Свойства математического ожидания. Свойство 1. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий:

Свойство 1. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий:

Свойство 2. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

Свойство 3. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:

Свойство 4. Постоянный множитель случайной величины можно вынести за знак математического ожидания:

Свойство 5. Математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания равно нулю:

Пример 3. Найти математическое ожидание количества бракованных изделий в выборке из шести изделий, если случайная величина X (количество бракованных изделий) задана рядом распределения.

	0.2373	0.3955	0.2637	0.0879	0.01460	0.0010

Решение. По формуле (4.1) находим

Модой дискретной случайной величины называется наиболее вероятное ее значение.

Модой непрерывной случайной величины называется такое ее значение, которому соответствует наибольшее значение плотности распределения. Геометрически моду интерпретируют как абсциссу точки глобального максимума кривой распределения (рис. 12).

С помощью дисперсии и среднеквадратического отклонения можно судить о рассеивании случайной величины вокруг математического ожидания. В качестве меры рассеивания случайной величины используют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания, которое называют дисперсией случайной величины и обозначают :

Для дискретной случайной величины дисперсия равна сумме произведений квадратов отклонений значений случайной величины от ее математического ожидания на соответствующие вероятности:

Для непрерывной случайной величины, закон распределения которой задан плотностью распределения вероятности , дисперсия

Размерность дисперсии равна квадрату размерности случайной величины и поэтому ее нельзя интерпретировать геометрически. Этих недостатков лишено среднее квадратическое отклонение случайной величины, которое вычисляется по формуле

Дата добавления: 2015-04-30