Усеченное нормальное распределение. Почему применяется. Параметры для его применения

Интегральная функция распределения. Почему применяется.

плотность распределения есть первая производная от интегральной функции распределения

Каждый закон распределения показателей надежности характеризуется двумя функциями: дифферинциальной, или функцией плотности вероятностей, и интегральной, или функцией расределения. Графическое изображение этих функций показано на рис. 8 и 9. Сравнение кривых, представленных на этих рисунках, с рис. 4 и 5 позволяет убедится в том, что дифференциальная кривая является заменителем полигона распределения, а интегральная - кривой накопленных опытных вероятностей.

Интегральная функция F (t) отражает уже реализованные показатели надежности, а интегральная функция P (t) – еще не реализованные. Применительно к показателю безотказности функция F (t) оценивает «отказность» машин (количество вышедших из строя машин или число поломок от начала эксплуатации до заданной наработки), а функция Р (t) - «безотказность» (количество машин, проработавших без поломок до заданной наработки). Функции «отказность» и «безотказность» связаны уравнением

. (22)

это распределение используется: в период старения, при определении показ-ей надежности, при постепенных отказах, а также для учета ухода параметров за допустимые пределы.

Усеченное нормальное распределение получается из нормального при ограничении интервала изменения случайной величины. Оно, в частности, вносит уточнение в расчеты надежности по сравнению с нормальным распределением при больших значениях коэффициента вариации.

При этом функция плотности распределения записывается так же, как плотность нормального распределения, но с коэффициентом пропорциональности c

Усеченным нормальным распределением называется распределение, получаемое из классического нормального, при ограничении интервала возможных значений наработки до отказа. В общем случае усечение может быть: левым – (0;?) или двусторонним – (t₁, t₂).

При большем разбросе значений случайной величины T область возможных значений ограничивается слева (0,?) и тогда используется усеченное нормальное распределение. Оно применяется из-за того, что при малых значениях Т₀ и большом S, может возникать ситуация, когда f(t) «покрывает» своей левой ветвью область отрицательных наработок.

Дата добавления: 2015-04-30