода (метода номограмм) определить объемы добычи руды по забоям таким образом, чтобы среднее содержание ПК составляло α _ПК1=36%; α _ПК2=25%.

ВАРИАНТ 2

Задача 2.

На участке рудника в работе находятся 3 забоя. При этом, среднее содержание ПК-ов по забоям составляет ПК1₁=3%, ПК1₂=24%; ПК2₁=8%, ПК2₂=20%; ПК3₁=5%, ПК3₂=16%. Суточная производительность рудника составляет Q = 1000 т. С использованием графического метода (метода номограмм) определить объемы добычи руды по забоям таким образом, чтобы среднее содержание ПК составляло α _ПК1=4,8%; α _ПК2=22%.

ВАРИАНТ 3

Задача 3.

На участке рудника в работе находятся 3 забоя. При этом, среднее содержание ПК-ов по забоям составляет ПК1₁=13%, ПК1₂=24%; ПК2₁=10%, ПК2₂=29%; ПК3₁=18%, ПК3₂=26%. Суточная производительность рудника составляет Q = 2500 т. С использованием графического метода (метода номограмм) определить пределить объемы добычи руды по забоям таким образом, чтобы среднее содержание ПК составляло α _ПК1=16%; α _ПК2=25%.

ВАРИАНТ 4

Задача 4.

Известно, что на участке рудника в работе находятся 3 забоя. При этом, среднее содержание ПК-ов по забоям составляет ПК1₁=0,3%, ПК1₂=18%; ПК2₁=0,56%, ПК2₂=19%; ПК3₁=0,44%, ПК3₂=16%. Суточная производительность рудника составляет Q = 2500 т. С использованием графического метода (метода номограмм) определить объемы добычи руды по забоям таким образом, чтобы среднее содержание ПК составляло α _ПК1=0,46%; α _ПК2=17%.

ВАРИАНТ 5

Задача 5.

Известно, что на участке рудника в работе находятся 3 забоя. При этом, среднее содержание ПК-ов по забоям составляет ПК1₁=2,43%, ПК1₂=0,14%; ПК2₁=2,03%, ПК2₂=0,19%; ПК3₁=1,38%, ПК3₂=0,26%. Суточная производительность рудника составляет Q = 2500 т. Определить объемы добычи руды по забоям таким образом, чтобы среднее содержание ПК составляло α _ПК1=0,21%; α _ПК2=0,21%.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Мокроусов В.А., Лилеев В.А. Радиометрическое обогащение нерадиоактивных руд – М.: Недра, 1979. -192с.

2. Терещенко С.В., Денисов Г.А. Теория и практика радиометрических методов опробования, сортировки и сепарации руд/Учебное пособие. – Апатиты: Изд. КФ ПетрГУ, 2007. -248 с.

3. Кожиев Х.Х, Ломоносов Г.Г. Рудничные системы управления качеством минерального сырья -М.: Изд. МГГУ, 2005. -292с.

4. Ломоносов Г.Г. Горная квалиметрия. – М.: Изд. МГГУ, 2000. - 201 с.

Дата добавления: 2015-04-29