Теоретические основы статистического контроля

Анализ стабильности производственных процессов

Лабораторная работа № 1

Цель работы: ознакомиться с методикой определения систематических ошибок и устойчивости технологического процесса: получить практические навыки использования ПЭВМ по определению стабильности технологических процессов

В реальных производственных условиях значения параметров технологического процесса и характеристик выпускаемой продукции не только изменяются в разные стороны за счет случайных погрешностей, но и очень часто с течением времени отклоняются от заданных значений. Такие постоянные и односторонние значения называют несистематической погрешностью. Систематические погрешности должны ликвидироваться путём выявления и устранения вызываемых их причин. Проблема заключается в том, что в реальных производственных условиях систематические погрешности трудно отличить от случайных. Незначительные систематические погрешности без специального статистического анализа могут оставаться незамеченными на фоне случайных погрешностей. Анализ основан на том, что когда систематические ошибки отсутствуют, фактические значения параметров изменяются случайным образом. Однако их средние значения и основные ошибки остаются неизменными. В таком случае конструкцию называют стабильной, а технологический процесс - устойчивым.

Поэтому вместо фактических значений параметров, вычисленных для единичного изделия, надо каждый раз брать какую-то партию, и в каждой партии рассматривать только средние значения. Условно считается, что в каждой партии изделия являются одновариантными.

При стабильном технологическом процессе случайные погрешности подчиняются нормальному закону распределения с центром (математическим ожиданием) m=x₀.

Средние значения параметров, получаемых в различных партиях, x_ср, x”_ср…x⁽ⁿ⁾_ср должны быть приближённо равны x₀, следовательно, все они приближённо равны между собой::

x’_ср@x”_ср@…@x⁽ⁿ⁾_ср@x_0. (1)

Материалом для анализа стабильности технологического процесса могут быть данные, полученные непрерывными наблюдениями, охватывающими достаточный промежуток времени (сутки, смену), или же они могут быть составлены из выборок, отобранных через определённые промежутки

времени. Интервалы между выборками называют в этом случае временными пробами, которые устанавливают в зависимости от частоты разладок технологического оборудования. Из экономических соображений число испытаний желательно делать, возможно, малым, особенно если они сопровождаются разрушением испытываемых образцов. В случае малой выборки точность приближённого равенства (1) можно оценить, исходя из того, что величина отклонения t определяется по формуле

t=(x’_ср –x”_ср)/s (2)

(4)

(3)

и подчиняется распределению Стьюдента с параметром n=n₁+n₂-2, где n₁ и n₂ - количество исследованных образцов в первой и второй партиях. В частности, при n₁=n₂ получим n=2×(n-1). В этом случае среднеквадратичное отклонение будет равно:

. (3)

При заданном критерии значимости средние значения в различных партиях могут различаться не более чем на величину ts, т.е.

Когда выполняется это условие, можно считать, что обе партии взяты из одной и той же генеральной совокупности. В такой совокупности среднее значение равно x₀ и величины распределены по нормальному закону. В самом неблагоприятном случае обе выборочные партии располагаются в противоположных краях кривой нормального распределения (Рис.1).

Рис. 1. Контроль стабильности производственных процессов

выборочным методом

Если же различие средних значений в двух партиях будет превосходить величину ts, то уже нельзя считать, что расхождение вызвано только случайными причинами. При этом нужно признать, что первоначальное предположение об отсутствии систематических ошибок неверно, и, следовательно, большое различие средних значений в двух партиях вызвано тем, что они принадлежат к разным совокупностям (с разными x₀). Иными словами, среднее значение не остаётся постоянным, а значит процесс нестабилен (соответственно процесс неустойчив).

Таким образом, расхождение средних значений в различных партиях больше, чем на ts, указывает на наличие систематических ошибок и необходимость принятия мер по устранению причин, вызвавших нестабильность.

Дата добавления: 2015-04-29