Исследование функции риска

Определение риска системы по точной формуле

Так как

где – вероятность отказа системы в течение времени t, то

При t=T=3800 ч

При t= = ч

Из полученных значений видно, что риск исследуемой системы ниже допустимого значения, равного 5000 условных единиц.

Предполагая, что все элементы системы равнонадежны, а интенсивность отказа каждого элемента , получим следующее выражение риска:

Найдем зависимость при различных значениях n в виде графиков и таблиц, используя возможности пакета MathCad (рисунок 1). Построим графики функции риска при n=8,30,50. На экране образуется семейство графиков. Из рисунка 2 видно, что с увеличением времени работы t системы техногенный риск функционирования системы увеличивается и при стремится к постоянной величине, равной среднему значению риска. Ниже приведены расчеты, полученные в среде MathCad. Некоторые расхождения между результатами, полученными в среде MathCad, и результатами расчетов объясняются погрешностями округления.

Рисунок 1 – Расчётные формулы в среде MathCad

Рисунок 2 – Таблица и график функции риска

Так как возрастает с ростом t, то представляет интерес предельное время, выше которого риск будет превышать допустимое значение. Решение задачи сводится к определению корня уравнения

Подставляя известные значения, получим:

Решая это уравнение в MathCad с помощью вычислительного блока Given/Find, получим критическое значение τ, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Определение критического значения времени в MathCad

В нашем примере вещественного корня нет. Это значит, что при любом t риск системы не превосходит допустимого значения. Однако следует отметить, что при ужесточении требований к системе, то есть при понижении уровня допустимого риска, уравнение будет иметь вещественный корень, и, следовательно, определенное значение предельного времени (например, при R=500 τ=1876 ч).

Для анализа зависимости представим эту функцию в виде графиков (рисунок 4) и таблиц (рисунок 5). Построим графики для нескольких значений n, где n – число элементов системы.

Рисунок 4 – График функции для разных n

Рисунок 5 – Таблицы значений функции

Дата добавления: 2015-04-30