Показатели надежности и риск резервированной системы без восстановления резервируемых (резервных) элементов

При выборе вида резервирования следует иметь ввиду, что для достижения заданной эффективности системы необходимо гарантировать требуемое значение вероятности безотказной работы (ВБР); для обеспечения долговечности – среднее время безотказной работы; для обеспечения готовности – коэффициент готовности и т. д.

В свою очередь для обеспечения ВБР наиболее эффективным методом является структурное резервирование; для обеспечения среднего времени безотказной работы системы длительного существования – нагрузочное резервирование.

Предположим, что некоторый элемент зарезервирован m -1 раз однотипны­ми по надежности элементами (структурное резервирование) с интенсивностью отказа . Назовём этот блок, состоящий из основного и m-1 резервных элементов подсистемой.

Тогда при постоянно включенном резерве вероятность безотказной работы P(t) и среднее время безотказной работы подсистемы Т₁ выражаются форму­лами:

, (1.3)

(1.4)

В случае резерва замещением формулы вероятности P(t) и среднего времени безотказной работы подсистемы Т₁ имеют вид:

(1.5)

(1.6)

Существенное повышение надёжности может достигаться путём применения нагрузочного резервирования особенно для систем длительного использования. Однако в процессе проектирования сложных технических систем конструктор не может уменьшить нагрузку более чем в 5-8 раз по сравнению с номинальной. В этих условиях ВБР и среднее время безотказной работы системы вычисляются по зависимостям:

(1.7)

где суммарная интенсивность отказов системы, состоящей из элементов с интенсивностью отказов

число, показывающее, во сколько раз уменьшается интенсивность отказа i – го элемента при наличии нагрузочного резервирования.

Во многих практических случаях существует критическое время работы , после которого нагрузочное резервирование оказывается более целесообразным. Значение может быть определено из уравнения Например, для подсистемы с постоянным структурным резервированием а для нагрузочного резервирования Отыскав решение этого уравнения в виде приходят к заключению, что при целесообразно использовать нагрузочное резервирование.

1.4. Показатели надежности и риск резервированной подсистемы с восстановлением резервируемых (резервных) элементов

1.4.1. Надёжность ремонтируемой резервированной подсистемы

Определение вероятности безотказной работы ремонтируемой подсистемы явля­ется более сложной задачей, и мы ограничимся здесь случаем только дубли­рованной подсистемы. Пусть — интенсивность отказа, — интенсивность восстановления каждого элемента дублированной подсистемы. Тогда вероят­ность безотказной работы подсистемы для постоянно включенного резерва вы­ражается равенством:

(1.8)

где

,

а средняя наработка до отказа равна:

(1.9)
Для резерва замещением вероятность безотказной работы подсистемы выражает­ся равенством:

(1.10)

где

,

а среднее время безотказной работы равно:

(1.11)

Оценим выигрыш от восстановления дублированной подсистемы по средне­му времени безотказной работы. Так как среднее время безотказной работы дублированной подсистемы для случая постоянно включенного резерва и — для случая замещения, то этот выигрыш соответственно равен

1.4.2. Надежность и риск резервированной системы

Рассмотрим метод определения показателей надежности и риска резервиро­ванной системы. Предположим, что i-й элемент зарезервирован раз однотипными по надежности элементами, i = 1,2,..., n, причем вид резерви­рования произвольный (нагруженный, ненагруженный, облегченный). На рис. 1.1 показан случай раздельного резервирования с постоянно включен­ным резервом.

Система может быть неремонтируемой или ремонтируемой, но при этом от­дельные ее подсистемы должны быть независимы по обслуживанию. По­следнее означает, что имеет место неограниченное восстановление, т. е. каж­дая подсистема имеет такое число ремонтных органов, чтобы не возникала очередь на восстановление отказавших элементов.

Обозначим через вероятность безотказной работы, а через вероятность отказа i-й подсистемы, i = 1,2,...,n. Тогда, вероятность безотказной работы и средняя наработка до отказа всей системы соответственно равны:

...

.........

Рис. 1.1. Структурная схема системы с раздельным резервированием

(1.12)

Риск из-за отказа системы определяется по формуле:

(1.13)

Дата добавления: 2015-04-30