Вероятность отказа системы Q(t)

Вероятность безотказной работы системы.

Это вероятность того, что за заданное время t система не откажет.

Если элементы в системе соединены последовательно относительной надёжности, то выход из строя любого элемента выводит из строя всё систему

Структурная схема надежности имеет следующий вид:

В этом случае в соответствии с теорией умножения вероятностей (вероятность умножения двух событий равна произведения вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место)

No p(t) = p1(t) * p2(t) * ……. * pi(t) * …… * pNo(t) = Пpi(t) i=1

(1.5)

В этом случае, если вероятность безотказной работы всех элементов системы равны.

p1(t) = p2(t) = …… = pi(t) = …… = pNo(t) =P(t)

No p(t) = [p(t)]

(1.6)

Так как вероятность p(t) < 1, то выражения 1.5 вытекает два важных вывода:

1)Надежность системы уменьшается при увеличении числа элементов

2)Нероятность безотказной работы системы всегда меньше вероятности безотказной работы самого надёжного элемента.

Это вероятность того, что за заданный интервал времени t в системе произойдет отказ, то есть время исправной работы Т будет меньше заданного.

Q(t) = 1 – p(t) = 1-p1(t) * p2(t) …… pi(t) …… pNo(t)

(1.7)

Q(t) = 1 –{[1-q1(t)] * [1-q2(t)] …… [1 – qi(t)] …. [1-qNo(t)]}

(1.8)

При одинаковой надёжности элементов:

No Q(t) = 1 – [1 –q(t)]

(1.9)

Если надёжность оценивается для малых промежутков времени, то вероятности отказов элементов, как привело <<1

Qi(t) <<1

Тогда qi(t)*q_i+1(t) в виду из мал. в ворожении 1.8 Можно пренебречь, то 1.8 можно применить так

No Q(t) ≈ 1 – { 1- [q1(t) + q2(t) + …… + qi(t) + qNo(t)]} = ∑ qi(t) i=1

(1.10)

В том случае если вероятность отказов всех элементов равны, то 1.10 можно записать.

Q(t)≈ Noq(t)

(1.11)

Дата добавления: 2015-04-30