Расчетная часть. Исходные данные для расчётов № варианта Номер интервала,

Исходные данные

Количество прессов – 54.

Таблица 1

Исходные данные для расчётов

№ варианта	Номер интервала,
Ширина интервала, ч.
1400-1550	1550-1700	1700-1850	1850-2000	2000-2150	2150-2300	2300-2450

1. Оценка вероятности появления отказов по интервалам наработки.

Оценкой имперической вероятности отказа объекта называется интервалом наработки служит в частности:

(1.1)

где: - опытные частоты попадания отказов в разряды интервала наработки;

- количество объектов в испытании расчета.

2. Вычисление вероятности отказа.

Оценка вероятностей появления отказа за наработку t соответствует накопленной частости попадания в разряды наработки

(2.1)

где: t – момент времени, равный сумме t_i.

3. Вычисление вероятностей безотказной работы

В теории надежности состояние отказа и безотказности составляют полную группу противоположных событий, сумма вероятностей этих событий равна единице. Вероятность безотказной работы определяем по соотношению:

(3.1)

4. Построение гистограммы распределения вероятностей

Гистограмма – графическое изображение эмпирической функции плотности распределения вероятностей отказов между границами принятых интервалов разрядов и представляет собой для каждого интервала наработки прямоугольник, площадь которого численно равна опытной частости попадания в разряд.

Рассчитаем высоту прямоугольников гистограммы по следующей формуле:

(4.1)

где: ∆t_i – в нашем случае равно 150.

5. Выравнивание статистического распределения теоретическим.

Вид полученной гистограммы показывает, что статистическое распределение наработки на отказ может быть выражено нормальным законом распределения:

(5.1)

где: – математическое ожидание (центр рассеивания) случайной величин t;

S_t – среднеквадратичное отклонение случайной величины t;

В общем случае для непрерывной функции математическое ожидание наработки на отрезках определяется по соотношению:

(5.2)

Согласно графику p(t) эмпирическая функция распределения вероятностей можно расчленить на трапеции, сумма площадей которых равна эмпирическому значению наработки на отказ

(5.3)

Среднеквадратичное отклонение

(5.4)

где: – середина разряда;

k – число принятых разрядов расчетной таблицы;

– частость попадания в i – разряд.

Для вычисления S_t последовательно вычисляем:

а) :

б) :

0) 1900 – 700 = 1200; 4) 1900 – 1925 = -25;

1) 1900 – 1475 = 425; 5) 1900 – 2075 = -175;

2) 1900 – 1625 = 275; 6) 1900 – 2225 = -325;

3) 1900 – 1775 = 125; 7) 1900 – 2375 = -475.

в) :

0) 1440000; 4) 625;

1) 180625; 5) 30625;

2) 75625; 6) 105625;

3) 15625; 7) 225625.

г) :

0) 0; 4) 243.0625;

1) 6683.125; 5) 5105.1875;

2) 8401.9375; 6) 7826.8125;

3) 3128.8125; 7) 4174.0625.

6. Вычисление значений теоретической вероятности безотказной работы

Для вычисления воспользуемся таблицами математической статистики квантилей нормального распределения.

Если условно перенести начало отчета времени на оси абсцисс в точку , а отсчет времени производить в долях среднеквадратичного отклонения , то функция вероятности безотказной работы занимается в следующем виде:

(6.1)

где: - квантиль нормального распределения;

- табличная функция.

При определении вероятностей следует учитывать правило

и

;

7. Вычисление значений теоретической вероятности отказа.

Значение вероятности отказа считается по формуле:

(7.1)

8. Вычисление теоретической плотности вероятностей.

Плотность вероятностей попадания наработки на отказ в середину разрядов определяем приближенно:

(8.1)

9. Построение графиков теоретических функций распределения

Результаты вычислений координат точек теоретических распределений нанесем на графики и соединим их плавными кривыми. Причем значения P(t) и F(t) (рисунок 1) откладываем в концах интервала, а f(t) – в середине интервала (рисунок 2).

Рис. 1. Графики распределения вероятностей.

Рис 2. Гистограмма и теоретическая кривая плотности распределения вероятностей.
10. Проверка гипотезы о возможности выравнивания эмпирического

распределения нормальным законом

Согласованность теоретического распределения с эмпирическим проверяют по критериям согласия.

(10.1)

где: - теоретическая частота отказов в интервале ;

- число объектов, отказавших в интервале наработки .

Численное значение теоретических вероятностей попадания наработок на отказ в интервал подсчитываем по соотношению

(10.2)

где: - значения теоретической вероятности отказа.

Для вычисления последовательно вычисляем:

а) Теоретическая частота отказов в интервале

(10.3)

где: N – объем выборки.

б) :

0) 4)

1) 5)

2) 6)

3) 7)

в) :

0) 4)

1) 5)

2) 6)

3) 7)

3.2 < 9.49

Следовательно по критерию Пирсона гипотеза оправдывается.

Таблица 2

Результаты рачетов

	Интервалы
	Границы разрядов
	Опытные частоты попадания в разряд
	Опытные частоты		0.0370	0.1111	0.2037	0.3889	0.1667	0.0741	0.0185
	Накопленные частоты попадания в разряды наработки		0.0370	0.1481	0.3518	0.7407	0.9074	0.9815	1.0
	Эмпирическая вероят-ность безотказной работы		0.9630	0.8519	0.6482	0.2593	0.0926	0.0185
	Высота прямоугольни-ков гистограммы, эм-пирической плотности вероятности		2.467	7.406	13.580	25.927	11.113	4.940	1.233
	Середина разряда
						-25	-175	-325	-475
			6683.125	8401.9375	3128.8125	243.0625	5105.1875	7826.8125	4174.0625
	Квантиль нормального распределения Up	2.455	1.718	0.982	0.245	-0.491	-1.227	-1.964	-2.7
	Теоретическая вероят-ность безотказной работы	0.9929	0.9571	0.8370	0.5968	0.3117	0.1099	0.0248	0.0035
	Теоретическая вероят-ность отказов	0.0071	0.0429	0.1630	0.4032	0.6883	0.8901	0.9752	0.9965
	Плотность распределе-ния вероятности отказов	0.473	2.387	8.001	16.013	19.001	13.453	5.673	1.420
	Теоретическая вероят-ность наработок на от-каз в интервале	0.0071	0.0358	0.1201	0.2402	0.2851	0.2018	0.0851	0.0213
	Теоретическая частота отказов	0.3834	1.9332	6.4854	13.0032	15.3954	10.8972	4.5954	1.1502
		0.1470	0.0045	0.2356	4.0128	31.4115	3.5993	0.3545	0.0226
	Частное от деления	0.3834	0.0023	0.0363	0.3086	2.0403	0.3303	0.0771	0.0230
	Критерий Пирсона	3.2013

Список использованной литературы

1. Волков Д.П., Николаев С.Н. Надежность строительных машин и оборудования. –М.: Высшая школа. 1979-400 с.

2. Брауде В.И., Семенов Л.Н. Надежность подъемно-транспортных машин, -Л.: Машиностроение, 1986.-183 с.

3. Сковородин В.Я., Тишкин Л.В. Справочная книга по надежности сельскохозяйственной техники. –Л.: Лениздат. 1985.-204 с.

4. Филипцов Б.И., Краузе А.Г., Шлегель Ф.И. Статистическая обработка и выравнивание экспериментальных данных при завершенных ресурсных испытаниях объекта нормальным законом. –Фергана: ФерПИ, 1985.-24 с.

Дата добавления: 2015-04-30