Экспоненциальный закон надежности

Часто надежность рассчитывается для периода нормальной эксплуатации, когда интенсивность отказов является const, тогда

p = e^- λt

(2.8)

Согласной этой формуле вероятность безотказной работы не зависит от того, сколько времени элемент проработал до рассмотренного промежутка и в формуле по t понимается продолжительность промежутка, для которого рассчитывается надёжность.

Определенно вероятность безотказной работы в интервале (t,t + Δt) при этом предполагалось, что до времени t устройство проработало не отказав

p(t + Δt) = e^{- λ(t + Δt)}= e^{- λt} e^{λ Δt} = p (t) p(Δt/t)

где

p (t) вероятность безотказной работы устройства для времени t

p(Δt/t) условная вероятность безотказной работы в интервале (t,t + Δt) при условии,что устройство проработало время t не отказав

p(Δt/t) = e^{- λ Δt}

где

p(Δt/t) от времени t не зависит

Полученный экспоненциальный закон является частным случаем закона Пуассона

При м=0, p = е

По этому закону распределены редкие события законы (катастрофы)

Для систем содержащей К групп и интенсивных отказов λ1…..λ2 … вероятность безотказной работы сожжет быть записано

к P(t) = exp [ - (N1λ1 + N2λ2 + ….+ Niλi+…+Nкλк) t ] = exp [ -t ∑ Niλi ]= i=1
к =∑ Niλi = λ0 i=1	(2.9)

25) Полученное выражение позволяет ориентировочно рассчитать значение безотказной работы системы за любой промежуток времени, если известны средне групповые значения интенсивности отказов элементов и число элементов в этих группах

Q(t) = 1 –P (t) = 1 – e^-Λ0t

(2.10)

Так как при экспоненциальном законе распределения среднее время

∞

Тср = То = ∫ p(t) dt

∞ Tcp = To ∫ e^-Λ0tdt = 1 /Λ0

(2.11)

Среднее время обратно пропорционально интенсивности отказов.

Так как в период нормальной эксплуатации надежность элемента не зависит от того, сколько времени он проработал, то замена элемента должна производиться только после отказов.

Профилактическая замена элемента не только не повысит, но и понизит надежность, так как заменяемые элементы внесут свои приработанные отказы.

Только в конце срока эксплуатации, когда начинают сказываться износовые отказы, земена элементов может повысить надежность.

Дата добавления: 2015-04-30