Операция поглощения

Закон инверсий

Дистрибутивный закон

Коммутативный закон

Ассоциативный закон

0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=1.

Основные правила преобразования:

X*1=X X+1=1 X+0=X X* 0=0

X*X=X X+X=X X* =0 X+ =1

Х₁*(Х₂*Х₃)=(Х₁*Х₂)*Х₃=Х₁*Х₂*Х₃.

Х₁+(Х2₂+Х₃)=(Х₁+Х₂)+Х₃=Х₁+Х₂+Х₃.

Х₁*Х₂=Х₂*Х₁

Х₁+Х₂=Х₂+Х₁

Х₁*(Х₂+Х₃)=Х₁*Х₂+Х₁*Х₃

Х₁+(Х₂*Х₃)=(Х₁+Х₂)*(Х₁+Х₃)

Х₁+Х₁*Х₂=Х₁ Х₁*(Х₁+Х₂)=Х₁

6.2 Логические функции работоспособности и неработоспособности

Если через Z обозначить состояние ЭС, тогда Z=1 в случае,когда ЭС работоспособна, а Z=0 в случае, когда ЭС неработоспособна.

При последовательном соединении двух элементов имеем:

Z_посл= Х₁*Х₂.

При параллельном соединении тех же элементов имеем

Z_посл= Х₁+Х₂.

Функция Z называется логической функцией работоспособности ЭС.

Если через обозначить состояние ЭС, тогда =1 в случае, когда ЭС неработоспособна, и =0, когда ЭС работоспособна.

При последовательном соединении двух элементов имеем:

При параллельном соединении тех же элементов имеем

Функция называется логической функцией неработоспособности ЭС.

Рассмотрим ЭС, схема замещения которой имеет вид:

2 3

1 7

6

4 5

Рис 6.1

Требуется определить логическую функцию работоспособности Z и логическую функцию неработоспособности .

Каждое слагаемое – это один из возможных путей передачи мощности от источника к потребителю, обеспечивающих работоспособность ЭС. Причём это кратчайшие пути успешного функционирования ЭС,когда нельзя изъять ни одну из компонент, не нарушив функционирования ЭС.

После преобразований получается

Каждое слагаемое включает в себя те элементы, неработоспособное состояние которых приводит к тому, что передачу мощности от источника к потребителю осуществить нельзя. Причём нельзя изъять ни одно слагаемое, не нарушив условия не работоспособности ЭС.

6.3 Вероятность работоспособного и не работоспособного состояния

Если потребуется найти вероятность Р успешного функционирования ЭС,тогда, имея выражение Z, необходимо найти Р_l - вероятность безотказного функционирования 1-го пути передачи мощности от источника потребителю через вероятности безотказной работы элементов, образующих этот путь,т.е:

Р_l = P₁*P₂*P₃*P₇

Затем по аналогии:

Р_ll =P₁*P₂*P₃*P₇

Р_lll =P₁*P₂*P₆*P₅*P₇

Р_lV =P₁*P₄*P₆*P₃*P₇

Дата добавления: 2015-04-30