Определение характеристик погрешности косвенных измерений

140. 5.1. При расчете характеристик погрешности косвенных измерений, на основе выбранной процедуры и технических средств МВИ, с учетом факторов МВИ, указанных в пп. 1.3.4 - 1.3.6, следует учитывать, кроме погрешностей прямых измерений, по результатам которых вычисляются результаты косвенных измерений, также методические погрешности косвенных измерений и возможную корреляцию погрешностей прямых измерений.

141. Примечание. Характеристики составляющих полной (суммарной) погрешности косвенных измерений выражают в масштабе и в единицах измеряемых величин.

142. 5.1.1. Погрешность вычисления результатов косвенных измерений может быть обусловлена: отличием алгоритма (формулы) вычислений от строгой функции (функционала) зависимости величин, определяемых путем косвенных измерений, от величин, подвергаемых прямым измерениям; конечным числом разрядов результатов прямых и косвенных измерений и др. (пп. 1.3.4; 1.3.5).

143. Пример. Требуется измерить массу нефти, поставленной потребителю по нефтепроводу в течение времени Т. На основании априорной информации об условиях добычи, подготовки, транспортировки нефти в качестве модели потока нефти принят случайный процесс. За измеряемую величину следует принять интеграл

144. , (12)

145. где q - мгновенный расход нефти, т.е. масса нефти, протекающей через поперечное сечение нефтепровода в единицу времени; t - текущее время.

146. Осуществляется косвенное измерение измеряемой величины путем подсчета количества оборотов датчика турбинного расходомера, установленного в поперечном сечении нефтепровода, и умножения этого количества на коэффициент K, равный массе нефти, протекающей через данный нефтепровод за время одного оборота датчика турбинного расходомера. Результат этого косвенного измерения вычисляется по формуле

147. = K ^. n_T, (13)

148. где n_T - количество оборотов датчика, подсчитанное за время Т.

149. Методическая погрешность измерений, обусловленная тем, что результат измерений вычисляется по формуле, отличающейся от формулы, определяющей измеряемую величину, равна

150. Δ_{a lg} = -Q_T. (14)

151. 5.2. При косвенных измерениях могут возникать составляющие погрешности измерений (как правило, инструментальные), обусловленные корреляцией (взаимной или автокорреляцией) погрешностей прямых измерений (п. 1.3.7).

152. Учет этих составляющих позволяет уточнить значения характеристик погрешности измерений, т.е. приблизить их расчетные значения к действительным значениям.

153. Взаимная корреляция погрешностей прямых измерений может быть определена, как правило, только путем экспериментального исследования реализаций МВИ. Если это исследование покажет, что коэффициент взаимной корреляции может быть существенным, то в документе, регламентирующем данную МВИ (стандарт, описание, паспорт и т.п.), должны быть указаны условия, при выполнении которых составляющая погрешности измерений, обусловленная взаимной корреляцией погрешностей прямых измерений, не превышает определенной нормы.

154. Автокорреляционная функция погрешности прямых измерений (или ее параметры) может быть определена путем экспериментального исследования реализаций МВИ или из нормативно-технического документа на выбранный тип средств измерений, если в этом документе нормирована автокорреляционная функция (или ее параметры) погрешности средств измерений данного типа (ГОСТ 8.009-84).

155. 5.3. Характеристики полной (суммарной) погрешности Δ косвенных измерений определяют путем расчета на основе формулы (15) полной погрешности как суммы (объединения) частных погрешностей: взвешенной суммы (объединения) погрешностей Δ x, прямых измерений аргументов X_i функции f (X_i .Х _m) зависимости измеряемой величины от величин X_i, подвергаемых прямым измерениям; методической погрешности Δ_{a lg} , обусловленной отличием алгоритма расчета результата косвенного измерения от истинной функции f (X_i .Х _m) (п. 5.1.1):

156. (15)

157. Примечания:

158. 1. Формула (15) представляет собой символическую запись объединения составляющих погрешности косвенных измерений функции f(X_i.Х_m). На основании этой формулы возможно рассчитать математическое ожидание, дисперсию и другие необходимые характеристики погрешности косвенных измерений.

159. 2. Для таких косвенных измерений, результаты которых вычисляются с использованием систем уравнений (совокупные, совместные измерения) или как функционалы, полные (суммарные) погрешности измерений должны определяться на основе формул, учитывающих подобно формуле (15) все необходимые составляющие, но конкретизированных в зависимости от вида конкретных систем уравнений и функционалов, решением которых определяют результат измерений.

160. 5.4. Расчет характеристики погрешности косвенных измерений проводят с учетом указания в п. 3.2 последовательно.

161. 5.4.1. Определяют характеристики погрешности каждого из предусмотренных в МВИ прямых измерений (пп. 4.5.1 - 4.5.4).

162. 5.4.2. Определяют характеристики методических погрешностей косвенных измерений (п. 5.1.1).

163. 5.4.3. Определяют характеристики полной (суммарной) погрешности косвенных измерений на основе формулы (15).

164. 5.5. При возможности экспериментального определения взаимной корреляции между погрешностями прямых измерений, дисперсия погрешности косвенных измерений на основе формулы (15) рассчитывается по формуле

165. (16)

166. Здесь , Х _i и _alg - центрированные случайные составляющие соответствующих погрешностей; D [ · ] - дисперсия; М[ X_{i j} ] - математическое ожидание произведений погрешностей Х _i, и X_j: их взаимный корреляционный момент.

167. Если взаимная корреляция между погрешностями прямых измерений отсутствует или не учитывается, дисперсия погрешности косвенных измерений определяется первыми двумя членами формулы (16).

168. Примечание. Методы расчета погрешностей косвенных измерений изложены также в МИ 1730-87.

169. Пример расчета характеристик погрешности одного из видов косвенных измерений - определения, по результатам прямых измерений, разности мгновенных значений функции при разных значениях ее аргумента - с учетом автокорреляции погрешности прямых измерений, приведен в «Методическом материале по применению ГОСТ 8.009-84».

Дата добавления: 2015-04-30