Практическая работа № 4 1 страница

Тема: Определение показателей качества продукции экспертным методом

Цель работы – изучить методы экспертной оценки качества; научиться применять метод ранговой корреляции и метод парных сравнений.

Задание 1: Определите наиважнейший и следующий по значимости критерии и оцените степень согласованности мнений экспертов. Результаты экспертного опроса с пятью рангами заданы в таблицах ниже.

вариант 1

эксперты	К1	К2	К4	К8	К11

вариант 2

эксперты	К3	К5	К7	К9	К10	К11

вариант 3

эксперты	К2	К4	К5	К9	К10

вариант 4

эксперты	К1	К3	К5	К6	К7	К11

вариант 5

эксперты	К3	К4	К5	К7	К9

вариант 6

эксперты	К2	К5	К8	К9	К11	К12

Задание 2: Каждый из экспертов заполнил верхнюю часть своей таблицы парных сравнений. Заполните нижние части таблиц соответствующими элементами. Определите наилучший технологический вариант и степень согласованности мнений экспертов.

Вариант 1

-
	-
		-
			-

-
	-
		-
			-

-
	-
		-
			-

-
	-
		-
			-

-
	-
		-
			-

Вариант 2

-
	-
		-
			-
				-

-
	-
		-
			-
				-

-
	-
		-
			-
				-

-
	-
		-
			-

Вариант 3

-
	-
		-
			-

-
	-
		-
			-

-
	-
		-
			-

-
	-
		-
			-

-
	-
		-
			-

Вариант 4

-
	-
		-
			-
				-

-
	-
		-
			-
				-

-
	-
		-
			-
				-

-
	-
		-
			-

Вариант 5

-
	-
		-
			-

-
	-
		-
			-

-
	-
		-
			-

-
	-
		-
			-

-
	-
		-
			-

Вариант 6

-
	-
		-
			-
				-

-
	-
		-
			-
				-

-
	-
		-
			-
				-

-
	-
		-
			-

Пояснения к работе:

1. Методы определения показателей качества

В условиях рыночной экономики решающее значение приобретает конкурентоспособность продукции (изделия, услуги, процесса). Чтобы был спрос на то или иное изделие, оно должно обладать определенными потребительскими свойствами: исправно работать в соответствии со своим функциональным назначением, быть приемлемым по цене, удовлетворять требованиям безопасности, экологии, эстетики и пр.

Совокупность свойств продукции, обусловливающих ее пригодность удовлетворять определенные потребности в соответствии с ее назначением, называют качеством.

Международный опыт показывает, что достигнуть высокого уровня качества можно лишь при условии проведения системы научных, технических и организационных мероприятий по управлению качеством продукции на всех стадиях ее жизненного цикла. Но для того чтобы управлять качеством, прежде всего необходимо уметь это качество оценить.

Вопросы оценивания качества изучает наука квалиметрия.

Мы знаем, что определить или измерить одну величину можно лишь сравнив ее с другой, известной величиной, принятой за единицу сравнения − меру. В метрологии такими мерами являются единицы физических величин. Аналогом физических величин в квалиметрии служат показатели качества.

В зависимости от того, относятся ли показатели качества к категории физических величин, или к величинам нефизического характера (экономическим, гуманитарным, социальным), показатели качества выражаются в единицах физических величин, либо в единицах, назначаемых по соглашению (например, в баллах, по бальной шкале).

Для определения значений показателей качества могут быть использованы инструментальные и экспертные методы.

Инструментальные методы применяются в ограниченных случаях, когда показатели качества представляют собой физические величины и существуют измерительные инструменты (средства измерения), обладающие нормированными метрологическими характеристиками. Инструментальные определения показателей качества сводятся, таким

Образом, к решению обычных измерительных задач метрологии.

Экспертные методы оценивания показателей качества применяют тогда, когда использование технических средств измерения невозможно или экономически не оправдано. Экспертные методы используют, например, для оценивания эргономических и эстетических показателей, в спорте, в гуманитарных областях наук.

Экспертную оценку качеству продукции может дать один специалист, однако в целях повышения достоверности оценки предпочтение отдается групповому методу оценивания.

Какова должна быть численность экспертной группы? Теоретически эффективность групповой оценки с увеличением количества экспертов возрастает. На практике же число экспертов в группе рекомендуется не менее 7 и не более 20 человек. Слишком малое число экспертов резко увеличивает недостоверность групповой оценки, слишком большое − практически не повышая эффективность этой оценки, приводит к ненужным дебатам.

Далее остановимся на особенностях экспертных методов: метода ранговой корреляции и метода парных сравнений.

2. Метод ранговой корреляции (метод ранжирования)

Экспертный опрос на основе метода ранговой корреляции основан на том, что каждый из m экспертов, участвующих в опросе, присваивает каждому из оцениваемых n объектов (критериев) некоторое ранговое число (оценку).

При этом наиболее важный критерий получает ранг (оценку) 1,следующий − ранг 2 и т.д. В порядке убывания значимости.

Если число рангов k не совпадает с числом объектов n, то эксперт присваивает разным объектам один и тот же ранг.

Через u_ij обозначается ранговое число, которое i-ый эксперт присвоил j-му объекту, причем i =1, 2,...m и j =1, 2,...n.

Чаще всего число рангов меньше, чем число оцениваемых объектов (k < n), поэтому для обеспечения возможности применения метода ранговой корреляции объектам присваивают так называемые нормированные ранги.

Рассмотрим подробнее процедуру нормирования. В каждой строке ранговым числам присваиваются последовательно неповторяющиеся места, а затем определяется среднее арифметическое суммы мест, которые занимают объекты с одинаковыми рангами. Это значение записывается в новую нормированную матрицу на место соответствующего ранга.

Места для удобства подписываются в исходной матрице в верхнем правом углу ячейки.

Рассмотрим пример, когда 5 экспертов оценивают 6 критериев по четырехбалльной системе, т. н. наименее важному критерию присваивается ранг, равный 4. Тогда результаты экспертного опроса можно представить в виде таблицы 5.

Таблица 5 – Результаты опроса

эксперты	Критерий
	К1 (№ 1)	К3 (№ 2)	К4 (№ 3)	К8 (№ 4)	К10 (№ 5)	К12 (№ 6)
	2^3	3^4	1 ^1	4^6	1^2	3^5
	1^1	2^2	2^3	3^5	2^4	4^6

Например, для первого эксперта ранг 1 повторяется два раза, т. к. он присвоен третьему и пятому объектам (К4 и К10), которые, соответственно, имеют места 1 и 2. Следовательно, нормированный ранг этих объектов, представляющий собой среднее арифметическое их мест, равен (1 + 2)/2 = 1,5. Это значение в новой матрице будет стоять в первой строке в третьей и пятой ячейках следующей таблицы 2.

Ранговое число 2 повторяется в первой строке один раз, поэтому ему присваивается следующее место − 3, которое и будет новым нормированным рангом (первая ячейка). Рангу 3 будут присвоены места 4 и 5, а значение (4 + 5)/2 = 4,5 займет в новой матрице вторую и шестую ячейки, где в первоначальной матрице находилась цифра 3. Четвертому рангу, который повторяется один раз, соответствует место 6, которое и будет его нормированным значением. Во второй строке первый ранг, встречающийся один раз, не меняется; рангу 2 соответствуют места 2–4 и нормированное значение (2 + 3 + 4)/3 = 3; встречающимся по одному разу рангам 3 и 4 соответствуют нормированные значения, равные их местам, соответственно, − 5 и 6.

Таким же образом определяются нормированные ранги и для остальных объектов. В результате нормирования матрица приобретает вид таблицы 6.

Последняя строка таблицы 2 содержит суммы нормированных рангов для каждого критерия.

Таблица 6

Эксперты	критерий
К1	К3	К4	К8	К10	К12	тi
		4,5	1,5		1,5	4,5
			3,
	1,5	5,5	1,5			5,5
	2,5	4,5			4,5	2,5
		20,5				14,5

В полученную матрицу вводится столбец Тi, который будет далее использован для оценки достоверности полученных результатов. Величины Т_i рассчитываются по формуле:

Тi=S(t_j³- t_j), (9)

где t_j − число повторений j-го рангового числа в i-ой строке.

В примере с четырехбальной системой оценок число слагаемых в формуле (19) равно 4.

Для первого эксперта ранги 1, 2, 3 и 4 повторялись 2, 1, 2 и 1 раз соответственно:

Т1 = (2³ –2) + (1³ –1) + (2³ ––2) + (1³ –1) = 12.

Для второго эксперта:

Т2 = (1³ –1) + (3³ –3) + (1³ ––1) + (1³ –1) = 24.

Аналогично вычисляются все значения последнего столбца таблицы 2.

Поскольку более важный критерий имеет меньший ранг, то наиважнейшему критерию будет соответствовать минимальная сумма нормированных рангов, т. е. все эксперты оценили этот критерий относительно небольшим числом.

Как видно из вышеприведенного примера, первое место и наибольшее предпочтение должны быть отданы третьему объекту, второе место – первому, третье место – шестому, четвертое место – пятому, пятое место – второму, шестое место – четвертому и т. д.

Степень согласованности мнений экспертов оценивается с помощью коэффициента конкордации Кендалла, который рассчитывается по формуле:

(10)

Где s и b вычисляются следующим образом:

(11)

Используемые здесь суммы и берутся из последней строки таблицы 6.

Коэффициент Кендалла может изменяться от 0 (при отсутствии согласованности экспертов) до 1 (при полном единодушии экспертов), причем чем ближе его значение к единице, тем выше согласованность мнений экспертов относительно оцениваемых объектов.

При w > 0,5 мнение экспертов согласовано более чем на 50%, следовательно, результаты опроса могут быть использованы в дальнейшем. При w ≤ 0,5 мнение не согласовано, поэтому необходимо проводить новый экспертный опрос.

3. Метод парных сравнений

Эксперты в соответствии с целевой установкой (выбранным критерием оптимальности) попарно оценивают предложенные варианты.

Число экспертов – m, количество вариантов – n.

Каждый эксперт заполняет одну таблицу (форма таблицы 7), элементы которой:

а_ij =1, если i-й вариант лучше j-го, a_ij = 0, если i-й вариант хуже j-го.

Вариант, находящийся в определенной строке, поочередно сравнивается с вариантами всех столбцов. Вариант сам с собой не сравнивается, поэтому диагональные ячейки таблицы 7 не заполняются.

Например, если 4-й вариант лучше второго, то a₄₂ =1, тогда, соответственно, второй вариант хуже четвертого и a₂₄ = 0.

Таблица 7

эксперт 1
в
	-
		-
			-
				-

эксперт 2
в
	-
		-
			-
				-

эксперт 3
в
	-
		-
			-
				-

эксперт 4
в
	-
		-
			-
				-

Дата добавления: 2015-04-30