Числовые характеристики случайных величин. Закон распределения полностью характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения

Закон распределения полностью характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения. Но при решении ряда практических задач нет необходимости знать все возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности, а удобнее пользоваться некоторыми количественными показателями. Такие показатели называются числовыми характеристиками случайной величины. Основными из них являются математическое ожидание и дисперсия.

Математическое ожидание иногда называют средним значением случайной величины. Рассмотрим дискретную случайную величину , принимающую значения с вероятностями соответственно . Определим среднюю арифметическую значений случайной величины, взвешенных по вероятностям их появлений. Таким образом, вычислим среднее значение случайной величины, или ее математическое ожидание :

Учитывая, что получаем

(4.1)

Итак, математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности.

Для непрерывной случайной величины математическое ожидание

Математическое ожидание непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат отрезку ,

(4.2)

Используя функцию распределения вероятностей , математическое ожидание случайной величины можно выразить так:

Дата добавления: 2015-04-30